相对微分/差分法搜索非线性规划极值点的充分条件

求解非线性规划有两个问题:一是采用搜索算法时如何判断搜索的结束,二是如何确定所得到的解是局部最优解还是全局最优解.过去一般基于容许误差法解决第一个问题,而第二个问题迄今没有解决.为此给出了两个极值点的充分条件,这是解决第一个问题的一个新方法;给出了判断局部极值点和全局极值点的方法,解决了第二个问题.应用相对微分/差分法解连续和离散非线性规划,在搜索过程中一旦满足了两个充分条件之一,就达到了极值点.根据搜索方向很容易确定极值点是极大点还是极小点.算例表明这两个充分条件对结束搜索有着实用意义.

多变量、多约束连续或离散的非线性规划的一个通用算法

利用目标函数对约束函数关于设计变量的一阶微分或差分之比,给出了一个求解非线性规划的通用算法.不论变量和约束有多少,也不论变量是连续的还是离散的,这一算法都比较有效,尤其对离散非线性规划更有效.该方法是一种搜索法,勿需解任何数学方程,只需要计算函数值以及函数对变量的偏微分或差分值.许多数值例题和运筹学中一些经典问题,如1)一、二维的背包问题;2)一、二维资源分配问题;3)复合系统工作可靠性问题;4)机器负荷问题等,经用此法求解验证均较传统方法更有效和可靠.该方法的主要优点是:1)不受问题的规模限制;2)只要在可行域(集)内存在目标函数和约束函数及其一阶导数或差分的值,肯定可以搜索到最优的解,没有不收敛和不稳定的问题.