一个新十二参矩形元

本文用“双参数法”提出了一个新的十二参矩形元，并证明了其收敛性，同时分析了该元与著名的ＡＣＭ元及十二参广义协调元之间的关系。

12参数矩形元的内部超收敛

研究１２参数矩形有限元ｕｈ∈Ｑ′（３）．解ｕｈ本身没有超收敛点，但平均梯度Ｄｕｈ在每个单元上有９个超收敛点，其结构与常用１３参数元Ｑ１（３）完全不同．若ｕ是调和函数，平均梯度有１３个超收敛点。

一阶双曲方程非常规型矩形元的流线扩散法

研究了一阶双曲方程一个非常规Hermite型矩形元的流线扩散法.利用积分恒等式的技巧,在总体自由度比双二次矩形单元少的情况下,得到了阶的收敛效果,正好比标准的误差估计高出了12阶.

Stokes问题的一个新矩形元二阶格式

本文通过对ＡＣＭ元增加一个高阶项，构造了一个求解Ｓｔｏｋｅｓ问题的新的二阶格式，其自由度比原来的某些二阶格式少．

矩形元上插值算子压缩性质及有限元迭代校正

本文研究了矩形元上插值算子的性质 ,证明了一维及二维情形下插值算子具有压缩性 ,从而证明了矩形元上有限元迭代校正解收敛 ,并对几种不同类型的 L型区域给出了数值例子 ,最后对三维及三维就以上情形作出了讨论 .

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H 1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.

线性抛物型问题的各向异性Hermite矩形元分析

采用一个各向异性Hermite矩形单元求解线性抛物型方程,并给出其半离散格式和全离散格式及误差估计.

关于矩形元的超收敛性

发现 ,对于偶次矩形元 ,uI uh 在局部对称点具有更高的超收敛性 ,对于奇次矩形元 ,| (uI uh) |在局部对称点具有更高的超收敛性 .

二阶障碍问题的一个非协调矩形元逼近

本文讨论了二阶障碍问题的一个五自由度非协调矩形元逼近。证明了逼近解的收敛性,并在解u∈W^(2,p)(Ω)(p>2)的条件下,得到了一个误差估计。

非光滑解高次矩形元导数的超收敛性

通过投影型插值展开,在解不光滑时(u∈H1),定义一种新的误差阶,并利用此误差获得非光滑解高次矩形元的一个导数超收敛结果.

一个新的非常规Hermite型矩形元的构造及收敛性分析

二阶椭圆问题是有限元方法中经常研究的问题,利用混合元格式研究该问题经常会遇到.针对二阶椭圆问题构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元,在此基础上定义了一个新的插值函数,并构造了一个混合元格式,给出了该格式的收敛性分析.

窄边双三次Hermite矩形元

给出了双三次 Hermite矩形元的构造 ,并验证了双三次 Herm ite矩形元具有各向异性插值特征 .利用各向异性单元分析方法得到了窄边双三次 Hermite矩形元对四阶问题的误差估计 ,且给出了数值计算结果 .结果表明 ,数值结果与理论分析吻合 .

一个各向异性Hermite型矩形元的构造

构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元,并针对二阶椭圆问题利用该单元构造了一个混合元格式,同时验证了该单元具有各向异性特征.

韩厚德矩形元一点求积格式的薄膜闭锁分析 (Ⅰ)L^2误差分析

从数学上严格证明了对非协调的韩厚德矩形元采用一点求积格式，可消除线弹性平面应变的薄膜闭锁效应。

介绍一种剪力墙结构分析的12～14节点的48～56自由度矩形元

提出了一种在水平方向采用３次多项式，在铅垂方向来用５次和６次多项式作插值函数的高阶矩形单元，这种单元具有１２和１４节点，４８和５６自由度，算例表明，该单元不但有很高的位移精度，而且具有很高的应力精度。

五参数非协调矩形元的超收敛性分析

研究了Dirichlet边界条件下Poisson方程的五参数非协调矩形元逼近问题 利用该单元的特殊构造方法及性质 ,并应用新的误差估计技巧 。

二阶椭圆问题的格林函数双线性矩形元的超收敛性

把二维二阶椭圆问题的格林函数的双线性矩形元的逐点误差估计与一般二阶椭圆问题的一次线性元的超收敛性结合起来,对二维二阶椭圆问题的格林函数的双线性矩形元的超收敛性进行了研究,得到了相应的逐点误差估计.

双曲积分微分方程非常规Hermite型矩形元点态超收敛性分析及外推

利用非常规的Hermite型矩形元对一类双曲积分微分方程进行了有限元分析.首先利用B-H引理证明了该元的高精度结果,借助导数转移技巧和插值后处理技术,得到了H^(1)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果;利用B-H引理分析了该元的点态超收敛性质;最后,通过构造合适的外推格式,得到了具有O(h^(4))阶精度的外推解.

求解弹性力学平面问题的八结点矩形元

通过积分运算得出了八结点矩形单元的刚度矩阵和荷载列阵的显式表达式，在示解中避开了高斯积分，明显提高了运算速度和分析精度。

一类乘积型五节点矩形单元

利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式的正交性，构造了一类新的乘积型的五节点非协调矩形单元，用它求解二阶椭圆问题，得到了最优误差估计。五参数矩形单元是其中的一个特例。