探究曲线的切线及其在高考中的应用

曲线的切线是解析几何中的重点内容,也是高考的考点知识.在初中几何中从图形的位置关系认识了直线与圆、圆与圆相切的概念,进入高中后又从代数方程组的角度重新认识了直线与圆、圆与圆相切的位置关系,进而还认识了直线与圆锥曲线相切的位置关系.而到了导数的几何意义时,又从极限逼近的方法定义了切线.与前两种认识相比,这种定义更加细腻和抽象,是低层次认知向高层级认知的跨越.然而学生对之前的直观认识已根深蒂固,对更高级的极限认识却知之甚少.文章以某学生求切点的不同方法和疑问为引子,分析其认知原因,探究切线的外延,呈现重要的“相切模型”在高考解题中的应用价值.