广义相对差集偶与二元序列偶的研究

提出了一类新的区组设计——广义相对差集偶的概念,研究了广义相对差集偶的性质,给出了广义相对差集偶对应的二元序列偶的自相关函数,该函数具有脉冲函数的性质,在实际应用中可扩大最佳信号的可选范围,同时也为应用广义相对差集偶这种区组设计的方法研究最佳二元序列偶提供了理论依据。

广义相对差集偶的若干性质

对一类新的区组设计——广义相对差集偶做进一步研究,给出了广义相对差集偶的一些性质。这些性质也可以看作是广义相对差集偶的构造方法。应用这些构造方法可以从已知的广义相对差集偶构造出新的广义相对差集偶。

广义相对差集二元序列的最佳性

研究了广义相对差集对应二元序列的自相关函数。

基于模pq分圆方法的广义相对差集偶构造

对广义相对差集偶进行研究,广义相对差集偶对应的二元序列偶的自相关函数具有脉冲函数的性质,可扩大最佳信号的可选范围.利用模pq分圆方法构造广义相对差集偶,得到几类广义相对差集偶.给出广义相对差集偶的一些性质,利用这些性质可以构造更多的广义相对差集偶.

利用直积方法构造广义相对差集偶

对广义相对差集偶进行研究,广义相对差集偶对应的二元序列偶的自相关函数具有脉冲函数的性质,可扩大最佳信号的可选范围。利用直积方法构造广义相对差集偶,得到几类广义相对差集偶。

基于差集和差集偶的广义相对差集偶构造

深入研究广义相对差集偶,利用已知的差集和差集偶构造若干类广义相对差集偶.与传统的序列相比,广义相对差集偶既大大扩展了具有良好相关性序列的存在空间,又为最佳离散信号的设计提供更广的地址码选择范围.

差集、相对差集与拟差集

首先得到相对差集存在的一些必要条件 .然后把型 2拟差集推广到阿贝尔型 2拟差集 ,并得到阿贝尔型

一类基于相对差集的异步跳频序列系统

在认知无线电网络中,次级用户要实现相互通信,首先要在共有的一个信道上完成异步的无线电盲交汇.该问题可以通过完备的非同步跳频序列系统,设计相应的算法或者协议来解决.利用设计理论中经典的相对差集,对于任意素数幂q,构造出了一类新的完备的非同步跳频序列系统.该系统使用q-1个信道,含有约?(q+1)/2?+2条周期为2(q2-1)的序列.该系统的序列周期长度已经非常接近最优的非同步跳频序列系统,而同时它又含有更多的序列,因此,对设计新的交汇协议来讲更为实用.

一类关于两个子群的相对差集

本文在一般有限群 G=G_1×G_2上,利用它的两个子群 G_1、G_2构作了一类新的相对差集,给出了一些简单性质(第一节),得到了由群差集构造这类相对差集的一般方法(第二节)。证明了由这类相对差集可以得到一类相应的,具有3个结合类的 PBIB 设计(第三节)。最后给出了二个构造性结果(第四节)。

完全非平衡函数与分裂相对差集

引入群G到群H上的完全非平衡函数来考察G×H相对于{1}×H的分裂相对差集,证明了完全非平衡函数的存在性与对应的分裂相对差集的存在性等价.此外,通过研究完全非平衡函数的基本性质,得到了一些新的研究结果.

完全非平衡函数与分裂相对差集

引入群G到群H上的完全非平衡函数来考察G×H相对于{1}×H的分裂相对差集,证明了完全非平衡函数的存在性与对应的分裂相对差集的存在性等价.通过研究完全非平衡函数的基本性质,得到了一些结果.

相对差集的乘子定理(英文)

本文证明了在m是奇数时,每一个形如(m,n,m,m/n)的相对差集都有m+1为它的乘子。

相对差集和组合集的构造

利用Galois环、Bent函数、Gaolis环上的部分指数和等技巧,构造了指数不超过4的有限交换群上的分裂型相对差集和一类非分裂型组合集.

关于循环相对差集的一些结果

证明了若存在循环相对差集Ｒ（ｍ，ｎ，ｋ，ｄ）．２ｍｎ，ｍｎ的不同素因子的个数Ω（ｍｎ）＜３，则Ｒ中至少有一个元与ｍｎ互素且Ｒ的乘数ｔ模ｍｎ的次数ｅ≤ｋ，并得到了一类循环差集的扩张不存在．

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集 ,具有参数 qn- 1q - 1,q - 1,qn-1- 1,qn-1- 1,qn -2 - 1,其中n≥ 2 ,q为素数幂。

一种拟Bent函数的构造方法

本文提出了一般有限 Abel 群上的组合函数概念,由组合函数给出了一种拟 Bent 函数的递归构 造方法,并给出了两类组合函数。

广义最佳二进阵列的存在性

利用群环、特征和等代数方法,证明了对于任意的n及奇素数p≠1(mod 8),不存在任何类型的体积为2×2×pn的广义最佳二进阵列,并给出了体积为2×2×2n的广义最佳二进阵列存在的充要条件.所用方法适用于一般最佳信号的存在性研究.

一种广义Bent函数非存在性证明

广义Bent函数具有良好的组合学和密码学性质,在通信、密码学等领域具有重要的应用价值.将Z2p上的广义Bent函数等价地转换为一种分裂型相对差集,通过集合分解,证明了这类相对差集的不存在性,从而用一种新方法证明了Z2p上不存在广义Bent函数.

局部修复码的最优构造

分布式存储系统采用冗余策略来确保数据的可靠性和可用性,局部修复码(locally repairable codes,LRC)引起了广泛的关注,极大地减少了数据修复过程中所连接的节点数,在数据存储中作用极大。每个信息码元可以从其他t个不相交的集合中修复,且每个集合大小为r,称此类码具有(r,t)局部度。从校验矩阵入手,提出两种构造具有(r,t)局部度的LRC的方法。方法一利用λ=1的非循环相对差集(relative difference sets,RDS)构造关联矩阵,方法二提出了利用酉设计构造关联矩阵,均在关联矩阵的右侧添加单位矩阵,构造LRC的校验矩阵。两种方法构造的LRC均是一个修复集中包含一个校验节点,并且可以达到任意(r,t)局部度。理论分析表明,构造的两种码的最小距离均满足最小距离界,证明了两种码均是最优的LRC。非循环相对差集构造的码的信息率为1/2,酉设计构造的码的码率在一定条件下高于1/2,码率为r/r+t。

Boolean函数的一种构造方法

介绍了一种从完全非平衡函数构造Boolean函数的方法,并说明此构造能够得到Bent函数。