每个奇完数至少有十五个相异素因子

本文给出并证明定理:如果σ(n)=21,n≡1(mod2),那么ω(n)

奇完全数素因子指数的下界和相异素因子个数

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.文章证明了不被3和5同时整除的奇完全数相异素因子的个数不少于221个的结论的同时,也推导出奇完全数每个素因子的指数大于等于k-1,其中k为该奇完全数相异素因子的个数.

相异素因子个数为9的奇完全数

在奇完全数存在的条件下,讨论了奇完全数n=p_1^(β_1)p_2^(β_2)…p_s^(β_s)结构特征,通过解析的方法进行演算得到了"若ω(n)=9,则一定有3|n,其中:p_i是相异的奇素数,β_i是正整数,i=1,2,…,s;ω(n)表示为n的相异素因子的个数"的结论.

最高阶元素个数为2p^3的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜M(G) ｜=2 p3 ( p为素数 )的有限群 ,证明了群G是可解群 .