连通代数domain上相容紧元及范畴的研究

基于连通集的定义,引入了c-理想的概念,得出了连通代数domain中每一个元都是相容紧元,当且仅当它的每个c-理想都是主c-理想,给出了连通代数domain满足升链条件。研究了连通完备偏序集A中的每个元是相容紧元的充要条件是A与A的c-理想格同构。最后,证明了连通代数domain范畴与偏序集范畴等价。

二维可交换左对称代数的相容性与双代数结构

利用左对称代数的相容性与双代数结构的定义,结合二维左对称代数的分类结果,证明了所有二维可交换的左对称代数的相容性,导出相容左对称代数的双代数结构。

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题.并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴.还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质.

相容连续Domain的遗传性

定义相容Domain的子Domain与子空间等概念,得到Scott开集和Scott闭集都是相容Domain的子Domain与子空间的结论,证明了相容连续Domain或相容代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。

相容连续Domain的不变性

引入了Scott相容连续映射与商相容Domain等概念,研究了Scott相容连续映射保局部基与保waybelow序及保局部基与保紧元之间的关系,证明了相容连续Domain或相容代数Domain在保局部基的Scott相容连续满映射下保持不变.

相容连续Domain的序同态扩张

对相容Domain引入了相容定向极小集的概念,证明了相容Domain D是相容连续Domain当且仅当D中的每个元在D中存在相容定向极小集,并给出了相容连续Domain的序同态扩张定理.

拟代数Domain的若干性质

基于拟连续Domain的等价定义及其构造,研究了拟代数Domain的一系列性质,并且给出了它的等价刻画,由此得到拟代数Domain一定是拟连续Domain.通过讨论Scott连续闭包算子保持集合与集合之间的Way below关系这一特性,证明了拟代数Domain在Scott连续闭包算子下的像仍是拟代数Domain;得到了拟代数Domain上赋予Scott拓扑构成Baire空间,拟代数格上赋予Lawson拓扑构成Priestley空间等结论.

Z-拟代数Domain

对一般的子集系统Z,引入Z 拟代数domain的概念,证明了Z domainP是Z 拟代数的当且仅当P上的Z Scott拓扑σz(P)在集包含序下是代数的超连续格,即超代数格;Z 拟代数domainP上的Z Scott拓扑σz(P)是Sober的当且仅当空间(P,σz(P))具有弱Rudin性质.

相容L-domain范畴的笛卡儿闭性

考察相容L-domain范畴,得出了以Scott连续映射为态射的相容L-domain范畴是cartesian闭范畴的结论。

拟Z-代数domain

基于一般子集系统Z,引入拟Z-代数domain的概念,研究了拟Z-代数domain的一些映射性质,并讨论了拟Z-代数domain与拟Z-连续domain之间的关系及拟Z-代数domain的乘积。

不相容初始条件的代数－微分方程组的解

给出了常系数的及大范围指标为Ｋ的变系数代数－微分方程组满足不相容初始条件的理论解．

相容双有限Domain的几个性质

在相容双有限domain概念及其等价性质的基础上,证明了几个与相容双有限domain相关的结论:相容双有限domain在Scott连续映射下的像仍是相容双有限domain;相容双有限domain的非空Scott闭子集仍是相容双有限domain等.

ω-Smash余积Hopf代数和(f,ω)相容对(B,H)(英文)

定义了一个(f,ω)相容对(B,H),并利用(f,ω)相容对(B,H)探讨了ω-Smash余积Hopf代数BωH的性质.

伪相容连续Domain局部基的若干性质

本文引入了相容定向集的容元,容集,以及伪相容连续Domain的局部基的概念,在此基础上讨论了伪相容连续Domain中容元的局部基的特点,并对伪相容连续Domain的局部基的其他相关性质进行了探讨.

FS-相容Domain的定向完备化及相关范畴性质

引入FS-相容Domain概念,研究FS-相容Domain的性质,主要结果有:(1)FS-相容Domain的收缩核与连续函数空间还是FS-相容Domain;(2)FS-相容Domain是有限生成上集,从而是Scott紧的;(3)FS-相容Domain的定向完备化是FS-Domain;(4)有最大元的FS-Domain去掉最大元后是FS-相容Domain;(5)证明了以Scott连续映射为态射,FS-相容Domain为对象的范畴FS-CDOM是笛卡儿闭范畴并以FS-Domain范畴FS-DOM作为满的反射子范畴。

一阶微分代数方程组的相容性的讨论

讨论了微分代数方程组ｘ＝ｇ（ｘ，ｔ）（１．１）ｆ（ｘ，ｔ）＝０（１．２）的相容条件。并指出了国外某些文献中忽略的一个问题。

几乎代数基与有界完备domain

研究几乎代数dcpo的性质,并得到如下主要结果:1)具有可数几乎代数弱闭基的有界完备domain构成的范畴是Cartesian闭的;2)对每个具有(可数)几乎代数基的dcpo,其相容下幂domain是一个具有可数几乎代数弱闭基的有界完备domain.

相容连续Domain的特征与浓度

引入相容连续Domain的权与稠密子集的概念,在此基础上定义相容连续Domain的特征与浓度.给出局部基的刻画,并讨论相容连续Domain的特征、浓度与相容连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度之间的关系.证明相容连续Domain的特征、浓度分别带上Scott拓扑时拓扑空间的特征、浓度相等,它们分别小于相容连续Domain带上Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度.

Domain函数空间代数性的一个注记

利用步函数讨论了domain函数空间的代数性,证明了当D是Lawson紧的代数domain,L是一个特定的非L-domain的连续domain时,函数空间[D→L]是代数的.

Z-相容连续Domain及其相关性质

对一般子集系统Z,引入了Z-相容连续Domain的概念.在Z-相容连续Domain中引入Z-相容基和局部Z-相容基,利用Z-相容基和局部Z-相容基来刻画Z-相容连续Domain.并且给出了Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑,讨论了它们之间的关系.