Radford Hopf代数的McKay矩阵

作者首先考虑了Radford Hopf代数H_(m,n)在Green环意义下张量不可分解模V:=M(2,0)所得到的McKay矩阵W_(V).接着确定了W_(V)的特征多项式,并且对W_(V)的每一个特征值都构造了特征向量.最后,作者研究了部分特征值的代数重数和几何重数.

余交换Hopf代数上Yang-Baxter方程的解

研究了Hopf brace的一些性质,并利用Rota-Baxter算子和Hopf brace探索了在余交换Hopf代数上Yang-Baxter方程的解,并给出了解在余交换Hopf代数k[G]上的具体形式.

由弱H-Hopf模代数构造Rota-Baxter代数

给出弱H-Hopf模代数的定义及其构造定理,进而由弱H-Hopf模代数出发构造Rota-Baxter代数并提供具体的例子。

Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用

利用Ｈｕｒｗｉｔｚ行列式，给出平衡点失稳而发生Ｈｏｐｆ分岔的代数判定准则和计算方法，这一方法将Ｈｏｐｆ分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题，从而克服了以前方法在计算Ｈｏｐｆ分岔点时，对于参数的每一次变化通过求特征根并判定特征根的实部是否为零的庞大工作量．应用这一方法，我们进行了非线性车辆系统蛇行运动稳定性的研究，得到了轮对系统发生蛇行运动的临界速度的解析表达式．

Hopf π-余代数的π-子余代数

主要讨论了局部有限维的Hopfπ-余代数的Hopfπ-子余代数,得到了Hopfπ-余代数的π-子余代数,和Hopfπ-子余代数的一些充分必要条件.

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.

Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念,并证明:通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)~0 _HA^0×H^0余代数同构,最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的。

二面体群上Hopf路余代数的结构分类

从Hopf quiver出发,借助于右kZ_u(c)-模的直积范畴■ Mkz_(u(C))与kG-Hopf双模范畴kG/kG M kG/kG之间的同构,当G是二面体群D_3时,给出了Hopf路余代数kQ^c的同构分类及其子Hopf代数kG[kQ_1]结构.

Hopf代数的Killing型

在有限维Hop f代数上引入K illing型的定义并探讨其基本性质,指出K illing型的非退化性与Hop f代数的半单性不是等价的.对于有限维半单Hop f代数,得到Hop f代数H的伴随作用分解式H=Z(H)ker adt,并讨论了Z(H)与ker adt在K illing型框架下的关系.最后,给出了一些Hop f代数的K illing型的例子.

双扭HOPF代数的对偶

本文研究了一个双扭Hopf代数的分次对偶空间以及两个双扭Hopf代数的分次对偶关系.利用代数和余代数分次对偶空间的性质,得出一个局部有限的双扭(χ1,χ2)-Hopf代数的分次对偶空间是一个双扭(χ1T,χ2)-Hopf代数,并判定两个双扭Hopf代数的分次对偶可以简化为判定它们作为双扭双代数是分次对偶的.

Hopf代数的自由积

给定两个Hopf代数,在它们代数自由积上,利用"代数延拓"的方法构造了余乘法、余单位和对极映射,从而证明两个Hopf代数的自由积还是Hopf代数.

弱Hopf代数上的扭积

在弱Hopf代数上,定义了交叉积概念,并且得到了它的两种特殊形式,冲积和扭积．特别地,给出了扭积为弱Hopf代数的一个充要条件,推广了Hopf代数的相应结论．

余半单Hopf代数的素数维余表示

设k是特征为0的代数闭域,H为k上的有限维余半单Hop f代数.首先证明了如果H具有型l∶1+m∶2+1∶3+…,则3整除H的维数;其次证明了如果H具有型l∶1+m∶2+…+1∶p+…,且H没有9维的单子余代数,则p整除H的维数,其中p为素数.

弱Hopf代数上的扭曲弱Smash积

将扭曲Smash积H*A推广到弱Hopf代数上,证明了弱Smash积、弱Drinfel量子偶、双重交叉积D(H,Acop)均是扭曲弱Smash积代数的特殊情况,并且给出了H*A构成弱Hopf代数的一个充分条件.

一类Hopf代数的Killing根

主要考虑了一类Hopf代数的Killing根.作为特例,得到了Taft代数与广义Taft代数的Killing根.这些Killing根均为包含Jacobson根的Hopf理想,特别地Taft代数的Killing根为Jacobson根.

二元树族的Hopf代数结构

在有限二元树的同构类集合生成的向量空间上，利用二元树的节序列定义一个余乘法，得到了一个分次、余交换Ｈｏｐｆ代数．

弱Hopf群余代数Kegel定理(英文)

本文研究了余三角弱Hopfπ-余代数H的左弱π-H-余模代数.通过构造左弱π-H-余模代数的导出π-σ-李代数,得到了弱Hopfπ-余代数Kegel定理,推广了文献[4]的结果.

可分代数与相关HOPF模

给出了可分代数的性质及相关Ｈｏｐｆ模的对偶相关Ｈｏｐｆ模的有关性质．

交叉余积上的弱Hopf代数结构

利用左H-模、弱双代数、交叉积等工具给出了交叉余积成为弱双代数与Hopf代数的充要条件.