一型多变探本质,一法多用提能力——以裂项相消法为例

对教材上的经典例题、习题以及高考题,采用一型多变、一法多用的方式进行教学,对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一种有效途径.本文以高考题为例,以教材的例题和习题为本,以期通过一型多变、一法多用的训练,拓宽和深化学生解题思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生创新思维能力.

例谈裂项相消法在解题中的应用

裂项相消法是数列求和的经典方法,学生本应该掌握得非常透彻,但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢?我怎么想不到呢?”,主要原因在于学生没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就“万事大吉”了,比如下面这些裂项形式是比较常见的.

基于相位相消法的消声降噪结构设计研究

构建了基于相位相消法的超表面消声结构,利用改变外接电路中的电容大小来实现声波的相位调控,通过数值模拟方法对该结构的共振频率和加以不同电容时对反射声波的相位进行模拟计算,得到模拟结果显示该方法可以有效抑制噪声。同时,采用阻抗管的双传声法进行实验测试,实验结果显示:该结构共振频率的测试数据与数值仿真结果高度吻合,通过仿真模拟,可以调控该结构的消声频段,可使结构对于低频噪声也有很好的降噪效果。设计的消声结构相比一般的主动控制降噪技术,设计更为简单,成本低廉,可以实现对特定频段噪声的有效抑制,是一种较为新颖的噪声控制方法。

数学课堂要有“研究”的味道——“裂项相消法求和”教学实录与反思

本文以“裂项相消法求和”为例,阐述了数学课堂问题研究的教学途径与方法,包括培养研究意识,加强对数学一般观念的引导,培养学生“观数学”的能力;勾联研究内容,加强数学知识间的关联,培养学生“联数学”的能力;变换研究形式,突出对数学本质的认识,培养学生“变数学”的能力;改变研究角度,体现对数学知识的批判,培养学生“辨数学”的能力;应用研究成果,体现对数学知识的再创造,培养学生“用数学”的能力.由此发挥数学学科的育人价值,提升学生的数学学科核心素养,促使深度学习发生.

自适应噪声相消法提取减压病气泡信号

在航空和潜水医学领域中,应用Doppler 超声监听心前区气泡音判断减压安全性和减压病严重程度是一种有效的方法。然而,至今国内外定量的气泡检测手段还没有得到解决。本文经过研究分析提出了自适应噪声相消法。本方法对抑制背景噪声提取气泡信号行之有效。信号处理后信噪比提高9dB。以该算法形成的计算机气泡检测系统可同时给出气泡计数、气泡能量密度波形以及心区信号的频谱直方图等信息。

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式,这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为α,公差为d的等差数列的连续m项的乘积,利用裂项相消法求和，得到的结果只与α，d，m有关的公式,再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方，得到了几个较为理想的公式。

从错位相减法到裂项相消法

笔者在教学中发现，凡是需要用错位相减法的数列题，其实都可以用裂项相消法来解决。这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择。

裂项相消法的妙用与本质

数列求和是高中数学教学中的一个难点。这类问题方法较多，常见的有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、通项化归法、数学归纳法、分组求和法、并项求和法等；很多题目在题型归纳和方法选择上有难度，在解题过程中需要一定的技巧。

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每一项都裂成几项的差，使之能消去部分项，从而达到求和的目的．这种方法简捷、明快．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每项都裂成几项的差使之能消去部分分项，从而达到求和的目的．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．

基于电学调制相消法和高功率蓝光LD的离轴石英增强光声光谱NO2传感器设计和优化

使用中心波长为450 nm的高功率多模蓝光激光管(LD)作为激励光源,结合电学调制相消法和离轴石英增强光声光谱(QEPAS)配置,设计了一款高灵敏二氧化氮传感器.电学调制相消法使离轴QEPAS传感器的背景噪声降低至1/269,在标准大气压和1 s积分时间下,获得的探测灵敏度为4.5 ppb,对应的归一化噪声等效吸收系数(1σ)为2.2×10-8cm-1·W/Hz1/2.延长积分时间到46 s,灵敏度能够进一步下降到0.34 ppb.气体流速对该传感器的影响也被研究.

“另类”的裂项相消法

本文结合六道例题给出了"另类"的裂项相消法,虽然与常见的裂项相消法有所不同,但关键要抓住通过裂项达到相消求和的目的.

反正切和式的裂项相消法佳构

1 反正切函数的两个性质 关于反正切函数有如下两个性质[1]（本文以N表示非负整数集，N’表示正整数集）．

用裂项相消法解多类数列求和问题

数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法、分组转化法等.笔者发现,很多时候我们可以通过待定系数法构造数列{bn}满足an=bn+1−bn,利用裂项相消法来对数列{an}求和,一步到位得到Sn=bn+1−b1,这样的做法可以大大的减少计算量,提高解题效率,现通过具体例题介绍这种做法,供读者参考学习.

裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用

本文从学生思维实际出发,以实例解析的形式,呈现裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用,以期培养学生思维的深刻性、灵活性,提升学生数学素养和数学课堂的教学实效.

“裂项相消法”求分式数列前n项和的解题训练

分式数列前n项和的问题可用“裂项相消法”求解.通过“分式数列前n项和”一类问题的模式识别和应用,旨在探讨同类问题的“通法＂教学方法,训练学生的解题能力.

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.

高中数学课堂教学的基本要求--以裂项相消法教学片段为例

数学课堂教学,关键是体现知识的逻辑性,培养学生的数学思维,让学生随着深入学习逐渐探索数学本质,从学习内容中感受数学知识背后的数学思想以及研究方法.教师应当充分备课,在课堂上重视知识的讲授,让知识学习达到相对完整性,逐渐培养学生的数学思维,遵循数学课堂教学的基本要求,让数学核心素养在课堂上落地生根.

裂项相消法在数列求和中的妙用

众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减法。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,我们借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。例1求数列a_n=（3n-1）×4~n的前n项和S_n。分析：要想用裂项相消法求数列{（a_n}的前n项和S_n,