坡上矩阵可逆的条件(英文)

坡S是一个元素满足条件s+1=1的交换半环．证明了坡S上n×n矩阵A可逆当且仅当∑k=1 n aik=1(i=1,2,…,n)且aikajk=0(i≠j,k=1,2,…,n)．在坡S中可定义补元,得到S上每一个可逆矩阵是一个置换矩阵当且仅当S不包含不同于0和1的有补元．

半环上矩阵的秩和坡上矩阵可逆的条件(英文)

研究了交换半环上矩阵的秩和坡上矩阵的可逆条件.利用Beasley的引理以及不变式,获得了交换半环上正则矩阵的行秩、列秩与Schein秩三者相等,以及坡上矩阵可逆的充要条件.推广模糊代数和分配格上矩阵的结果.

矩阵可逆的一个充分必要条件的几种讲法

该文主要介绍了矩阵可逆的一个充分必要条件即矩阵A可逆的充分必要条件是A的行列式不等于零的三种讲法,并对其进行了一定的对比分析。其中第一种讲法最为常见,很多新教师也常用,就是直接按书中顺序讲授这个充分必要条件,直接教授学生知识;而第二种讲法则是引导学生探究这个充分必要条件得来的过程,最终得到该充分必要条件;第三种讲法基于矩阵的初等变换,得到一系列矩阵可逆的充分必要条件,而该充分必要条件是前面几个充分必要条件的直接推论。这三种讲法各有优劣,可根据不同情况适当选取。

整数环上矩阵可逆的充要条件

给出整数环上矩阵可逆的充要条件detA=±1和A可表成P(i,j)及P(i,j(k))这一类整初等矩阵的乘积,并由此得到求整数环上矩阵的逆矩阵的方法。同时给出矩阵可逆的一个充分条件。

矩阵可逆判定的等价命题

总结高等代数课程中40个关于矩阵可逆的等价命题,把散落在课程各章节等价命题聚合在一起,旨在揭示高等代数课程中矩阵及其他重要概念之间的相互的联系,同时展现各章节概念与理论紧密相连,共同构成浑然一体的理论框架体系.

逆向思维在矩阵可逆与否的教学探析

矩阵可逆与否是线性代数重要的知识点，也是一个重要的知识链，目前在矩阵可逆与否这一领域，国内学者的研究多偏重于各个知识点的分析，而把相关知识点结合起来进行系统分析的文献较少。本文旨在把n阶矩阵可逆与否的相关知识点结合对比转化和逆向思维数学思想系统性地进行探析，结合教学实战，在讲解矩阵可逆与否的相关知识点时，把与此相关的知识点比作“珍珠”，并复习前面的矩阵可逆与否相关知识点。以串“珍珠”的形式讲解、归纳、添加，直到最后串成一个完美的“珍珠项链”，这便于更加准确灵活地理解应用大学教学教与学的实践活动。本文对矩阵可逆与不可逆的相关知识点做了些系统地探析总结；并举例论证本文所提观点对相关题型的理解和计算是有益的。

矩阵可逆与左、右可逆等价性的一个证明

数域F上n阶矩阵A可逆与A的左可逆、右可逆是等价的,通常利用“A可逆的充要条件是|A|≠0”及“|AB|=A|·|B|”来证明.本文利用伴随矩阵的一个性质及可逆的定义给出另一个证明.

利用特征多项式判别矩阵可逆

矩阵与矩阵可逆性是线性代数中主要的研究对象.文章根据矩阵可逆的定义和定理,介绍了一种判定矩阵可逆的新方法:利用特征多项式来判别,即首先求出一个矩阵的特征多项式,然后根据Caylay-Hamilton定理可判别矩阵可逆。

对一些特殊矩阵可逆性的分析

矩阵的种类有很多,可逆矩阵在矩阵理论中占有很重要的地位,它在很多学科和领域都有广泛的应用。利用矩阵可逆的判定方法对一些特殊矩阵的可逆的充分性与必要性进行了分析与证明,为今后拟建立可逆矩阵库做了一些尝试,这对可逆矩阵应用的研究有非常重要的意义。

分配格上矩阵可逆的条件和性质

介绍了分配格上可逆矩阵A所满足的条件,给出了A的行列正交性、1分解性以及An的不等式性质和等式性质,举例说明了A的行列式可以表示为A的任意k行元素的k阶子式和它们的余子式乘积之和.

