F-相对极值超曲面的Bernstein性质(英文)

设x:M→R^(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由定义在一个凸域Ω()R^n上的严格凸函数x_(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.设Y=(0,0,…,0,1)是超曲面的古典相对法,则相应的余法场U=(-(()f)/(()x_1),-(()f)/(()x_2),…,-(()f)/(()x_n),1).本文相对于余法向量场U^F=F(ρ)U又定义了一个相对法化,称之为M的F-相对法化,其中ρ=[det(f_(ij))]^(-1/(n+2)),并证明了F-相对极值超曲面的Bernstein性质.

相对极值超曲面的Bernstein问题

设x:M→A^(n+1)是一个局部严格凸超曲面,由ΩA^n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)定义.作者研究了由Δρ=λ(‖▽_ρ‖_G^2)/ρ所定义的相对极值超曲面解的问题,这里入是常值,△是局部严格凸超曲面上的关于Blaschke度量G的Laplacian算子.

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G^2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R^(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.

一类偏微分方程的解的Bernstein性质

在局部严格凸的超曲面M上定义了α-相对度量G~α.研究了关于G~α完备且α-Ricci曲率有下界-N的超曲面M.利用活动标架法及J-C-P定理,证明了当ρ满足一个四阶偏微分方程时,M一定是椭圆抛物面.

1961—2016年内蒙古极端降雪事件特征分析

利用内蒙古自治区107个国家气象站1961—2016年冬半年逐日降雪资料,采用相对极值处理方法确定了各站极端降雪事件的阈值,详细分析了内蒙古地区极端降雪事件的时空分布特征。研究结果显示:内蒙古中东部地区有3个极端降雪事件频发区域;阈值、极值、频率和极端降雪强度有明显的空间分布特征和差异;从发生站次数的年代际变化情况看,20世纪70年代是频发期,其次是60年代和21世纪以来的前10a,20世纪90年代以来有增多的变化趋势;在月际循环上,极端降雪事件表现为双峰的特征,最大值位于3月,次大值位于11月。区域分布特征也有明显的差异,112°E以东表现为双峰型特征,以西是单峰型特征;21世纪以来达到或超过历史极值的极端降雪事件发生频繁,地域分布特征和极端性突出。

一种基于形态学的结构图提取方法

针对传统的结构图提取方法难以在纹理平滑的同时更好的保持结构这一问题,采用迭代重加权最小二乘优化框架构建优化模型.针对图像中纹理与结构的梯度的不同,提出了相对极值变分.首先通过形态学中的闭合运算提取梯度图的极值图,然后扩展了窗口内在变分的指数权重,进而构建了新的优化模型.最后根据模型的非凸性,构建了Toeplitz矩阵进行数值求解.实验结果表明所提算法可以有效的移除图像纹理,更好的保持边缘结构与对比度,在图像质量分析方面也展现了较好的优势.