新型矩对称拱轴线的研究与应用

为降低了传统拱桥布置对地形的要求,提出一种新型矩对称拱轴线,通过一定调整方法,可实现新拱轴线内力的均衡分布。同时提出了对传统拱轴线的坡度调整办法,拓展了拱桥适用范围。

断层厚度的地震效应和非对称地震矩张量

本文导出了具有厚度和滑动弱化区域的断层的非对称地震矩张量表示式,指出要求地震矩张量具有对称性不是一个绝对必要的限制.在非对称地震矩张量中,位错项对应于对称地震矩张量,拉力项对应于非对称地震矩张量.由于拉力项等效于单力偶,所以在非对称地震矩张量解的两个节面上,沿滑动矢量方向的力偶强度不再相同,与较大力偶相联系的节面为断层面,与较小力偶相联系的节面为辅助面.这一性质可用以从两个正交的节面中判断哪一个节面是断层面.如果忽略拉力项,会高估与位错对应的标量地震矩.只有满足相应的约束条件的非对称地震矩张量才能表示具有厚度和滑动弱化区域的断层模型,并从中分离出与位错和拉力对应的地震矩张量.

非对称地震矩张量时间域反演:理论与方法

本文在对称地震矩张量反演的基础上,进一步研究了非对称地震矩张量时间域反演的理论与方法,结果表明:非对称地震矩张量反演与对称地震矩张量反演类似,只需将对称地震矩张量反演方法略加改动,即增加3个待解参数,便可实现非对称地震矩张量反演.为了判断非对称地震矩张量反演相对于对称地震矩张量反演是否存在过度拟合,运用了AIC准则(赤池信息准则).为了定量地描述地震矩张量之间的差异,引入了地震矩张量的矢量表示法.通过分析格林函数与地震矩张量各分量之间的关系,得出:在非对称地震矩张量反演时,若仅用垂直向地动位移数据,将无法区分M_(xy)与Myx这两个分量,需要同时运用垂直向与水平向地动位移数据进行联合反演才能区分M_(xy)与Myx;若采用不同的速度结构模型或不同的格林函数计算方法,则需重新评估地震矩张量各分量的分辨度问题.为检验非对称地震矩张量反演方法的可行性,利用合成地震图进行了一系列数值试验.数值试验结果表明,在非对称地震矩张量反演中,有必要引入S波进行P波与S波联合反演以提高反演的准确性和判定断层面的能力.

非对称三对角矩阵的特征值

首先将非对称三对角矩阵T化为对称三对角矩阵T ,对于对称三对角矩阵T 和位移σ ,给出由T 求其简化矩阵 ^T的算法。用带Wilkinson位移的QR方法求出对称三对角矩阵的特征值 。

