关于矩阵幂和的Newman问题

M.Newman[2]提出以下几个未解决的问题:(1)在 F_2上,确定全体 n 阶平方次幂矩阵的数目。(2)在整数环上,对任意的 n,确定最小的整正数 M(n),使任一 n 阶方阵都可表示成 M(n)个平方次幂矩阵之和。(3)把以上问题推广到高次幂。本文分别讨论上述问题,得到如下结果:(1)给出全体平方矩阵计数公式。(2)对任一整数矩阵,若它可以有理标准化,则可表示成4个平方次矩阵之和。这与数论中著名的 Lagrange 定理[4]相吻合。(3)在域 F_p 上,任一 n 阶方阵都可表示2个 p 次幂矩阵之和。

基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵幂的计算方法

提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四个实数构成的4维向量的递推公式来计算二阶实矩阵的幂.通过MATLAB程序的验证,结果表明,该方法具有较高的计算效率,有效地解决了二阶实矩阵方幂的精确计算问题.

幂等矩阵的等价条件及其推广

归纳证明了幂等矩阵的一些等价条件,并对一个幂等矩阵只有充分条件成立的结论给出必要条件不成立的例子,进一步探讨得到幂等矩阵的两个充要条件.

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.

幂等矩阵线性组合的可逆性

设T1,T2,T3是三个不同的两两相互可交换的n×n非零的三次幂等矩阵,并且c1,c2,c3是非零数.本文主要给出了线性组合c1T1+c2T2+c3T3可逆性的刻画.

数量幂等矩阵的秩等式的进一步研究

当存在非零数λ与μ使P2=λP，Q2=μQ时，称P，Q都是数量幂等矩阵．数量λ，μ对数量幂等矩阵P，Q起到基本的确定作用．从寻找与数量A，肛无关的数量幂等矩阵P，Q的运算的秩等式出发，得到了与λ，μ的“大小”无关的数量幂等矩阵P，Q的和、差、换位子和Jordan积的秩等式，所得结论是已有结果的有益拓展．

域上从对称矩阵空间到全矩阵空间保幂等的线性算子

刻画了特征不为2,3,5的域F上从对称矩阵空间Sn(F)到全矩阵空间Mm(F)的保幂等的线性算子(n≤m)。类似地,立方幂等保持,群逆保持,{1}逆保持,{1,2)逆保持等也被刻画。

关于三幂等矩阵的秩特征的研究

本文对已有的关于三幂等矩阵秩的等式作了进一步研究,指出其中有些可以作为判定三幂等矩阵的充要条件,即三幂等矩阵的秩特征等式.本文还证明了有无穷多种三幂等矩阵的秩特征等式形式.

(m,/)秩幂等矩阵和(m,/)幂等矩阵的特性研究

如果存在自然数m，l（m〉l）使r（A^m）=r（A^l），称A为（m，l）秩幂等矩阵；当A^m=A^l时，称A为（m，l）幂等矩阵依据矩阵的幂等性与秩幂等性不随数域的改变而改变这一基本事实，应用Jordan标准形的性质，得到了这两类既有区别又有密切联系的矩阵类的特性刻画．

域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数

受矩阵空间中一些保持函数的启发,运用线性代数的知识,通过寻找特殊的上三角幂等阵,研究了相应的函数保持问题,给出了域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数的具体形式。

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．

(m,l)幂等矩阵的代数等价与正交的一些性质

应用数域上(m,l)幂等矩阵与m幂等矩阵的关系,得到了数域上(m,l)幂等矩阵的l次方幂的代数等价、相似和特征多项式相等是互为确定的结论,由此推广改进了数域上m幂等矩阵的代数等价与正交性的相应结果.

幂等矩阵的组合的可逆性(英文)

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP(其中a,b,c,d,e∈,a≠0,b≠0)的可逆性.利用P-Q的可逆性及幂等矩阵的性质,得到了aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP可逆的一些充要条件.推广了J .J .Koliha和V.Rakoevi[1]及Zuo Kezheng[2]的结论.

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.

一种改进的矩阵幂运算及其性能分析

基于流水光总线的可重构线性阵列系统是一种建立在光总线上的并行高效计算模型。该文给出了一种LARPBS模型上改进的矩阵幂运算并行算法,并对其可扩展性和复杂性进行分析,通过分析可以看出,该算法是目前速度最快、成本最优的并行矩阵幂运算算法。

两个幂等矩阵组合的群逆

运用幂等矩阵核空间的性质证明复数域上两个非零幂等矩阵P,Q的组合a1P＋b1Q＋a2PQ＋b2QP＋a3PQP＋b3QPQ＋a4PQPQ＋b4QPQP＋a5PQPQP＋b5QPQPQ＋a6PQPQPQ（其中ai,bj∈C（1≤i≤6,1≤j≤5）且a1b1≠0）在条件（PQ）3=（QP）3下的秩与系数的选取无关,进而证明其群逆的存在性,并得到了组合aP＋bQ＋cPQ＋dQP的群逆计算公式.

广义m对合矩阵和(m,l)幂等矩阵的充要条件及应用

由矩阵多项式的秩性质,给出广义m对合矩阵与(m,l)幂等矩阵的充要条件,推广并改进了m对合矩阵和m幂等矩阵的相应结论.

m次数量幂等矩阵线性组合的可逆性

如果有非零数λ与μ使P^m=λP,Q^m=μQ,则称P,Q分别是由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵.本文证明了,若有非零数a与b,当λa^(m-1)-(-1)^(m-1)μb^(m-1)≠0时,使可交换的分别由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵P,Q的线性组合aP+bQ是可逆的,那么对任意非零数u,v,当λu^(m-1)-(-1)^(m-1)μv^(m-1)≠0时,uP+vQ也是可逆的.本文主要结果和方法的应用,可以推广已有文献的2次、3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论.

n次幂等正交矩阵集中的等价关系

设R是含幺结合环,n≥2为自然数,Mk(R)为R上的k阶矩阵环,Pnk(R)表示Mk(R)中的n次幂等矩阵集.由n次幂等矩阵正交与代数等价的定义,得到了n次幂等正交矩阵集中2种不同形式的等价关系.

数量三幂等矩阵与广义二次矩阵的相关性质

利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵,给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达,以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质.