相对同调的等价刻划及相对欧拉示性数

给出群关于其子群的相对同调的一个等价刻划。并把群的欧拉示性数推广到相对同调群上去，证明了群关其子群的相对欧拉示性数等于干群的欧拉示性数减去大群的欧拉示性数．

群关于其子群的相对同调的范畴学描述

本文讨论了群关于其子群的相对同调的函子性质,运用同调代数的办法,证明了它满足同调理论的四条公理。从而使相对同调理论成为一个完整的理论体系。

群对其子群的相对同调

提出了用群的轨道核来研究群同调的方法,并由此给出关于群同调的Mayer-vietors定理一个新的纯代数证明,进而引出群关于其子群的相对同调,证明了有关的性质及相应的同调谱序列。

图的去点主子图相对同调群的可重构性

本文证明了图与其去点主子图的独立集复形构成的相对同调群族是可重构的；当图满足一定的条件时，图与其去点主子图的邻域复形构成的相对同调群族也是可重构的．

Gorenstein相对上同调

设M,N是左R-模.证明了如果M的X-Gorenstein投射维数有限,N的Y-Gorenstein内射维数有限,则利用M真的左X-Gorenstein投射分解定义的相对上同调群Ext（X-GP（M,N））^n与N真的右Y-Gorenstein内射分解定义的相对上同调群Ext（Y-GI（M,N））^n同构.

代数满同态下的模-相对Hochschild(上)同调

设φ:C→B是代数满同态,研究B和C的模-相对Hochschild(上)同调之间的本质联系,从而进一步得到B和C的相对Hochschild(上)同调之间的关系.

关于平衡对的相对和广义Tate上同调（英文）

研究了关于平衡对的相对和广义Tate上同调,得到了关于平衡对的Avramov-Martsinkovsky型正合序列。

相对倾斜对与导出等价

从Artin代数的模范畴中的相对倾斜对构造了倾斜模,从而得到了自同态代数之间的导出等价.

Morita型稳定等价下的模-相对Hochschild(上)同调

Ardizzoni,Brzeziński和Menini在研究代数的形式光滑性以及形式光滑双模时利用相对右导出函子引入了模-相对Hochschild上同调的概念.本文利用相对左导出函子相应地给出模-相对Hochschild同调的定义,讨论了在Morita型稳定等价下,代数的Hochschild(上)同调、相对Hochschild(上)同调以及模-相对Hochschild(上)同调三者之间的关系,证明了模-相对Hochschild同调与上同调是Morita型稳定等价下的不变量.作为该结果的应用,我们得到形式光滑双模与可分双模的一种构造方法,并给出了通常意义下的Hochschild(上)同调是Morita型稳定等价不变量的一种新的证明.

一类五维李代数的交叉模

文[1]主要研究了四维不可解李代数的交叉模的等价类集和三阶相对上同调群。在此基础上,本文研究了一类五维李代数的交叉模的性质,并确定出其等价类的条件,从而证明了这类五维李代数的三阶相对上同调群不是平凡的。