一类新的矩阵型修正Korteweg-de Vries方程的Riemann-Hilbert方法与精确解

在本文中,一类新的矩阵型修正Korteweg-de Vries(简记为mmKdV)方程被首次通过RiemannHilbert方法研究,而且,这一方程可通过选取特殊的势矩阵来降阶为我们熟知的耦合型修正Kortewegde Vries方程.从方程对应的Lax对的谱分析入手,作者成功地建立了方程对应的Riemann-Hilbert问题.在无反射势的特殊条件下,mmKdV方程的精确解可由Riemann-Hilbert问题的解给出.而且,基于特殊势矩阵所对应的特殊对称性,作者可以对原有的孤子解进行分类,从而得到一些有趣的解的现象,比如呼吸孤子、钟形孤子等.

块三对角矩阵的修正型局部块分解预条件

利用块三对角阵分解因子构造了一类修正型不完全分解预条件子 ,分析了该预条件子的存在性及其若干性质。针对从二维Laplace算子离散得到的五点差分矩阵 ,给出了预条件后的实际条件数 ,结果表明 ,条件数与矩阵阶数的平方根成正比 ,并且比例因子随局部分解步长的增大而逐渐减小。具体实现时 ,考虑了其高效实现方案 ,并针对从二维Laplace算子与系数不连续的二维椭圆型算子离散得到的五点差分矩阵 ,在主频为 5 5 0MHz ,内存为 2 5 6MB的微机上作了大量实验 ,且与其他较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效率优于其他测试预条件。

基于静气动弹性效应的飞机型架外形修正方法研究

民用客机主要针对巡航外形设计,这就需要通过静气动弹性修正得到型架外形,保证型架外形在设计巡航状态飞行时,气动性能能够恢复到巡航设计状态。本文基于混合网格的N-S方程和结构柔度矩阵方法的耦合求解,发展了大飞机静气动弹性计算方法。根据静气动弹性变形过程的可逆性,结合飞行器质量分布、发动机推力以及巡航飞行重量等设计参数,发展了考虑静气动弹性效应的飞机型架外形修正方法。利用所发展的修正方法,获得了某大型客机巡航飞行的型架修正外形,同时分析了其它飞行工况的弹性气动特性,并通过算例比较验证了本文发展方法的有效性。

基于动静载试验的连续刚构桥梁模型修正

为研究一种在役桥梁数值计算模型快速修正方法,针对某在役大跨度连续刚构桥梁,根据桥梁动载试验的结果,对一阶频率进行分析,比较了一阶频率对刚度矩阵和质量矩阵的灵敏度,使用矩阵型修正法对桥梁模型进行了有限元模型修正。对比了修正后模型在3种不同工况下的中跨跨中静挠度值,结果表明:修正后的模型误差均在5%以内,满足工程需求,修正结果与实测数据吻合良好,修正后模型更加符合桥梁服役现状。

双锥型圆钢管的单元刚度矩阵及修正系数

本文采用传递矩阵法推导了双锥型圆钢管单元的空间弹性刚度矩阵。首先简略阐述了传递矩阵法的基本原理,推导了等截面圆钢管和锥型圆钢管的传递矩阵;然后利用传递矩阵关系原理推导出双锥型圆钢管单元的空间弹性刚度矩阵,并运用实例进行公式验证与误差分析,结果表明本文所推导的刚度矩阵具有足够精度,可用于工程分析,也可用于有限元程序的编制;最后在单元刚度矩阵的基础上提出了双锥型圆钢管的刚度修正系数,当进行稳定计算时,可将双锥型圆钢管等效成等截面圆钢管分析。文末给出常用双锥型圆钢管的刚度修正系数表,以供广大设计人员参考。

改进的Berman-Baruch法在非比例阻尼有限元模型修正中的应用

该文首先利用识别后的复模态计算出结构的正交模态,然后在Berman-Baruch优化矩阵型法(BB法)基础上提出并推导了改进的Berman-Baruch法(IBB法)。该方法定义了合理的优化目标函数,克服了BB法需要质量归一化模态振型的约束,修正后的模型可保持明确的物理意义和带状特性。该文通过一6个自由度的非比例阻尼质量弹簧阻尼(MSD)系统和实验室下的一6个自由度的框架结构模型修正的计算和比较,验证了IBB法的有效性和实用性。

基于通量重构高阶算法的无矩阵预处理求解

基于通量重构形式的高阶算法,在保持间断Galerkin算法局部重构特性和非结构网格中任意高阶精度优点的同时,其计算量大大减小,且具有形式简单、灵活性高等特点。使用显式Runge-Kutta法,隐式非线性LU-SGS法,以及使用无矩阵预处理的广义极小残值法(generalized minimal residual,GMRES)进行求解,并使用p型多重网格在低阶次上光顺低频误差以加快求解。一至四阶精度结果显示使用p型多重网格对显式Runge-Kutta求解以及LU-SGS均具有明显的加速效果,而基于无矩阵预处理的GMRES解法具有更好的稳定性和更快的求解速度。本文提出的基于Gauss-Seidel迭代的无矩阵预处理方法,具有高效和稳定的特征,存储量大大小于ILU预处理。

带门槛不完全Cholesky分解存在的问题与改进

§1.引言 许多物理应用问题求解的核心是如何高效求解稀疏线性方程组.直接解法由于在进行矩阵分解时常引入大量填充元,导致存储量与计算量一般很大,而且当系数矩阵条件数很大时,直接法稳定性差,使得任何中间舍入误差均可能引起最终计算结果面目全非.