赋相对权比的Tikhonov正则化方法及其在岭估计中的应用研究

Tikhonov正则化准则是解决不适定问题的通用方法,当稳定泛函确定后,确定正则化参数就成为Tikhonov正则化方法应用的核心问题。针对正则化参数通常需要在一个较大正实数范围内搜索而导致效率不高的问题,提出赋相对权比的正则化方法,并推导了新准则下的正则化解的表达式。新方法将正则化参数限定在[0, 1)区间,将事先难以确定上界的搜索问题转换为一个在较小的、具有明确上下界的优化搜索问题。对岭估计岭参数确定的数值试验结果表明,新方法与原Tikhonov正则化准则具有等价性,但新方法具有更高的计算效率。

联合反演模型中相对权比的优化反演

利用包括大地测量位移在内的2种以上的观测量进行联合反演,反演模型中相对权比λ的取值是一个值得研究的问题。在阐述了联合反演中相对权比λ取值的传统做法的基础上,提出将相对权比作为反演参数与其他待反演参数一同反演的观点,详细地推演了反演模型,明确了用正法反演解算该问题的方法和过程。算例模拟了2种方案6种情形,结果表明:①反演迭代收敛,反演的材料参数都达到或非常接近真值;②观测量的分布影响着相对权比λ值的大小;③随着迭代接近收敛,相对权比λ的值也趋于稳定,反映出其值的可靠性较好。

一种确定联合反演中相对权比的两步法

提出确定联合反演中相对权比的两步法。第1步是不考虑相对权比,建立两类或多类数据的联合反演模型,通过赫尔墨特方差分量估计使得两类或多类观测数据的单位权方差相等(或单位权方差的比值接近1),从而理论上确定观测数据合理的权阵,同时对不同种类数据进行归一化;第2步是在获得合理的观测数据权阵之后,建立顾及相对权比的联合反演模型,以目标函数值为最小来确定权比例因子。通过模拟数据,设计多个反演方案,证明两步法的有效性和可行性。

联合反演模型中相对权比的约束反演

为确定联合反演模型中的相对权比,提出根据数据先验信息对相对权比进行一定约束,并将相对权比同其他模型参数一并作为未知参数参与反演的方法。数值实验表明,当先验信息可靠时,运用该方法可以获得较好的结果。

断层滑动特征与多种反演数据的相对权比关系研究

以断层活动引起的水平位移、高程变化、重力变化为反演基本数据,研究3种数据联合反演断层滑动参数的定权问题。分别对断层走滑、倾滑、张性活动为主相对权比问题进行数值模拟,结果表明:1)走滑断层水平位移的权最大,重力变化的权次之,高程变化的权最小;2)倾滑断层高程变化的权大于重力的权;3)张性断层重力变化的权最大,高程变化的权次之,水平位移的权最小。

补偿最小二乘模型的相对权比解法

半参数模型解算的补偿最小二乘法用于模型精化和系统误差分离的优良效果已被人们所共知。该法应用的难点在于正则矩阵和平滑参数的确定,就平滑参数的确定而言,一般需要通过特定方法在非负实数中选取,范围很大。本文提出一种等价补偿最小二乘准则,该准则尝试利用相对权比的方式保持残差项和补偿项之间的平衡关系。由于相对权比之和等于1,且分别在不大于1的正数中变化,故可将在非负实数中选取平滑参数的问题转换为在不大于1的正数中确定相对权比的问题。推导了该规则下解的形式和相关简单统计性质,模拟算例验证了新方法的可行性。

附有相对权比的总体最小二乘平差

推导了加权情况下附有相对权比的总体最小二乘平差方法,提出了确定相对权比的验前单位权方差法和目标函数最小化法。模拟算例表明,当观测值和系数矩阵的验前单位权方差已知且比较准确时,验前单位权方差法得到的结果与参数真值的差值范数最小;目标函数最小化法的目标函数估值最小,与参数真值的差别比验前单位权方差法的结果稍大。

附有相对权比的PEIV模型总体最小二乘平差

针对观测向量和系数矩阵权分配不合理、验前随机模型不准确的情况,以部分误差变量(partial errors-in-variables,PEIV)模型为基础,推导了附有相对权比的总体最小二乘平差算法;通过在平差准则中加入相对权比,自适应调整观测向量和系数矩阵随机元素对模型参数估计的贡献,给出了确定相对权比的验前单位权方差法和判别函数最小化迭代算法,该算法普遍适用于一般性的系数矩阵和权矩阵。通过直线拟合和坐标转换模拟算例的比较分析,发现当观测值和系数矩阵的验前单位权方差已知,且较准确时,验前单位权方差法确定相对权比和参数估计的效果较好;而以珚Φ_1(ε,ε_a)=ε~Tε+ε_a^Tε_a作为判别函数是判别函数最小化迭代算法中效果最好的。

利用偏差改正的方差分量估计方法确定联合反演相对权比

在大地测量联合反演中,方差分量估计法用于确定相对权比时并没有考虑大地测量反演的病态性,利用正则化解代替最小二乘解会引入偏差,会造成方差分量估计不准确问题。针对此提出采用偏差改正方差分量估计方法,以消除正则化解引入偏差的影响,并基于残差的偏差改正方差分量估计与方差分量估计法进行模拟实验。结果表明,进行偏差改正后的方差分量估计法能够较好地反演出滑动分布情况,所提方法针对参数进行偏差改正的方差分量估计考虑了迭代初值引入的偏差,理论更为严密。并将所提方法用于Visso地震和Norcia地震反演中,验证了该方法的可靠性、合理性。

