广义矩阵代数上的一类非线性局部可导映射

设G=G(A,M,N,B)是一个广义矩阵代数,∅:G→G是一个映射(无可加性假设).利用代数分解的方法,证明:如果对任意的X,Y∈G,且X和Y至少有一个是幂等元时,∅(XY)=∅(X)Y+X∅(Y)成立,则∅是G上的可加导子.

常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像

定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。

矩阵代数上保持投影组联合谱的映射

设A=A1⊕A2,其中A_(1)■Mm(C),A_(2)■Mn(C)(2≤m,n(≠m)),P(A)是A中所有(正交)投影构成的集合.如果φ是P(A)到自身的满射且保持任意两个投影的联合谱,则φ=φ_(1)⊕φ_(2),其中φ_(i)是P(A_(i))到自身保持两个投影联合谱的满射.进一步,如果m与n中有一个等于2,则相应的φi是任意满足φ_(i)(0)=0,φ_(i)(I)=I的双射.否则,φ_(i)都是由复数域C的环自同构诱导的映射.

从对称矩阵代数到全矩阵代数的线性群逆保持(英文)

设F是一个特征不为2的域,Mn(F)和Sn(F)分别记F上的n×n全矩阵代数和对称矩阵代数。所有的从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射被刻划,作为一个中间步骤,三个矩阵的同时相似标准形也被证明.这个标准形简化了从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射的刻划。

实际体系矿物共生关系的矩阵代数投影分析──以河南杨乃沟泥质片岩为例

本文以河南省西峡县杨乃沟泥质片岩为研究对象，在矿物学工作的基础上，把Greenwood矩阵代数投影分析方法成功地运用到了实际的矿物共生分析中，讨论了杨乃沟泥质片岩的矿物共生关系和某些组分对共生关系的影响，更进一步地揭示了该方法的潜在意义和优越性，同时表明：矩阵代数投影分析方法不仅适用于具理想组分的体系，而且也适用于实际的矿物岩石体系。

交换半环上三角矩阵代数的自同构

证明了如果R是含有恒等元的交换半环,那么R上的n阶上三角矩阵代数的自同构都是内自同构.

二阶矩阵代数中的全可导点

研究二阶矩阵代数中的全可导点.给出并证明了每一个非零元都是二阶矩阵代数的全可导点.

集合上非一一变换构成的群及其在矩阵代数中的表现

发现任意集合A上一个由非一一变换关于变换乘法构成的群与A的某个子集上一个变换群的同构 ;证明A上一个非一一变换f能出现在一个由A上变换构成的乘法群中当且仅当f(A)上的限制ResAf(A) f为f(A)上一一变换 .然后将结论用到矩阵代数中 ,给出数域F上n级矩阵M满足秩M =秩M2 的充要条件 .

基于特征函数和矩阵代数的卷积直扩信号分离

针对多个直接序列扩频信号在多径信道传输后的卷积盲分离问题,提出了一个基于特征函数和矩阵代数的卷积盲分离方法。首先利用多传感器的条件,构建生成信号模型,且证明此模型符合独立子空间分析的基本条件;接着通过引入独立子空间分析的定义,证明直扩信号源的特征函数的Hessian矩阵满足块对角化性质;然后利用矩阵代数中矩阵分解的方法,将多个矩阵的联合块对角化问题转化为求取某个矩阵代数的可交换代数的一般性矩阵问题。当这个一般性矩阵被对角化时,卷积盲分离问题求解简化为求取一组齐次线性方程组的一个随机解。理论分析还表明,当噪声信号为高斯白噪声且具有相同的能量时,算法对于噪声具有非常强的鲁棒性。最后通过计算机仿真和与现有算法的比较,验证了新算法的有效性和可靠性,且具有更好的分离性能和相对更少的约束条件。新算法的不足之处是所需传感器数目较多,但在大规模传感器条件下能满足要求。

环上上三角矩阵代数的乘积零导子

为进一步研究导子,给出了乘积零导子的定义,并用乘积零导子在基上的作用,将含幺环上上三角矩阵代数到其双模的任意乘积零导子,分解为导子和倍乘乘积零导子之和。推广了导子的概念。

基于FIR滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法

通过FIR滤波器矩阵代数将盲源分离算法扩展为多通道盲解卷积算法,得到了多通道盲解卷积的自然梯度算法和等变自适应算法。然后,分别对两纯亚高斯信号的卷积混合信号和两纯超高斯信号的卷积混合信号进行盲解卷积分离,给出了分离滤波器和全局滤波器的脉冲响应以及描述算法性能的IC、IISI和MC-ISI指标,仿真结果表明基于滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积自然梯度算法对同系信号的分离和解卷积均具有很好的效果。

除环上全矩阵代数的强保持秩可交换的加法满射

D是特征不为2的除环,n≥3,Mn(D)表示D上n×n全矩阵代数.刻画了从Mn(D)到Mn(D)的加法满射,对于任意的σ∈Sk(Sk是k元对称群),都有rank((A1)(A2)…(Ak))=rank((Aσ(1))(Aσ(2))…(Aσ(k)))当且仅当rank(A1A2…Ak)=rank(Aσ(1)Aσ(2)…Aσ(k))成立,则存在可逆阵P使具有以下形式之一:(i)(A)=αPf(A)P-1或(ii)(A)=αP(g(A))tP-1,其中f和g分别是D上的自同构和反自同构,A∈Mn(D),α∈D(D表示D的乘法群).

离散时间的Riccati矩阵代数方程解的一种新算法

本文提出了离散时间的Riccati矩阵代数方程解的一种新算法。证明了这种算法的基本定理,并给出了这种算法的计算公式和算例。

矩阵代数Riccati方程的进一步研究

研究矩阵代数Riccati方程PA +A′P+C′PC - (PB+C′PD) (R+D′PD) -1(B′P +D′PC) +Q =0 ,所得结果改进了文献 [7]的结论 .

域上2×2上三角矩阵代数保幂等的映射

设F为一个元素个数大于3的域,T2(F)为F上的2×2上三角矩阵代数,P2(F)={A∈T2(F):A2=A},所有满足如下条件的映射:T2(F)→T2(F),A-λB∈P2(F)(A)-λ(B)∈P2(F),A,B∈T2(F),λ∈F构成集合Φ,本文研究Φ中元素的形式.

交换环上全矩阵代数的迹恒等式

本文研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式．

三级三角矩阵代数模范畴的进一步刻划

利用三角矩阵代数的模范畴研究三级三角矩阵代数Γ的模范畴,证明了Γ-mod与六元组范畴ΓL等价.

广义矩阵代数上的李导子

研究了广义矩阵代数上的一类李导子,证明了广义矩阵代数上李导子可以表示成一个导子和一个中心映射之和,并将这个结果应用到全矩阵代数上.

四元数矩阵代数的实表示及其应用

设R记实数域,Q记R上四元数代数,若x∈EQ,x=a+bi+cj+dk,其中a、b、c、d在R中,则x的共轭元=a—bi—cj—dk,x的范数N(x)=a^2+b^2+c^2+d^2。设Q^(×n)(或R^(×))记Q(或R)上n×n矩阵构成的R代数,我们以Hom(Q~×,R^(4×4))记Q^(×)的全部R代数表示的集合。还以E_(ij)表示(i,j)位置是1,其余位置是0的n阶方阵,I_r记r阶单位阵;GLr(Q)及GLr(R)分别记Q上及R上一般线性群。

矩阵代数上线性保零项秩算子的特征

研究矩阵代数上线性保零项秩的算子,刻画了Mm,n(F)矩阵代数上保持零项秩的线性算子的特征,推广了有关的结论.