求解可压缩流的二维通量分裂格式

传统的一维通量分裂格式在计算界面数值通量时,只考虑网格界面法向的波系。采用传统的TV格式分别求解对流通量和压力通量。通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的TV通量分裂格式。在计算一维数值算例时,该格式与传统的TV格式具有相同的数值通量计算公式,因此其保留了传统的TV格式精确捕捉接触间断和膨胀激波的优点。在计算二维算例时,该格式比传统的TV格式具有更高的分辨率;在计算二维强激波问题时,消除了传统TV格式的非物理现象,表现出更好的鲁棒性;此外,该格式大大提高了稳定性CFL数,从而具有更高的计算效率。因此,本文方法是一种精确、高效并且具有强鲁棒性的数值方法,在可压缩流的数值模拟中具有广阔的应用前景。

通量差分裂格式的二维水流水质计算的适用性分析

将通量差分裂(FDS)格式应用于二维水流 水质数值模拟中。应用若干理想条件下的简化模型对格式的计算精度进行分析,结果表明:FDS格式不仅能高精度地模拟浓度梯度较缓的污染物稳定排放情况,且其二阶格式能高分辨率捕俘水质间断,与理论值吻合很好,说明FDS二阶格式能高精度地计算污染物间断排放引起的大浓度梯度或水质突跃情况。该格式在长江南通江段水环境数值模拟中的应用验证了它的实际应用能力。

一种基于AUSM分裂的真正多维HLL格式

文章给出了一种真正多维的HLL Riemann解算器.采用AUSM分裂将通量分解成为对流通量和压力通量,其中对流通量的计算采用迎风格式,压力通量的计算采用HLL格式,且将HLL格式的耗散项中的密度差用压力差代替,从而使得格式能够分辨接触间断.为了实现数值格式真正多维的特性,分别计算了网格界面中点和角点上的数值通量,并且采用Simpson公式加权组合中点和角点上的数值通量得到网格界面的数值通量.为了减少重构角点处状态时的模板宽度,计算中采用基于SDWLS梯度的线性重构获得2阶空间精度,而时间离散采用2阶保强稳Runge-Kutta方法.数值实验表明,相比于传统的一维HLL格式,文章的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断,以及更大的时间步长等优点.与其他能够分辨接触间断的格式(例如HLLC格式)不同,真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现激波不稳定现象.

二维移动网格矢通量分裂法

针对二维欧拉方程组的数值求解问题,构造基于移动网格的矢通量分裂格式。采用移动网格法对网格进行合理剖分,使得在间断区域网格自适应加密,且整个计算区域的网格不再规则化;用守恒型迎风格式代替中心格式以减少数值耗散。在空间方向上构造新的二阶迎风矢通量分裂格式对方程进行半离散,在时间方向上采用三阶强稳定的龙格-库塔方法进行推进。数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力和高分辨率。

一种基于TV分裂的真正多维Riemann解法器

给出了一种真正多维的HLL Riemann解法器.采用TV(Toro-Vázquez)分裂将通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量的计算采用类似于AUSM格式的迎风方法,压力通量的计算采用波速基于压力系统特征值的HLL格式,并将HLL格式耗散项中的密度差用压力差代替,来克服传统的HLL格式不能分辨接触间断的缺点.为了实现数值格式真正多维的特性,分别计算网格界面中点和角点上的数值通量,并且采用Simpson公式加权中点和角点上的数值通量来得到网格界面上的数值通量.采用基于SDWLS(solution dependent weighted least squares)梯度的线性重构来获得空间的二阶精度,时间离散采用二阶Runge-Kutta格式.数值实验表明,相比于传统的一维HLL格式,该文的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断,消除慢行激波波后振荡以及更大的时间步长等优点.并且,与其他能够分辨接触间断的格式(例如HLLC格式)不同的是,真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.

一个基于通量分裂的高精度MmB差分格式

本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法。在新的算法中 ,首先将计算区间划分为互不相交的小区间 ,再根据精度要求等分小区间 ;其次 ,根据流动方向进行通量分裂 ,重构小区间交界面上的正、负数值通量 ,并进行校正 ;然后 ,采用高阶Runge KuttaTVD方法进行时间离散 ,构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的守恒型差分格式。推广到二维双曲型守恒律方程 ,证明了格式的MmB特性。进而推广到二维守恒型方程组情形。最后对二维Burgers方程及Euler方程进行了数值试验 。

二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式

对二维复值金兹堡朗道(Ginzburg-Landau,GL)方程提出一个基于时间分裂的高阶紧致交替方向隐式有限差分格式。本文通过时间分裂法将GL方程分裂成一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行计算,并对另一线性子问题构造紧致交替方向隐式差分格式进行数值计算。实际计算中,在每一时间步,利用追赶法求解一族常系数三对角线性代数方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度。数值实验表明该算法在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,并模拟了方程的一些动力学行为。

基于WENO重构的真正多维黎曼求解器

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中,求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下,通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时,传统的维度分裂方法仅考虑沿界面法向传播的信息,这不仅影响格式的精度,还可能会造成数值不稳定性从而诱发非物理现象。本文基于对流-压力通量分裂方法来构造真正多维的黎曼求解器,通过求解网格顶点处的多维黎曼问题来实现格式的多维特性。采用五阶WENO重构方法来获得空间的高阶精度,时间离散采用三阶TVD龙格-库塔格式。一系列数值实验的结果表明,真正多维的黎曼求解器不仅具有更高的分辨率还能有效克服多维强激波模拟中的数值不稳定性。

二维Ginzburg-Landan方程高精度分裂算法

对于系数相对复杂的二维方程运用分裂法,分裂为非线性部分和线性部分,非线性部分可局部精确求解,线性部分采用有限差分法和紧致有限差分法处理,并综合采用分裂紧交替方向隐式法来求解,最后进行数值检验。

一种高效的准二维管道瞬变流计算方法

为了提高准二维管道瞬变流模型的计算效率,对现有的基于特征线法的准二维模型的算法进行了改进,提出了直接利用一维显式方程计算管道的流量和压力,取代了原算法中需通过数值积分求解平均速度再进一步计算节点压力的方法。该文提出的一维显式方程采用FVS(Flux Vector Splitting)方法,并在水库-管道-阀门系统中,将该方法与两个现有的准二维模型的算法在准确性和计算效率方面进行了比较。结果表明:该文所提出的方法与另外两个算法得到的计算结果基本相同,但是所花费的计算时间更少。因此,该文所提出的方法是一种计算准确并且高效的准二维瞬变流计算方法,适用于管道系统瞬变流的数值模拟分析。