分块初等变换在判定抽象矩阵可逆性中的应用

讨论了分块矩阵初等变换的概念及性质。利用分块矩阵的初等变换对抽象矩阵的可逆性进行了研究,给出三类抽象矩阵可逆性的判定。拓宽了解题思路,丰富了矩阵理论。

矩阵可逆的判别法与教学思考

可逆矩阵的定义涉及到矩阵方程,在不介绍可逆矩阵的性质和初等变换与初等矩阵的关系的前提下,从矩阵方程的角度出发得到方阵可逆的充要条件是相应的两个矩阵方程都有解,证明了相应的两个矩阵方程都有解的充要条件是方阵满秩。并用高斯消元法直接找到了求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法。

基于数学模型的通信信息可逆矩阵机密技术

针对当前信息通信过程中存在通信效率低,且当有攻击者出现时无法抵御高等级攻击造成用户隐私信息泄露的问题,引入数学模型,开展对通信信息可逆矩阵机密技术的设计研究。明确信息通信的加密和解密过程后,建立信息通信机密数学函数;引入矩阵相关知识,构建通信信息可逆矩阵,并完成对可逆矩阵的编码;利用数学模型,对可逆矩阵加密;最后,利用隐私保护PCA外包协议,实现对通信信息隐私保护外包。通过对比实验的形式验证新的技术在应用中可以有效促进信息通信效率的提高,同时抵御更高等级攻击者的攻击行为为通信用户的隐私信息提供安全保障。

基于可逆矩阵的多级混沌图像加密算法设计

设计基于可逆矩阵的多级混沌图像加密算法,掩藏图像内有效信息,提升图像信息传输的安全性。研究多级混沌图像加密过程,分析出密钥空间与加密安全性的正比关系,基于此构建由PLCM与Logistic映射构成的变参多级混沌系统,生成复杂混沌序列扩展密钥空间,运用其中某个复杂混沌序列量化后的序列作为置乱密钥,置乱图像内全部像素位置,完成一级加密;运用其它某个混沌序列构建两个互逆的可逆整数矩阵,以其中一个可逆矩阵作为扩散密钥,与离散化后的复杂混沌序列和置乱后的图像像素值展开异或运算,掩藏置乱后图像像素值,完成二级加密,获得图像密文块,拼接各个密文块后生成加密图像,以另外一个可逆矩阵作为解密密钥,通过以上加密的逆过程获得解密后初始图像。结果表明,上述算法获得的加密图像可在视觉上完全掩藏初始图像的有效信息,加密图像内像素灰度值分布均匀,可很好地掩藏初始图像内像素灰度值的分布规律,增强图像防御灰度统计攻击的能力,保障图像传输时信息的安全性。

从矩阵次对角线的角度考察矩阵的性质

本论文不同于以往研究者大多数从矩阵主对角线方向去讨论矩阵的性质,而是从矩阵次对角线角度考察矩阵的性质,提出次转置、次对称、次单位、次正交、次可逆矩阵的概念,得到了大体有趣的新结果。对于开阔读者的视野,以及进一步研究矩阵性质有一定的启发作用,相信在一些领域会有一定的应用。

基于五星教学原理的“高等代数”课程思政教学探索——以“矩阵的逆”为例

依据高等代数课程的特点,探索了“五星教学模式”下的“高等代数”课程思政建设,并以“矩阵的逆”为例,通过学情分析结合教学内容中的知识目标、重点、难点等内容进行教学过程设计.

矩阵多项式方程解的存在性研究——构造线性代数“挑战性”综合题

本文探讨矩阵多项式方程解的存在性,给出构造解的具体方法,通过一个具体的例子予以求解和说明,并利用matlab软件进行编程实现.

广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Drazin逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D-CADB可逆时,分块矩阵M=[AC BD] ∈Cn×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示:1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2CAπ=O;2)CAπA2=O,CAπBC=O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.