含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(I)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.

单瞬时态单边生灭Q过程的常返性和遍历性

设 Q为单瞬时态单边生灭矩阵 ,该文利用单边生灭 Q-矩阵的定性理论和单瞬时态 Q过程的分解定理得到了单边生灭 Q -矩阵存在常返 Q过程和遍历 Q过程的充要条件 ,并在 Q -矩阵满足定理条件时构造了单边生灭常返 Q过程和遍历 Q过程。

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在Q_(E_0)非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件。最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证。

一类含瞬时态的Q-矩阵

设■其中0≤b_1<∞,0≤q_1<∞,i≥1。本文分别给出了Q为Q-矩阵及诚实Q-矩阵的充要条件,并证明了,如果Q是Q-矩阵,则存在无穷多个诚实Q-过程,对于含有限多个瞬时态的对角形Q-矩阵,也得到类似结果。本文所构造的Q-过程可以用其拉氏变换明显表达出来。

瞬时态可和的Q－矩阵

设Ｅ为可列集，Ｑ＝（ｑｉｊ；ｉ，ｊ∈Ｅ）为含瞬时态的拟Ｑ－矩阵，且假定所有瞬时态均可和．在此假定下，本文得到如下三个结果：①准Ｂ型Ｑ过程的存在准则．②Ｑ为Ｑ－矩阵的一个充分条件．③当Ｑ准保守时，Ｑ为Ｑ－矩阵的充要条件．从而找到了瞬时态可和的准保守Ｑ－矩阵的特征．

单瞬时态可逆Q过程存在性问题

本文给出了单瞬时准保守可逆 Q 过程和不中断可配称 Q 过程的存在准则.

含有限个瞬时态生灭过程的构造

对于一般生灭矩阵Ｑ（不必全稳定），文［１］解决了Ｑ过程和不中断Ｑ过程的存在性及唯一性问题．本文对含有限个瞬时态的生灭矩阵Ｑ，构造了全部Ｑ过程．

一类单瞬时态Q矩阵

不中断Q过程的唯一性问题是Q过程理论所研究的主要问题.但目前已知的不中断Q过程唯一的单瞬时态Q矩阵例子均要求:>0(其中b为瞬时态),例如:kolmogorovQ矩阵,满足δ-条件的Q矩阵.本文给出了一类单瞬时态Q矩阵,它们的不中断Q过程存在且唯一,并且=0(其中b为瞬时态).利用上述结果,我们还指出了D.williams中一个结论的条件并不是必要的.

关于含瞬时态Q过程的几点注记

设E为可列集,Q=(q_(ij):i,j∈E是E×E上的Q矩阵,我们并不要求Q全稳定.考虑如下问题,取△∈E,问Q满足什么条件下,存在E上的非负行向量e和E上的非负向量f,使Q=(q_(ij):i,j∈EU{△})为Q-矩阵.其中q△△=-∞,qi△=f_i,q_(△j)=e_j,q_(ij)=q(i),(i,j∈E),本文给出了上述问题的完整解答.同时,我们给出了上述结果在含瞬时态Q过程方面的三个应用.

含瞬时态B型Q过程的若干性质及几种典型情形

D.Williams[1〕把全稳定态B型Q过程的概念推广到含瞬时态的情况,〔2,§6〕比较详细的讨论了B型Q过程的存在性问题和唯一性问题.本文再给出存在含瞬时态B型Q过程的几种典型情形.

一类含非保守瞬时态的Q－矩阵

既含瞬时态又含稳定态的Ｑ－矩阵的研究比较困难，目前国内外已有的结果不多，且大部分是在Ｑ保守的条件下给出。本文对瞬时态非保守的矩阵Ｑ．给出了存在Ｑ过程的一个充分条件，此条件直接加在矩阵Ｑ上，比较容易检验。应用本文结果，可直接导出［６］中主要结论的充分性的证明。

含瞬时态的B型Q过程(Ⅰ)

D.Williams[1] 把全稳定态B 型Q 过程的概念推广到含瞬时态的情况,并且解决了全瞬时态不中断B 型Q 过程的存在性问题和唯一性问题.我们讨论既含瞬时态又含稳定态的B 型Q 过程.[2] 介绍了含瞬时态B 型Q 过程的若干性质.本文对含有限个瞬时态无穷个稳定态的情况,分别解决了B 型Q 过程和不中断B 型Q 过程的存在性问题和唯一性问题.

