用并矢Green函数的矢量本征函数展开式评价偏心对随钻电磁波电阻率测井响应的影响

采用圆柱坐标系下径向成层介质中磁流源并矢Green函数的矢量本征函数展开式计算电磁波电阻率的测井响应,考察井眼内仪器偏心对测井响应的影响。计算时采用径向成层圆柱形地层模型并假设在每一圆柱层内地层是均匀各向同性的,这样每层介质内的电磁波是对称的柱面波和各阶非对称波的叠加。计算结果表明:仪器偏心的影响随频率的升高而增加;对于电阻性(电导性)钻井液,地层电阻率越低(越高)越需要对仪器偏心的影响进行校正。

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式模拟随钻感应测井仪器的响应

采用圆柱坐标系下完纯导电劈模型的磁流源并矢Green函数的矢量本征函数展开式计算钻铤V型槽内随钻感应测井仪器的响应.计算发现,V型槽张角的变化对电磁场不同分量的影响规律不同.若只采用传统的感应测井仪器,V型槽的张角可尽量小一些以最大限度地增加信号强度.若采用多分量感应测井仪器,需对V型槽张角的取值进行折衷考虑.由于在具有不同张角的V型槽内接收信号的强度不同,在对地层视电导率进行刻度时需根据V型槽张角确定标准值.计算还发现,电磁场不同分量对方位角的依赖程度不同,侵入带电导率对不同分量接收信号的影响程度也不同,因而不同分量接收信号的径向探测深度不同.

均匀波导管横截面上矢量本征函数的完备性

证明了在均匀波导横截面S上有界变差并满足一定边值条件的横向矢量函数可以按横向未征矢量序列｛EeT，EμT｝或｛HeT，HμT）展开为级数，展开式按L2范数收敛于被展开的函数。同时还论证了在S上有界变去并在周界上为0或法向导数为0的纵向矢量函数可以分别按E模或H模的纵向本征关全展开。但如被展开的矢量函数在波导内并不满足齐次场方程，其纵向部分和横向部分只能分别展开。

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式模拟多分量感应测井仪器的刻度

基于圆柱坐标系下径向成层介质中并矢Green函数的矢量本征函数展开式,模拟含金属心轴多分量感应测井的刻度。为提高计算精度,考虑各分量线圈系的具体形状。将金属心轴作为一层介质处理,既可以考虑其电导率有限,也可以考虑其电导率为无穷大的情况。计算结果表明,无论金属心轴存在与否,同一组线圈系的刻度电动势随刻度环中心点轴向坐标的变化规律完全相同,只是金属心轴的存在导致刻度电动势实部信号和虚部信号的强度均变小。不同分量、不同接收线圈阵列的刻度电动势随刻度环中心点轴向坐标的变化关系完全不同,且接收阵列越远,刻度电动势的最大值越小,其所对应的刻度环位置越远。

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式评价金属心轴对多分量感应测井响应的影响

基于圆柱坐标系下径向成层介质中并矢Green函数的矢量本征函数展开式分析金属心轴对多分量感应测井响应的影响。为提高计算精度,考虑各分量线圈系的具体形状。将金属心轴作为一层介质处理,既可以考虑其电导率有限、也可以考虑其电导率为无穷大的情况。计算结果表明,金属心轴的存在导致各分量感应电动势实部信号和虚部信号的强度变小。当心轴电导率较小时无论是实部信号还是虚部信号均不随心轴电导率的增加而明显改变。当心轴电导率增加到一定临界值时感应电动势的实部信号快速减小并逐渐稳定到一个较低数值,而虚部信号先逐渐增加再快速减小并逐渐稳定到一个较低数值。