基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题。随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题。本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解。最后基于实际的Netflix大数据的实验结果证明了本文的方法。

基于曲面拟合重建单细胞染色体三维结构

基因组学是当今生物信息学的核心领域之一,基因组学的两个主要研究方向是:以全基因组测序为目标的结构基因组学和以基因功能解读为目标的功能基因组学。在过去几十年,基因组学经历了长足的发展。而染色体三维结构的预测对基因组学的研究有重大意义。染色体三维结构的重建问题,就是从基因组的一维和二维数据出发预测其在三维空间中的构像,再利用数据分析等方法判断重建后染色体三维结构的可靠性。单细胞的Hi-C数据的接触矩阵是稀疏且含有噪声的,缺失很多接触位点的信息,我们把这样的矩阵称作低秩矩阵。我们首先要解决的问题就是对于低秩矩阵的处理,也叫低秩距离矩阵的完备化。本文介绍了包括最优化方法、最短距离法在内的几种常见的低秩矩阵完备化的方法,也详细介绍了本文采用的与前人不同的方法,最后通过MATLAB实现得到最终结论并与前人研究成果形成对比。

基于混合波束赋形的毫米波大规模MIMO信道估计

毫米波大规模多输入多输出系统依赖于准确的信道状态信息,然而毫米波的高频率使得用于信道估计的时间变短,以往单独利用其波束域的稀疏性或天线域的低秩特性的高复杂度估计算法不再可行。因此提出了一种新的估计算法,该算法结合了稀疏和低秩两种特性,将信道估计看作矩阵完备问题,利用基于增广拉格朗日交替方向非精确牛顿法进行求解。经仿真验证,该算法具有更快的收敛速度和更高的准确度。