矩形的三角形划分问题研究

给出了矩形的三角形划分问题的定义,该问题是三角形Packing问题的一个特例,证明了该问题是NP完全的,并给出了该问题有解的一个必要条件。

让学生在解题学习中学会概括——以“三角形内接矩形”微专题教学为例

微专题教学是中学数学复习阶段一种新的复习课型,得到了很多教师的研究和实践.微专题教学主题聚焦于一类问题或一个基本图形,一题多变、多题归一,有助于学生对一类问题的归类与识别,提升学生思维品质,也有利于“就题论道”.

m×n矩形的格点三角形的个数问题

通过引入具有性质E的三角形的概念,继而求出m×n矩形的内含i×j矩形的具有性质E的三角形(简称E三角形)个数,进而求出m×n矩形的格点三角形个数.

三角形内接矩形的最大面积问题

【问题】美佳玩具厂生产一批玩具时剩下大量的全等三角形的余料，如图1，△ABC就是其中一块余料，边BC=120mm，高AD=80mm．玩具厂为了有效利用这些余料，决定把它们加工成矩形布料，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，探究：怎样加工才能使得矩形布料的面积最大？

三角形内接矩形的面积最大值问题

初中几何第二册第243页例5讲到三角形内接正方形问题.本文就三角形内接矩形的面积最值问题作一点探讨.这个问题要综合运用代数、几何的知识,同时在生活实际中也有实用价值,例如如何在三角形材料上剪裁出面积最大的矩形、正方形.

矩形内接正三角形问题的探究

江苏省南京市2017年中考第27题以学生熟悉的折纸为背景，结合“轴对称、旋转与位似”及勾股定理、特殊三角形，综合运用操作探究、猜想证明、语言呈现、线段求值解决矩形内部最大正三角形问题，尤其第（3）问关于矩形内部最大正三角形的操作、计算、作图难度系数只有2，而此类问题与教学紧密相连，学生非常感兴趣，如何突破难点显得尤为重要．笔者对此类问题进行了梳理、总结．

探究三角形内接矩形的最大面积

题一块直角三角形木板,它的一条直角边 BC 长为60cm,另一条直角边 AC 长为80cm.现在要把它加工成一个面积最大的矩形桌面,应如何加工?将这一实际问题转化成数学问题就是研究直角三角形中何时内接矩形的面积最大?下面分两种情况讨论:

矩形块划分的二维空间数据挖掘算法及其应用

空间数据挖掘的研究是当今极具发展前景的领域,也是一个广阔的研究课题,它是在大量空间数据中进行知识发现的技术.针对基于矩形块划分的二维空间数据挖掘问题,本文运用动态规划法实现了一个近似度上界为2的多项式算法,并分析了算法复杂性.实现的算法可以直接应用于数据挖掘、数字网格划分与评估、数据分割、数值地形曲面的简化等问题.

矩形等分面积中的问题探究

我们知道，要把矩形的面积二等分，只要过它的中心作一条直线，并且这样的直线有无数条．引伸1作一直线把图1的面积二等分，方法：先分成两个矩形，再找出每一个矩形的中心，连结这两个矩形中心的直线，这条线是求作的直线．可用三种方法进行，如图2、图3、图4，同时，这条线段绕它的中点旋转一定的角度时，由于三角形全等，面积也相等，所以这样的线段有无数条．

探究一类矩形切割的而积的最小值问题

例矩形的长和宽分别为5，2，经过它的宽上的点作直线，使所截得的直角三角形的周长为8，求矩形留下部分面积的最小值．（2004年俄罗斯全国统一高考题）

“三角形内接矩形”问题规律探究

如图1，△ABC中内接矩形EFGH，只要已知△ABC的边BC=a和BC边上的高AD=h，就能找到矩形两邻边EF、EH的关系，从而解决矩形EFGH的周长和面积问题．此类问题的解题方法有规律：

一类三角形中的最值问题

设点P（a，b）是直角坐标平面内的一个定点，过点P（a，b）的直线与两个坐标轴围成一个直角三角形，如图1中的三角形OAB．由于过点P（a，b）的直线有无穷多条，而每一条直线都与坐标轴围成一个三角形．所以，围绕这类三角形，我们可以提出一系列的最值问题．例如，这类三角形的三条边长有无最值？三角形的面积有无最值？三角形中内接矩形的面积有无最值？

矩形的折叠问题

基本模型。折叠的本质是轴对称,矩形折叠后会形成具有轴对称关系的全等图形,边角关系还会发生重组,生成等腰三角形和直角三角形.对于折叠的矩形,根据折痕或翻折后对应点的位置进行分类,通常有如下四种基本模型。

集合的划分

(本讲适合高中)集合划分既是一类数学问题,也是数学中重要的解题策略一分类思想的基础.在近年的数学竞赛中经常出现,日益受到重视.本文以竞赛试题和培训题为例,介绍有关的概念、结论和方法.划分对我们来说并不陌生,譬如,整数常常被划分为奇数和偶数两类;三角形可划分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

例析平面几何中的最值问题

1．利用三角形两边之和大于第三边 例1如图1，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、（W上，当B在边ON上运动时．A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，若AB=2，BC=1。求点D到点0的最大距离．

一个几何问题的变化

例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．如图1，四边形DEFG为△LBC的内接正方形，则正方形的边长是多少？如图2，如果三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长是多少？如图3，如果三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长是多少？

字母表示数与几何问题

在几何问题中,根据题目的特点,可用字母表示几何图形中的元素(线段、角等),然后借助于代数式的运算,能使问题比较顺利地解决,看以下四例.

关注“新定义”型试题(初一、初二、初三)

近年来在各级竞赛和中考中,涌现了大量的着意考查学生的创新意识、创新精神为目的的新“定义”试题.所谓“新定义”试题指给出一个考生从未接触过的新规定,要求考生现学现用,其目的考查考生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力,培养学生自主学习、主动探究的品质.“给什么,用什么”是应用新“定义”解题的基本思路.

兵马未动 粮草先行

兵法云:兵马未动,粮草先行。什么叫兵马未动,粮草先行?这是古人在作战中总结出的经验。指出兵之前,先准备好粮食和草料,否则就只能"望梅止渴""画饼充饥"了。现在指的是在做事情之前要把准备工作做好,这样才有可能把事情做好。其实,解决数学问题也是一样的道理。

等周等积命题二则

命题1 对任意给定的三角形,都存在一个等周长等面积的矩形.