相场晶体方程的一个高精度能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的相场晶体方程,本文提出了一个具有能量稳定性的高精度数值格式.该格式基于方程的能量泛函结构,在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上进行三阶精度的向后差分离散,并在格式中增加Douglas-Dupont正则项,以保证格式的能量稳定性.本文证明了数值解的存在唯一性及数值格式的能量稳定性.数值算例验证了算法的高精度和稳定性.

修正相场晶体(MPFC)模型的二阶无条件能量稳定数值格式

本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的;最后,通过数值实例验证了格式的精度和稳定性.

修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程,本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式,通过引入拉格朗日乘子处理非线性项,使用Crank-Nicolson方法进行时间离散,依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性,最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证.

晶体相场方程的高精度线性化有限差分方法

晶体相场模型是一类空间六阶非线性发展方程。文章首先给出了三层线性化紧差分格式,该格式在第1时间层是显式差分格式,其余时间层为线性化隐式差分格式;其次证明了差分格式的唯一可解性及L2范数下的收敛性,收敛阶在时间方向上二阶收敛、空间方向上四阶收敛;最后通过数值算例验证了差分格式是有效的。

晶体相场方程的高精度 Fourier 拟谱逼近

针对能量稳定和质量守恒的晶体相场方程的周期边界条件,提出一种具有新的能量稳定性的高精度数值算法。算法对方程的离散在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上采用三阶精度的后向微分形式,并增加Douglas-Dupont项,以保证数值格式的能量稳定性。理论上证明了数值解的存在唯一性以及格式的能量稳定性。数值仿真验证了算法的高精度和稳定性。

晶体相场方程的线性化Crank-Nicolson格式的误差分析

晶体相场模型是一类空间六阶非线性发展方程。首先,给出了线性化 Crank-Nicolson 格式,该格式在第一、二时间层是显式差分格式,其余时间层是线性化隐式差分格式。在建立差分格式的过程中,将非线性项( u3 ) xx改写成( 3u2 ux ) x,利用中心差商对其进行离散。其次,证明了差分格式解的先验估计式及无条件收敛性,收敛阶在时空方向均为二阶。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。