含有限个瞬时态的KOLMOGOROV矩阵

本文给出了含有限个瞬时态的Kolmogorov 拟Q-矩阵(其定义见1) 成为Q-矩阵与诚实Q-矩阵的充要条件.在条件成立时,构造一类Q 过程,它推广了[3] -[6] 中的主要结果.

含瞬时态生灭Q矩阵问题

设E为非负整数集Z_+或整数集Z.称E×E上矩阵Q=(q_(ij):i,j∈E)为生灭矩阵,如果Q满足以下条件: (ⅰ)q_(ij)=0 |i-j|>1,0<q_(ij)<+∞ |i-j|(-1;(1) (ⅱ)q_(ii)≤q_i≡—q_(ii)≤+∞;(2) (ⅲ)若E=Z_+,q_i<+∞且i≠0;或E=Z,q_i<+∞;则q_(ii-1)+q_(ii+1)=q_i,(3)设Q是生灭矩阵,根据E=Z_+(或Z),称Q为单边(或双边)生灭矩阵;若q_i<+∞。

跳过程的μ-不变测度-含单瞬时态情形

μ-不变测度是随机过程中一类重要的测度.首先,本文得到了含有单瞬时态的q-过程存在性定理,并进一步说明了在一些特殊情况下可以只对q-对加条件,定理仍成立.然后,对给了含单瞬时态q-对的μ-不变测度,何时存在q-过程P(t),使得π是P(t)的μ-不变测度的问题进行了讨论研究,并给出了一个充分条件.

GI/G/1排队系统的队长的瞬时性态(I)

本文用三种方式给出计算队长 L(t)

有限温度下介观LC电路瞬时本征态的量子涨落(英文)

通过将热场动力学推广到含时体系 ,研究了有限温度下介观含时LC电路中的量子涨落 .虽然温度的升高会使量子涨落增加 ,但电容和电感等物理量的时间变化却能使涨落减小 .电源的存在会对电荷和磁通量的平均值有贡献 ,但不会影响量子涨落 .当电路中有电源时 ,电荷和磁通量的平均值会依赖于温度 ;而当电路中没有电源时 ,各平均值为零 。

单分子瞬时带电态中电子-振动耦合特性的亚纳米荧光成像研究

分子内的电子-振动耦合特性对电子跃迁和分子光谱特征有重要影响,是分子光谱学研究的中心课题之一.本文利用具有亚纳米分辨的扫描隧道显微镜诱导发光成像技术,通过高度局域的隧穿电子来充电激发单个苝四甲酸二酐分子,研究该分子的瞬时带电态(-2价态)的电致发光特性以及相应的电子-振动跃迁的实空间成像特征.具有亚分子分辨的光谱成像结果表明,0-0纯电子跃迁的光子图“两点”亮斑特征是沿分子短轴的,而某些电子振动峰的光子图“两点”亮斑方向却沿着分子长轴,相对于0-0跃迁光子图的图案旋转了90°.这表明这些振动态所对应的跃迁偶极取向是沿着分子长轴的,相对于0-0的纯电子跃迁的偶极取向发生了明显的变化,说明这些分子振动模式在电子的跃迁过程中对电子态空间分布产生了重要扰动.理论计算表明,这种跃迁偶极的变化源自于与Herzberg-Teller贡献相关的电子-振动耦合.反对称的振动模式对纯电子跃迁的跃迁密度、特别是具有较大跃迁密度的原子产生了强烈的动态扰动,或者说对分子波函数进行了“整形手术”,从而诱导出沿分子长轴方向的跃迁电荷振荡,引发沿分子长轴的跃迁偶极.本文结果为从实空间的视角来直观理解分子瞬时带电态中的电子-振动耦合的微观图像提供了新的途径.

不可和单瞬时Q-矩阵的特征

当有瞬时态存在时,Q 过程的存在问题十分困难,至今结果尚不多。本文考虑单瞬时态。对瞬时态不可和的情况,本文给出了 B 型单瞬时态 Q 过程的存在性准则及不中断 B 型单瞬时态 Q 过程的存在准则。从而对不可和单瞬时 Q 矩阵的特征给出了进一步的刻划。

在瞬时本征基矢下看绝热近似解——以一个精确可解的两能级模型为例

利用表象变换,把一个精确可解的含时两能级哈密顿量,变换成以瞬时本征态为基矢的不含时哈密顿量。在瞬时本征态为基矢下,量子绝热定理的物理图象变得非常清晰,有助于我们理解量子绝热定理。