相容定向完备集与相容Scott拓扑

借助S-极限的概念,在相容定向完备集上引入相容Scott拓扑和相容连续Domain。得出以下结果:上集U是相容Scott开集当且仅当U∈O(S);相容定向完备集P是相容连续Domain当且仅当S-收敛是关于相容Scott拓扑的拓扑收敛。

相容定向完备偏序集上射影算子的几个性质

在相容定向完备偏序集、相容连续偏序集及射影算子等概念的基础上,讨论了相容定向完备偏序集上射影算子、闭包算子及核算子的几个性质,证明了若L是相容定向完备偏序集,p:L→L为Scott连续的射影算子,则[Lp→L]与p(L)仍为相容定向完备偏序集以及其它几个相关定理,另外还证明了相容连续偏序集上射影算子的一个定理及一个推论.

相对相容定向集及其应用

给出相对相容定向集与相对相容定向完备集的定义,探讨二者的基本性质。在相对相容定向完备集上定义一种新的way below关系,研究其具有的一些性质。此外,引入相对相容连续偏序集概念,并证明对于给定集合T,相对相容way below关系在相对相容连续偏序集中具有插入性。

偏序集和连续偏序集上的Scott拓扑(英文)

本文以S-极限的方式在任意偏序集上定义了Scott拓扑,这推广了定义在dcpo上的Scott拓扑.给出了偏序集或连续偏序集上的Scott拓扑的一些性质.还证明了偏序集范畴不是Cartesian闭的,因此FS-偏序集范畴和B-偏序集范畴也不是Cartesian闭的.作为推论,指出了相容定向完备偏序集范畴CDCPO是偏序集范畴POSET的Cartesian闭的满子范畴.