四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M4(R)的子环S_4(R)的半交换性和Armendariz性质,证明了如果R是reduced环,α_1,α_2,α_3,α_4是R的相容自同态,则S_4(R)是半交换Armendariz环.

一类三阶矩阵环的Armendariz和半交换子环

考虑环R上三阶矩阵环M3(R)的一类特殊子环S3(R),证明了如果R是reduced环,α,β是R的相容自同态,则S3(R)是半交换Armendariz环,并给出了Armendariz环和半交换环的例子.

矩阵环的一类拟Armendariz子环

考虑n阶矩阵环M_n(R)的子环S_n(R)的拟Armendariz性质,证明了如果R是半素环,α1,α2,…,αn是R的相容自同态,则对任意正整数n≥2,S_n(R)是拟Armendariz环;并证明了如果R是交换环,α_1,α_2,…,α_n是R的相容自同态且α_1=α_n,则R是半素环当且仅当S_n(R)是拟Armendariz环.

矩阵环的一类Armendariz子环

设R是Reduced环,α1,α2是R的相容自同态,T(R;α,β)是由α1和α2决定的一类特殊的R上的三阶矩阵子环。证明了T(R;α,β)是Armendariz环。

一类半交换的Armendariz环

通过环R上矩阵环M3(R)的特殊子环S3(R)={(α(a) b c 0 β(a) d 0 0 γ(a))|a,b,c,d∈R}给出了一类半交换Armendariz环。利用Reduced环和相容自同态的性质证明了:如果R是Reduced环,α,β,γ是R的相容自同态,那么S3(R)是半交换的Armendariz环。

约化环上矩阵环的一类拟Armendariz子环

讨论了reduced环上n阶矩阵环Mn(R)的一类特殊拟Armendariz子环Sn(R)。证明了如果R是reduced环,α2,…,αn是R的相容自同态,那么Sn(R)是拟Armendariz环。