以CPFS结构为主题的单元教学设计--以“证明线段相等”为例

以CPFS结构为主题的单元教学设计往往突破了章节的限制,对不同章节内容进行整合,可以贯通知识之间的联系,塑造学生完整的认知结构.笔者以“证明线段相等”为例,阐述以CPFS结构为主题的教学设计.

例谈证明线段相等的常见技巧

证明线段相等是中考中常常出现的考点,因此学生需学习和熟悉掌握如何证明线段相等,并灵活地运用定理以及借助于一些辅助方法证明线段相等,从而起到化难为易的作用.考查证明线段相等的问题十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用平行线等分线段定理证明线段相等,利用中位线证明线段相等,利用代数法证明线段相等.本文以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何证明线段相等,详细解答步骤有助于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解如何证明线段相等.

一题多解拓展视角,弃“量”从“精”提升能力——以一道证明线段相等的几何题为例

培养中小学生智力灵活性最简单的办法就是求多解的练习．以一题多解为例，从各种规律中找出规律，便能举一反三，比盲目多做题的效果要好得多。习题教学切不可就题论题，“一解而过”，而要引导学生从不同视角进行深度探究，充分挖掘习题背后隐性的价值和内涵，拓展学生数学思考的视角，提升学生的数学能力．

一道证明线段相等的经典几何题

题目（2010年无锡市初中毕业升学考试第26题） （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP平分线上一点，若∠MN=90°，求证：AM=MN．

张角定理在证明线段相等中的应用

本文现将张角定理及其在线段相等证明中的应用介绍如下，供参考．

基于知识转化,探求以题会类——以如何证明线段相等为例

习题教学虽然切入角度多种多样,操作形式也千变万化（如一题多解、一题多变和多题归一等）,但就其目标而言,除了巩固知识外主要还是培养学生的解题能力和完善学生的思维方式.因此,如何弃＂量＂从＂精＂,切实减轻学生过重的作业负担,全面提升学生分析问题的能力便成了习题教学的主旋律和一种高境界的追求.

利用全等关系证明线段、角相等

图形全等关系是学习几何图形必须要关注的，由图形的全等可以得到对应的边角相等，对应的线段相等，因此判断两个图形全等是学习几何时必须关注的问题．

应用斯特温面积法证明两线段相等

本文以几道国内外竞赛题为例,介绍“斯特温面积法”在证明两线段相等中的应用,供初中师生教与学时参考.

平面几何中证明线段相等的若干方法

本文系统论述了平面几何中有关线段相等的证明方法,这些方法对中学数学教学有一定指导意义。

运用中间媒介证明圆中线段相等

在学习了圆的知识后，在证明线段相等的方法上，增添很多新的思路和策略，如运用同圆（等圆）的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决，或运用垂径定理来证明．除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题，还需要运用中间媒介过渡才能达到目的．笔者以近年来的竞赛题为例，简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等．

两线段相等问题的特殊证法

“相等关系”是客观世界的两个量量之间的一种重要关系,两条线段相等是这种关系中的一种,是平面几何证明问题中最常见、最重要的题型之一,笔者对证明两线段相等的两种特殊方法作一下介绍,请各位同行批评指正。 1.用比例证明两条线段相等 这种方法的基本思路是根据a/b=c/b,得到a=c,或者根据a/b=a/c,得到b=c。当原题中可以利用平行线或相似三角形得到此例式,而要证明相等的两条线段是比例式中的两项时,可试用此法。

线段相等的一道好题(初二)

例 如图1，在ΔABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD和CD，若AC=BF=AD，且∠CAD=30°，求证：BD=CD． 1．利用等角对等边证明 证法1 如图2，在AB上截取胜=CD，连接DE．

证明圆中线段相等的方法

1．利用角相等 例1如图1，I是△ABC的内心，AI交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E．求证：DB=DI．

经过证三角形全等证线段相等

题目 如图1所示，已知点C为AB的中点．〈AEC=〈D，求证：AE=DB． 分析要证AE=DB，但AE和DB分别位于△AEC和△CBD中，显然这两个三角形并不全等．

中考证明线段相等模型的变化趋势例谈

几何证明一般都以“已知……，求证……”的形式出现，自从新课程标准实施以来，“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”几何证明中也出现了与新课程相适应的可喜变化，在以往的论证中加入了发现、猜测和探究，让学生经历了数学问题的提出，数学知识的形成，数学理论的发展和数学问题的解决过程，下面就近几年来中考试题中出现的线段相等证明题的变化分类例说．