可对称化矩阵

定义了可对称化矩阵 ,讨论了它的性质 。

断层厚度的地震效应和非对称矩张量

近几十年来,震源的矩张量表示及其反演获得了巨大成功。在震源物理的研究中,地震矩张量作为一个二阶对称张量已被广泛接受并且得到了成功的应用,但非对称矩张量则鲜有提及。本文阐述了在震源理论中非对称矩张量在物理上的合理性及其重要性,指出断层厚度的地震效应需要用非对称矩张量来表示。在第2章中,作者从表示定理和唯象描述出发,导出了具有厚度的断层的非对称矩张量表示式,指出要求矩张量具有对称性不是一个绝对必要的限制。非对称矩张量解中的反对称部分使得在断层面解中,作用于两个节面上的单力偶不再相等。这一性质可以用来区分断层面和辅助面。基于具有厚度的断层模型,可判断与强度较大的单力偶相联系的节面为断层面,另一节面为辅助面。在第3章中,作为非对称矩张量反演的基础,作者介绍了时间域反演对称矩张量的理论、方法和步骤,并叙述了它在地震应急反应中的应用。反演非对称矩张量的基本理论和方法与反演对称矩张量类似,只需在反演对称矩张量的基础上做部分改进,也就是只需增加3个待解参数,即可实现非对称矩张量反演。为了判断相对于对称矩张量反演,非对称矩张量反演是否存在过度拟合,作者运用了Akaike信息准则。在非对称矩张量分析中,引入了矩张量的矢量表示,以定量地描述矩张量之间的差异。通过分析格林函数与矩张量各分量之间的关系,作者指出,在非对称矩张量反演时,仅用垂直向数据,将无法区分Mxy和Myz这两个分量。需要引入水平向数据,进行联合反演,以区分Mxy和Myz。这是非对称矩张量反演与对称矩张量反演之间最大的不同,也是影响非对称矩张量反演的重要因素。若采用不同的速度结构模型或不同的格林函数计算方法,则矩张量各个分量的分辨问题需要重新讨论。利用合成地震图进行的数值试验,检验了非对称矩张量反演方法的可行性。数值试验的结果表明,引入S波与P波联合反演非对称矩张量是必要的。P波和S波联合反演能提高反演的准确性,提高对断层面的判定能力。从2008年到2010年,选出了13次可判定断层面的地震事件进行了非对称矩张量反演。反演结果表明,P波和S波联合反演得到的非对称矩张量解,其对称部分是稳定准确的。利用非对称矩张量反演,也可得到可靠的对称矩张量解。AIC判据表明,非对称矩张量反演相对于对称矩张量反演不存在过度拟合。结合具有厚度的断层模型和非对称矩张量解,13次地震中有6次地震的断层面和辅助面得到了正确分辨,正确率不高。由非对称矩张量解计算的λ值较小表明,非对称矩张量解中,对称部分比重较大,反对称部分比重较小,整体特征仍然是由对称部分决定的。虽然反对称部分提供的额外信息使得我们可以将断层面和辅助面区分开来,但分辨能力并不强。

多层自适应交叉近似加速的旋转对称体矩量法

为了更有效地分析旋转对称电大物体的电磁散射问题,提出了一种针对旋转对称矩量法的多层自适应交叉近似加速方法,并分别应用于基于三角形基函数和3阶Hermite基函数的旋转对称矩量法.使用所提方法加速混合场积分方程下旋转对称体矩量法的单模式与多模式阻抗矩阵的构建过程时,计算得到的远场雷达散射截面积与传统旋转对称矩量法的结果吻合良好,且计算效率明显提高.

非对称方孔的夫琅和费和菲涅耳衍射

基于标量衍射理论 ,对均匀平面波通过两个非对称双矩孔的衍射作了解析研究和数值计算 ,给出了夫琅和费和菲涅耳衍射的横向、轴上和轴外光强分布。研究表明 ,可用其最大光强的相对误差来区别夫琅和费和菲涅耳衍射 ,所得结果与两个圆孔情况一致。

半空间均匀手征旋转对称体的电磁散射分析

提出了将旋转对称体矩量法发展用于分析半空间环境下具有旋转对称结构的均匀手征目标散射特性。利用介质半空间矢量格林函数,建立了基于等效原理的表面积分方程组。利用其旋转对称特性,选取合适的基函数可以将三维分析降为二维分析,将原有大规模矩阵转化为求解一组具有小规模矩阵方程的问题,每个具有小规模矩阵方程的问题为原问题的Fourier模式,从而大大减少所求问题的计算复杂度,降低内存需求。最后通过数值算例验证了本文所发展的旋转对称算法的准确性和有效性。

半无限弹性体表面在轴对称扭转荷载作用下的弹性力学问题

本文首先采用位移函数法和汉克尔变换公式推导了表面受轴对称扭转荷载作用的半无限弹性体内应力与位移分量的通用表达式。在此基础上进一步推导了表面在轴对称扭转剪应力作用下半无限弹性体内应力与位移分量的表达式,纠正了日本著名学者牟岐鹿楼早先推导的该表达式中的一些错误。文章最后推导了表面在轴对称扭矩作用下半无限弹性体内应力与位移分量的表达式,由于该表达式满足弹性力学的所有方程和边界条件,因而是该问题的真正解答。

关于L_p-矩体的Jensen型不等式

Haberl和Schuster提出了Lp-矩体和非对称情形的Lp-矩体的概念,并建立了Lp-矩体的几个不等式.在这两个定义的基础上继续研究Lp-矩体,获得了Lp-矩体的Jensen型不等式.