附有相对权比的加权总体最小二乘联合平差方法

采用不同类数据联合平差时,不仅观测向量含有误差,其对应的系数矩阵也通常受到误差的影响。将加权总体最小二乘方法应用于多类观测数据的联合平差模型,推导相应迭代计算方法,以相对权比权衡各类数据参与联合平差的比重。设计了多种方案,并给出了确定相对权比的判别函数最小化方法。结果表明,验前单位权方差法与总体最小二乘方差分量估计方法具有一定的局限性,当验前信息不准确或者总体最小二乘方差分量估计方法不可估时,判别函数为n1∑i=1︱e1i︱ +n2∑j=1︱e2j︱|的判别函数最小化法能取得较优的参数估值结果。

等式约束反演与联合反演的对比研究

介绍等式约束反演和联合反演的反演模型及目标函数的构建方法,给出约束反演、等式约束反演及不等式约束反演的定义,并通过算例计算,得出了一些重要结论。

协方差阵非负约束的赫尔默特方差分量估计

在多源数据联合反演同震滑动分布过程中,各类观测数据之间相对权比的确定是当今大地测量与地球物理联合反演领域的研究热点和难点。近年来,赫尔默特方差分量估计法因其可以同时估计虚拟观测数据及实际观测数据之间的比例因子的优势,在联合反演滑动分布领域中得到了广泛应用。然而,利用HVCE法确定多源数据联合反演相对权比过程中易出现负方差现象。针对以上问题,本文提出在HVCE法确定联合反演相对权比过程中添加线性不等式约束,利用带有线性不等式约束的平差模型进行求解(LC-HVCE),解决计算过程中出现负方差问题。为了验证LC-HVCE法的有效性,开展模拟地震试验,结果表明LC-HVCE法可以有效地解决HVCE法在确定联合反演相对权比过程中存在的不足,保证了同震滑动分布反演精度。蒙特卡洛模拟试验及拉奎拉实际地震反演结果进一步表明了LC-HVCE法在确定正则化参数与相对权比过程中较HVCE法的适用性与稳定性。

利用GPS位移和主应力方向观测资料进行川滇地区边界力的联合反演研究

在简要介绍了川滇地区的构造格局和构造运动特征的基础上 ,讨论了不同观测数据同时用于反演的合理性和物理意义 ,利用 1 998～ 2 0 0 0年观测的 9个测点位移数据和 1 986年以前所测的 1 0个主应力方向数据 ,将边界力和相对权比λ作为待反演参数 ,并考虑了主要活动断裂运动特性 ,进行了弹性有限元数值反演计算。计算结果表明 ,现今川滇地区的构造活动主要力源仍来源于印度板块与欧亚大陆的碰撞 ,菲律宾海板块的挤压作用也不可忽略 。

半参数模型补偿最小二乘平滑参数求解新方法

半参数模型的补偿最小二乘法用于测量平差,是基于残差带权平方和与系统误差补偿项在极小化过程中的平衡关系而提出的,这种平衡是通过附加在补偿项的平滑参数来实现的。通常平滑参数需在非负实数中选择,无明确上界,范围过大,不利于平滑参数的确定。鉴于此,尝试对残差和补偿项赋予相对权比,以简化平滑参数的求解,并实现二者平衡关系的调节。由于相对权比在数值上小于1且其和等于1,故残差和补偿项的相对权比都具有明确的上下界,因此,可将在无明确上界的非负实数中寻求平滑参数的问题转化为在明确范围内确定相对权比的问题。给出了此种情况下的半参数模型的补偿解的表达式及简单统计性质,并用模拟算例验证了本法的可行性。

火山Mogi模型反演的总体最小二乘联合平差方法

针对垂直位移与水平位移的Mogi模型,提出采用总体最小二乘联合（total least squares joint,TLS-J）平差方法进行求解。该方法可同时顾及联合平差函数模型中观测向量与系数矩阵的误差项,且采用3种判别函数最小化法确定相对权比,用以权衡垂直位移与水平位移观测数据在联合求解过程中所占的比重。针对平差过程中出现的病态问题,结合L曲线法确定岭参数。通过实际算例,系统研究了总体最小二乘联合平差方法在长白山天池火山Mogi模型反演中的应用。研究结果表明,以判别函数为∑n1i=1｜e1i｜＋∑n2j=1｜e2j｜的函数最小化能获得合理的压力源参数估值结果和相对权比大小,具有一定的实际参考价值。

总体最小二乘联合平差

提出了将总体最小二乘方法应用于联合平差的模型,推导了附有相对权比的总体最小二乘联合平差方法。采用了多种方案来确定相对权比的大小。以参数估值与真值的差值范数作为评价指标,分析比较了单一数据总体最小二乘平差和两类数据总体最小二乘联合平差的模拟算例;通过给各类数据加入不同大小的随机噪声,分析了判别函数最小化法中随机噪声大小对确定相对权比的影响。模拟算例表明,平差结果的质量与相对权比的选取有关;当先验信息准确时,验前单位权方差法的结果最好,而当先验信息不准确时,判别函数为∑n_1i=1|V1_i|+∑n_2j=1|V2_j|及∑n_1i=1|V1_i|+∑n_2j=1|V2_j|/(1+X^TX)法均能取得有效的平差的判别函数最小化结果。