多机系统全局相轨线的暂态稳定性分析

为了进一步研究电力系统功角暂态稳定的结构特征,该文提出计及无穷远奇点的稳定域定性分析方法,给出相平面上全局相轨线(global phase portraits)的结构分布。首先,给出稳定域和无穷远奇点的理论基础,利用微分流形中子流形同胚变换的不变性,将系统状态轨线映射到Poincaré球面,借助微分方程定性理论求出系统无穷远奇点,分析系统轨线在无穷远处的形态。其次,根据同调性对多机电力系统进行分群与等值处理,通过分析闭轨线、鞍点分界线和无穷远奇点的稳定性,给出全局相平面上的暂态功角稳定域,讨论阻尼系数以及不同故障切除情况对稳定域边界的影响。最后,通过实验验证该方法在电力系统暂态功角稳定域分析中的有效性。

非线性系统受迫振动的周期相轨线长度分析

复杂系统或大型系统的测试中包含着各种非线性因素.本文主要研究了受迫振动非线性系统在k个激励周期内所经历的状态数目与系统状态变化之间的关系.首先,用一个激励周期内系统相轨线的长度来表示了系统经历的状态数目,本文给出了一个相轨线k倍周期长度的定义和计算方法.接着用4阶Runge-Kutta算法分析了受迫振动Duffing方程,计算了其相轨线1倍和3倍周期长度随控制参数(激振力幅值)的变化情况,绘出了相轨线周期长度随激振力幅值变化的曲线,并在该曲线上的一些控制参数点处,同Poincaré映射的分析结果进行了比较.最后指出,相轨线k倍周期分析方法不仅可以清晰地反映系统的周期、二倍周期、四倍周期等状态,而且在系统状态突变和混沌的控制参数区域内有着明显的特征.

一类非线性兰彻斯特方程的相轨线分析

文章将基于非线性兰彻斯特方程的信息化战争模型转化为等价形式的数学模型,在一定区域内,讨论了该数学模型的奇点及其类型,并得到了模型的解的存在唯一性、相轨线的唯一性及其满足的方程。在相轨线方程及其唯一性的基础上,得到了预测战斗结局的判定定理,并进行了算例分析。结果表明,相轨线分析是研究该类兰彻斯特方程的行之有效的方法,可用来分析作战进程和预测战斗结局。

一类相轨线方程

本文论述了一类二阶系统的相轨线方程满足一定条件时，对应的曲线是封闭曲线。给出根据相轨线方程判断微分方程组存在周期解的方法。

LC电路状态轨线的一种画法

本文介绍了一种画ＬＣ电路相轨线的方法，运用该方法画了几个ＬＣ电路的相轨线，从而表明该方法对ＬＣ电路的分析有实用价值。

绘系统状态轨线的一种方法

介绍了一种作系统运动积分曲线的方法，并运用该方法绘出几个常见动力学系统的状态轨线，说明其实用价值．

夏季副热带高压北移的非线性机理探讨

文中建立了含22个变量的强迫、耗散、非线性的斜压大气动力系统。该系统包含了超长波、长波和纬向气流三者的相互作用;反映了北半球两大洋、两大陆的“二波型”的纬向和经向非均匀热力强迫;采用相轨线图、流函数图以及Poincar啨图相结合的方法,归纳出若干典型的流动体制和环流型式;用长方形通道中的流动近似地表征北半球环流。结果表明:(1)该系统能很好地刻画斜压大气中7种流动体制及其转换;随着夏季热力强迫的增大,系统状态经历了R1R12V-NVR12的变化。(2)刻画了4种主要的环流型式及其转换;随着夏季热力强迫的增大,环流型从G2转G3,即副高季节性北移西伸。(3)系统的流动体制和环流型式之间的联系表现为:夏季副热带高压北移西伸即G2转G3的变化,对应着流动体制由Rossby流转振荡态(R12V-NV);副热带高压在偏北位置上的南北向和东西向的振荡活动,则对应着系统振荡态的维持。

一类非线性系统动力特性数值研究

线性化分析方法在研究非线性动力系统时精度不高 ,而且可能会遗漏系统某些重要特性 ,因此有必要改进该方法。文章采用线性化分析和数值分析相结合的方法研究了具有阻尼的单摆系统的动力特性 ,其中 ,线性化分析方法揭示了系统平衡点附近系统的运动特性 ,从而可以判断系统平衡点的性质 ;数值分析方法研究了相平面内非线性系统相轨线的特点。研究表明该方法对研究此类非线性系统动力特性具有精度高、计算方便的优点。

非线性二阶常微分方程的边值问题解的讨论

就某类非线性二阶常微分方程两点Dirichlet边值问题,给出了问题解存在与不存在的判定条件.

从摆的非线性振动方程的派生性质求它的运动

探讨了摆的非线性振动方程的新解法.由此方程和初始条件着手,可推导出一系列派生性质,它们包括:最大位移,最大速度,初始加速度和相平面上的相轨线.把近似运动表成Fourier级数的形式,其中圆周频率也是待定的.令近似运动满足这些派生性质,便可以定出待定的Fourier系数和圆周频率.文中提出了4参数法和5参数法,即:4个或5个待定的Fourier系数和圆周频率.分析计算表明,4参数法己有较高的精度,5参数法的结果己和精确解相差甚微.