现代矩量理论的发展及矩量半群问题

概述了当今现代矩量理论的研究成果和矩量半群问题，其中也包含了作者的部份工作，

航天微型扭杆刚度自动测量装置的研制

研制开发一套航天微型扭杆刚度高测量自动测量装置。它具有独特的定心夹紧装置 ,同时采用压电晶体柔性铰链机构驱动实现了对扭杆的平衡对称扭矩加载 ,并且采用精密扭矩和角度测量装置 。

SYMMETRIC POSITIVE DEFINITE SOLUTIONS OF MATRIX EQUATIONS (AX,XB)=(C,D) AND AXB=C

The symmetric positive definite solutions of matrix equations (AX,XB)=(C,D) and AXB=C are considered in this paper. Necessary and sufficient conditions for the matrix equations to have symmetric positive definite solutions are derived using the singular value and the generalized singular value decompositions. The expressions for the general symmetric positive definite solutions are given when certain conditions hold.

Some Opinions on the Paper “Several Inequalities of Matrix Traces”

In this paper,we find some mistakes in the paper “Several Inequalities of Matrix Traces” which was published in Chinese Quarterly Journal of Mathematics,Vol.10,No.2.

Generalized Numerical Radius of Real Quaternion Matrices with Symmetric Function

In the paper the generalized numerical radiuses of real quaternion matrices with symmetric function are defined and theirs inequalities are given.

初等行变换在线性代数中的重要作用

在《线性代数》课程教学中，用初等行变换求解矩阵方程、基础解系、全部解(通解)、矩阵的特征值和特征向量，进一步解决求实对称矩阵和实二次型的对角化问题。

含闭环运动链的四自由度搬运机器人动力学建模及验证研究

针对重负载机器人在高速运行时容易出现关节驱动电机饱和、关节转矩特性呈现强非线性、不同关节转矩间呈现强耦合、定位残余振动和轨迹跟踪不稳定现象更加显著等问题,对有效解决这些问题所依赖的机器人动力学进行了研究。以含闭环运动链的四自由度重负载搬运机器人为研究对象,采用D-H法进行了运动学分析;提出了一种斜对称矩阵法,避免了矢量叉积和闭环运动链几何约束的重复运算,简化了微分运动学方程的推导过程;采用基于机器人系统能量的拉格朗日法,推导出了动力学模型的解析式;利用Matlab/Simulink对动力学模型的正确性进行了PID位置控制仿真验证。研究结果表明:所得动力学模型能够正确反映搬运机器人的动力学特性,为实验验证模型的正确性提供了参照曲线;所得模型解析式也为基于模型的机器人控制器设计提供了数学基础。

基于椭圆对称方向矩的可见光与红外图像配准算法

针对图像匹配制导中异源图像匹配难度大的问题,提出一种基于椭圆对称方向矩的可见光与红外图像配准算法.基于最稳定极值区域提取异源图像中具有尺度和仿射不变特性的椭圆区域,利用聚类分割方法从中自动选取具有异源不变性的同质区域特征,用椭圆对称方向矩描述区域特征边界各方向上的相似程度,通过互相关性指标进行特征匹配,获取匹配特征对,利用匹配矫正策略减少误匹配.实验结果表明:较传统算法,进一步提高了可见光与红外图像关联特征的匹配效率,正确率超过了95%,计算时间缩短了近一半.基本满足图像匹配制导对匹配算法实时性好、匹配正确率高、抗干扰能力强等要求.

Rice condition numbers of QR and Cholesky factorizations

A condition number is an amplification coefficient due to errors in computing. Thus the theory of condition numbers plays an important role in error analysis. In this paper, following the approach of Rice, condition numbers are defined for factors of some matrix factorizations such as the Cholesky factorization of a symmetric positive definite matrix and QR factorization of a general matrix. The condition numbers are derived by a technique of analytic expansion of the factor dependent on one parameter and matrix-vector equation. Condition numbers of the Cholesky and QR factors are different from the ones previously introduced by other authors, but similar to Chang's results. In Cholesky factorization, corresponding with the condition number of the factor matrix L , K _L is a low bound of Stewart's condition number K .