指数函数曲线上的矩阵值Riemann边值问题

本文讨论的是指数函数曲线上的矩阵值Riemann边值问题,我们主要是对一类特殊的下三角矩阵值Riemann边值问题进行求解。首先使用双线性形式给出指数函数曲线上的伪正交多项式;其次给出特殊的下三角矩阵值边值问题并转化为边值问题;最后使用Liouville定理和伪正交多项式给出矩阵值Riemann边值问题的求解。

Archimedean Spiral上矩阵值边值问题

研究阿基米德螺线上的一类特殊的下三角矩阵值边值问题。首先使用双线性形式给出阿基米德螺线上的伪正交多项式并说明这是唯一存在的;其次给出特殊的下三角矩阵值边值问题并转化为四组有联系的边值问题;最后使用Liouville定理和Painlevé定理以及伪正交多项式给出解。

k正则函数的性质及其Riemann边值问题和它的反问题

研究k正则函数W(Z)(即 kW Zk=0的解),讨论其Cauchy定理,Morera定理,透弧延拓定理等性质,并利用它们研究k正则函数的Riemann边值问题及其反问题.

Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和逆问题

利用复分析中Cauchy-Riemann方程的T算子理论和Plemelj公式,给出了Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和Riemann边值逆问题的解的表达式.

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题.首先提出了广义k-正则函数的概念,获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质;然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论.

函数向量Riemann边值逆问题

给出了一类全纯函数向量Riemann边值逆问题的一般提法.分齐次和非齐次两种情形,讨论了此边值逆问题正则型情况的可解性.利用全纯函数向量Riemann边值问题的有关理论,获得了该边值逆问题的可解条件和解的表示式.

带平方根的复合RH边值问题两种情况的讨论与求解

对带平方根的复合RH边值问题的两种情况:封闭曲线上带平方根的RH边值问题和更一般情况(主要是开口弧上)带平方根的RH边值问题进行了讨论,通过对未知函数的结构分析,将它们转化为一般的边值问题,进一步又可将其化为经典的Riemann边值问题.从而得到原问题的解.

向量值广义 M解析函数的 Riem ann边值问题(英文)

本文研究了椭圆方程组 Lf≡fx+Mfy+EPfy=0的解所定义的取值于 Banach空间的向量值广义 M-解析函数的 Riemann边值问题 ,其中 M是一个 m× m无实特征值的常数矩阵 ,f是 m× q矩阵 ,E是一个常数幂零 m×m矩阵 ,满足 Er=0 ( r 2 ) ,P是一个 m× m的属于 Hα空间的变量矩阵 ,且在某圆外取值为零矩阵 .

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.

解析函数的复合边值逆问题

给出解析函数的复合边值逆问题的数学提法.利用已有的复合边值问题的结果,讨论此边值逆问题的可解性,并给出其可解条件和解的积分表达式.

正实轴上的Riemann边值问题

本文研究正实轴上的Riemann边值问题.首先,引入沿正实轴剖开的复平面上的全纯函数在无穷远点和原点处主部及阶的概念,相比于经典意义下,这个概念更为广泛.其次,讨论了正实轴上Cauchy型积分和Cauchy主值积分在无穷远点和原点处的性质.基于此,以正实轴为跳跃曲线的分区全纯函数的Riemann边值问题得以详细解决.这个过程有别于经典意义下有限曲线上的Riemann边值问题,且比整个实轴上的Riemann边值问题更为复杂.最后,作为例子讨论了一类矩阵值函数的边值问题,该问题对于正实轴上正交多项式的渐近分析有重要意义.