基于相空间重构的大型变压器绕组松动的振动特征识别

为识别大型变压器的绕组松动缺陷特征,进行110 kV变压器短路实验并测取油箱顶面3个测点的振动信号。应用相空间重构方法对振动信号进行研究。基于相图可视性的目的,取嵌入维数为2。应用平均位移法确定最佳时间延迟,重构振动信号的相平面轨线。观察较大电流下（80%~110%额定电流）的轨线,可以发现特征：绕组松动状态下轨线近似为闭合的空心畸变椭圆,表明变压器振动是非线性周期振动;绕组压紧状态下轨线交叉混叠,并未沿主对角线打开。该特征在实验中的可重复性强。依据此特征,实现了绕组松动缺陷的识别。

相平面法在物理学中的应用

本文从常微分方程的应用角度,用相平面方法处理运动学中的两个向题。在这里,数学中的直观形象的几何图形与物理学中的鲜明而深刻的运动性质融为一体,旨在体现数理结合的必要性与优越性。

一次暴雨过程的EOF分析

在用21层η坐标细网格模式对1998年7月21-22日发生在武汉地区的一次持续性特大暴雨过程数值模拟的基础上，利用较高时空分辨的模式输出结果对暴雨过程做经验正交函数分解（EOF分析）尝试。结果表明：EOF第1主分量的空间分布代表典型的暴雨环境背景场的低值系统；EOF第2主分量的空间分布与人字形切变线（西部为冷式切变，东部为暖式切变）相联系，是影响这次暴雨的重要形势场；利用相轨线分析方法发现，暴雨过程中EOF第1主分量和EOF第2主分量的时间系数在暴雨临近阶段，两者正相关，激发暴雨，在暴雨后期两者负相关，促使这次暴雨趋于减弱结束。

混沌振动的自适应预测方法研究

在混沌时间序列相空间重构的基础上,提出了一种沿轨道自适应预测方法,推导了模型参数的自适应算法,并研究了不同邻域点数、重构嵌入维数对预测结果的影响,仿真研究结果表明在一定的参数条件下,该方法具有良好的预测性能。将该方法用于某型非线性隔振系统振动实验信号的预测,取得了良好的预测效果。

低质量比舵系统流致振动特征研究

考虑到舵的展弦比对其振动特性可能造成影响,将经典两自由度系统动力方程进行参数修正。方程中代表惯性效应的项引入附加质量修正系数,而环量项引入环量修正系数,并通过MATLAB编程求解方程得到了不同来流速度时舵系统的时历曲线以及相轨线;随着来流速度的增加,相轨线的形状趋于扁平化,这意味着系统的动能可以转化为更大的势能;此外,利用有限体积法结合半隐式积分法对计算区域进行离散,并选择SIMPLE算法对离散后的控制方程进行求解,从而模拟了流体作用下舵系统的瞬态运动,分析了舵系统发生颤振时的绕流场变化。发现在舵的上表面,前缘和刚心之间的涡不断向后缘扩散,并在刚心和后缘之间形成了明显的涡层,此时舵的上表面形成一个完整的涡层,这与系统做衰减运动时有所不同;并且系统会出现大角度的俯仰运动,此时前缘和刚心之间出现较大的涡量。

两种群竞争系统的稳定性及其数值仿真

对两种群竞争系统的Volterra prey-predator模型,利用微分方程的稳定性理论对模型的平衡点的稳定性进行了研究、分析了相轨线的特征、在给定几组参数值和初值下,利用Matlab软件对模型进行了数值仿真并给出图形结果.结果表明:模型存在着一个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点,系统呈周期性变化,在初值附近波动,存在着一条闭轨线.

SARS传播的数学模型分析

以微分方程为理论基础 ,从数学的角度研究和预测了 SARS的发展趋势 ,从而得到了病人与健康者之间的函数关系。同时根据各参数对疫情的影响 ,提出了应对 SARS的若干对策。

不确定单机无穷大系统的预测变结构控制

将不确定单机无穷大系统的非线性三阶模型转换成二阶模型,以便在相平面中直观地设计变结构控制律。使用系统不确定参数的上下限来设计控制律,以获得良好的鲁棒性。通过预测相轨线的走势确定控制切换时机,保证了系统轨迹以指数速率收敛到平衡点。由于控制律的切换不是连续的,因此避免了传统变结构控制中的抖振。在仿真时,系统的初始状态较大地偏离了平衡点,在仿真过程中,机械功率遭受了30%的临时干扰,仿真结果表明,系统轨迹能够快速地回到原来的平衡点,控制律具有很好的鲁棒性。

传染病的SI微分方程模型及稳定性分析

利用微分方程的基本知识和疾病传播的一般规律及人口守恒统计法则建立起SI与SIR的传染病模型,再运用微分方程定性理论的数学方法,重点对SI的传染病模型进行定性与稳定性分析,从而得出相应情况下的生态意义。

食饵—捕食者模型

先介绍volterra模型,再附于初值,通过编程计算出结果,并画出相应的图,然后改变初值以及参数值来研究模型的稳定性,然后建立较复杂的常数投放并常数捕获且具功能反应的模型,并编程计算结果,画出相应的图,然后比较两模型间的各自特点.