调制白噪声激励下的单自由度强非线性系统的近似瞬态响应概率密度

研究调制白噪声激励下,包含弱非线性阻尼及强非线性刚度的单自由度系统的近似瞬态响应概率密度.应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程.该方程的解可近似表示为适当的正交基函数的级数和,其中系数是随时间变化的.应用Galerkin方法,这些系数可由一阶线性微分方程组解得,从而可得幅值响应的瞬态概率密度的半解析表达式及系统状态响应的瞬态概率密度和幅值的统计矩.以受调制白噪声激励的van der Pol-Duffing振子为例验证其求解过程,并讨论了线性阻尼系数及非线性刚度系数等系统参数对系统响应的影响.

FOPID控制器对广义VDP随机系统瞬态响应和可靠性的控制

本文研究了在FOPID控制器控制下的广义Van Der Pol随机系统瞬态概率密度函数和可靠性函数变化情况.首先,引入广义谐和函数,将快变变量转换为慢变变量,并利用分数阶微积分的性质,获得了FOPID控制器在慢变变量形式下的新表达式.在此基础上,由于径向基神经网络具有准确性高,易于求解高维问题,求解速度快等优势,所以我们应用径向基神经网络分别对该随机系统所满足的前向和后向柯尔莫哥洛夫方程进行求解,得到随机系统的瞬态概率密度函数和可靠性函数.最后,通过分析控制器中分数阶导数和分数阶积分对Van Der Pol随机系统响应和可靠性的影响,我们得到结论,分数阶控制器一定程度上会增强系统的响应,并导致分岔.

最优有界控制下色噪声驱动多时滞拟线性系统瞬态响应

基于Fokker-Planck-Kolmogorov方程瞬态求解研究了受最优有界控制的色噪声驱动的多时滞拟线性系统的瞬态响应。利用等价变换将时滞系统转化为非时滞系统。在弱扰动假设下应用标准随机平均法得到振幅过程的部分平均It随机微分方程。由动态规划原理和控制力界值条件得到最优有界控制率,从而得到完全平均的Fokker-Planck-Kolmogorov方程。通过原系统的退化线性系统导出一组正交基并在该基空间内进行Galerkin变分得到近似瞬态响应。最后将该方法应用到受最优有界控制率和色噪声共同作用的时滞Duffing-Van Der Pol振子进行理论求解,并综合讨论了色噪声、时滞、控制力和共振对系统瞬态响应的影响,采用Monte-Carlo模拟验证了所有理论和计算结果的正确性。

色噪声激励的时滞非线性系统瞬态响应研究

建立了色噪声与时滞联合作用的非线性系统模型,提出求解其瞬态概率密度的高效近似算法。利用等价变换将时滞系统简化为非时滞系统;通过线性化方法和随机平均原理得到原系统振幅过程的平均It随机微分方程和相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程。基于退化线性系统导出一组正交基,在该基空间内进行Galerkin变分得到近似瞬态概率密度。将该方法应用到受色噪声激励的双时滞Duffing-VanDerPol振子得到理论解,采用蒙特卡罗模拟(MCS)验证理论解的正确性。分析了色噪声参数和时滞参数对瞬态响应的影响。研究结果表明:所提理论方法可有效求解受色噪声激励的时滞非线性系统的瞬态概率密度;算法求解效率高于MCS;色噪声和时滞均明显影响了系统瞬态响应。

高斯白噪声激励的阻尼耦合的两个杜芬-范德波振子的近似瞬态响应

研究受高斯白噪声作用下的非线性阻尼耦合的两个杜芬-范德波振子响应的近似瞬态概率密度。应用基于广义谐和函数的随机平均法,并将幅值的瞬态概率密度的近似解表示为拉盖尔正交基函数的级数和,其中系数是随时间变化的,用Galerkin法可得到幅值的近似瞬态概率密度,从而得到状态变量响应的近似瞬态概率密度,数值模拟结果表明该方法有很好的适用性及精度。

一种新的路径积分法在船舶横摇概率计算中的应用(英文)

基于Gauss-Legendre积分规则提出了一种新的路径积分法来计算随机横浪中船舶非线性横摇运动的概率密度分布,新的路径积分法能够得出精确的瞬态概率密度分布,包括系统响应尾部区域的概率分布,其对系统的可靠性分析是十分重要的。船舶随机横摇运动微分方程考虑到阻尼力与恢复力的非线性。数值模拟了联合概率密度函数随时间的演变,分析了外部激励强度对船舶稳态概率密度分布的影响。数值模拟的结果表明新的路径积分法对研究船舶非线性横摇运动概率密度分布是十分有效的。

色噪声激励Rayleigh-Duffing振子瞬态响应及最优有界控制

该文研究了受色噪声激励的Rayleigh-Duffing振子瞬态响应及其最优有界控制问题。在弱扰动假设下应用标准随机平均法得到了原系统振幅过程的部分平均It?随机微分方程。应用Bellman动态规划原理,结合控制力有界条件,得到了最优有界控制率。完成所有平均过程得到了系统振幅过程的完全平均It?随机微分方程和相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程。基于退化线性系统得到一组正交基空间,在此基空间内进行Galerkin变分近似求解Fokker-Planck-Kolmogorov方程得到了受控系统的瞬态响应。采用Monte-Carlo模拟验证了所有理论结果的有效性。计算表明:1)所提方法求解受最优有界控制率作用的随机非线性系统瞬态响应有效;2)最优有界控制率成功降低了系统瞬态响应;3)该方法的求解效率高于Monte-Carlo数值模拟方法。

调制白噪声激励下时滞非线性系统的瞬态响应

本文研究了调制白噪声激励下多自由度时滞非线性系统的近似瞬态响应概率密度.首先,由系统当前状态与时滞状态的关系,将原时滞系统近似等效为无时滞系统.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程.该方程的解可通过级数式表示,基函数为幅值相关正交函数,系数为时间函数.应用Galerkin方法,系数可由一阶线性微分方程组解得,从而得出幅值响应的瞬态概率密度、状态空间概率密度及幅值统计矩的半解析表达式.最后,以调制白噪声激励下阻尼耦合的二自由度Duffing-van der Pol振子系统为例,验证其求解过程,并讨论不同时滞的影响.