线性空间中集合相对内部性质成立的条件

根据Tanaka和Kuroiwa的结论,在集合相对代数内部和相对拓扑内部概念的基础上,分别讨论了线性空间中Ari+B(A+B)ri和线性拓扑空间中riA+Bri(A+B)成立的条件,从而将Tanaka和Kuroiwa关于内部的结论推广到了相对内部的情形;并证明了相对内部运算在一定条件下相当于线性算子.

关于“线性空间中集合相对内部性质成立的条件”注记

指出"线性空间中集合相对内部性质成立的条件"中的命题4是错误的,并以Banach空间和连续函数空间中的例子说明闭集的仿射包不一定是闭集。

关于“线性空间中集合相对内部性质成立的条件”一文的注记

指出文章"线性空间中集合相对内部性质成立的条件"中的命题4是错误的,并以Banach空间和连续函数空间中的例子说明闭集的仿射包不一定是闭集。

ri(A+B)riA+B成立的条件

根据使得int(A+B)intA+B成立的已有结论,在集合相对代数内部和相对拓扑内部概念的基础上,分别给出了线性空间中(A+B)ri Ari+B和线性拓扑空间中ri(A+B)riA+B成立的条件,从而将cor(A+B)corA+B和int(A+B)intA+B关于内部的结论推广到了相对内部的情形。

集值均衡问题若干近似解的非线性刻画

在实线性空间中分别引进了集值均衡问题关于序锥的相对代数内部、相对拓扑内部以及拟相对内部的近似弱有效解.借助Minkowski非线性泛函,分别建立了集值均衡问题关于序锥的相对代数内部、相对拓扑内部以及拟相对内部的近似弱有效解的最优性条件。

新的非线性分离定理及其在向量优化中的应用

本文利用Minkowski型非线性标量化泛函分别建立了一般实线性空间中基于相对代数内部与向量闭包,实拓扑线性空间中基于相对拓扑内部与拓扑闭包,以及实分离局部凸拓扑线性空间中基于拟相对内部与拓扑闭包的非线性分离定理.这些新的分离定理能够用于研究序锥的拓扑内部甚至是相对拓扑内部或相对代数内部可能为空的向量优化问题.作为其应用,本文给出了向量优化问题相应弱有效解的一些非线性标量化性质;此外,也提出了无限维空间中的一些具体例子来对主要结果进行了解释.