一种实时求解矩阵平方根的新型递归神经网络

不同于梯度法的设计思想,提出了一种实时求解矩阵平方根的新型递归神经网络模型.与传统梯度神经网络模型相比,新型模型是用隐性动力学方程表示的,而梯度神经网络模型的动力学方程是显性的.另外,新型神经网络模型定义的误差函数是无界的,而梯度神经网络定义的基于标量的非负能量函数.通过一个计算机的仿真实例(采用幂S型激励函数)表明,两种神经网络模型均能有效地求解任意给定的非奇异正定矩阵的平方根.

一类变形的牛顿法求解矩阵平方根(英文)

提出一些改进的方法来计算矩阵A的平方根,也就是应用一些牛顿法的变形来解决二次矩阵方程.研究表明,改进的方法比牛顿算法和一些已有的牛顿算法的变形效果要好.通过迭代方法,举出一些数值例子说明改进的方法的性能.

梯度神经网络在求解矩阵平方根中的应用

矩阵的平方根问题是关于求解矩阵问题的一种特殊情况,在科学与工程领域中应用是极其广泛的。不同于用数值方法求解,采用梯度神经网络对矩阵平方根问题进行求解。为了求解一般矩阵的平方根,定义了一个基于范数的标量取值的能量函数,然后根据梯度下降法,设计了一个演化公式,从而推导出了求解矩阵平方根的梯度神经网络模型。借助MATLAB进行计算机模拟仿真,仿真结果证实了梯度神经网络在求解矩阵平方根的可行性和有效性。而且,通过选取不同的设计参数取值,可以大大加快梯度神经网络求解矩阵平方根的收敛速度。结果说明,设计参数的取值在梯度神经网络求解矩阵平方根当中有着至关重要的作用。

一类计算M-矩阵平方根的二次收敛算法

矩阵的平方根广泛出现在科学计算和工程应用的很多领域中,本文研究了M-矩阵平方根的数值算法.基于一类简单的位移变换,将M-矩阵平方根的计算转化为M-矩阵代数Riccati方程的求解,并提出了一类迭代法以计算M-矩阵代数Riccati方程.理论分析显示,新方法具有二次收敛率.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下也是较为有效的.

M-矩阵平方根的一类迭代法

矩阵平方根在数学的许多应用中起着重要的作用.本文研究M-矩阵平方根的计算问题,提出一种计算正则M-矩阵平方根的迭代方法.首先将这个问题转化为M-矩阵代数Riccati方程,进而提出一种有效的方法来求解这个特殊的MARE.理论分析表明,该方法在一定条件下是收敛的.数值实验表明该方法是可行的,且优于二项式迭代法.

M-矩阵平方根的一类保结构迭代法

矩阵的平方根在数学的很多应用中起着重要的作用,有关其理论和数值算法的研究是近年来的一个热点问题.文章研究了M-矩阵平方根的计算问题.基于简单位移变换,将矩阵平方根问题转化为代数Riccati方程,进而提出了一类新的保结构的迭代法以计算非奇异M-矩阵的平方根.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下要优于现有的若干算法.

正则M-矩阵的平方根

矩阵平方根在数学的许多领域中具有广泛的应用.文章利用M-矩阵的性质和二次矩阵方程理论,研究了正则M-矩阵的平方根,证明了正则M-矩阵的平方根总是存在的,而且该平方根仍是一个正则的M-矩阵.最后通过数值例子对本文的理论和方法进行了验证.

一个Jordan块的平方根矩阵

设J=Jm（λ）是一个特征值为λ的m阶Jordan块矩阵，则J能开平方的充要条件是m=1，或者m≥2时，λ≠0．且当m≥2，λ≠0，J的平方根矩阵恰有两个：±A。

具有两个Jordan块的Jordan标准形的平方根矩阵

J=Jm1,(λ1) Jm2 (λ2 )是具有两个 Jordan块的 Jordan标准形 ,则 J有平方根矩阵的充要条件是下列条件之一成立 :(i) λ1,λ2 均不为零 ;(ii) λ1,λ2 中有一个为零 ,不妨设 λ1=0 ,λ2 ≠ 0 ,则 m1=1 ;(iii) λ1=λ2 =0 ,且 m1=m2 或 m1+1 =m2 或 m2 +1 =m1,并给出了 J之平方根矩阵的表达形式 .

关于循环矩阵逆平方根矩阵的计算(英文)

利用矩阵分块降阶的方法给出了计算循环矩阵逆平方根矩阵的两种方法.可以证明这两种算法与已有的方法相比,在减少运算量方面具有较大的优势.

三阶矩阵的平方根

本文利用矩阵的特征值和Jordan标准形,给出了三阶矩阵的所有平方根。

关于一般情形的Jordan标准形矩阵的平方根矩阵

基于Jordan标准形矩阵的特殊情况,讨论了一般情形的Jordan标准形矩阵J=Jm1(λ1) … Jml(λl)的平方根矩阵问题,得到了J的平方根矩阵存在的充分必要条件。

一类矩阵多项式的平方根矩阵问题

研究了一类矩阵多项式的开平方问题,给出了该类矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,完善了作者先前的理论,并推广了朱德高的主要结论.

矩阵多项式的平方根矩阵

研究了矩阵多项式的开平方问题,给出了矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,包含并推广了文[1]中的主要结论.

关于一类矩阵的平方根公式

从性质C1/2C1/2=C出发,在不求过渡矩阵的前提下,利用Sherman-Morrison公式得到了非负定矩阵A=aaT+bbT的平方根表示,进而解决了一类特殊矩阵方程X2=A的求解问题.其中a,b是Rn中的n维非零列向量.

三阶矩阵的平方根

给出3×3矩阵的平方根公式,并通过实例阐明我们的方法,完善了有关文献中的某些结果.

关于友循环矩阵开平方的一种算法

给出了求友循环矩阵的平方根矩阵的一种算法,同时证明了n阶友循环矩阵的平方根矩阵中仍为友循环矩阵的矩阵个数为2n个。最后还给出了求友循环矩阵主平方根矩阵的算法。

关于r-首尾和循环矩阵的开平方运算

给出了求r-首尾和循环矩阵的平方根矩阵的一种算法,同时证明了n阶r-首尾和循环矩阵的平方根矩阵中仍为r-首尾和循环矩阵的个数为2n,最后还给出了求r-首尾和循环矩阵的主平方根矩阵的算法。

循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .

完备格上基于Sup-T合成算子的矩阵的平方根

对于完备格L上给定的|I|×|I|的矩阵R,若存在|I|×|I|的L上的矩阵S满足S⊙S=R,则称S为R的平方根,其中I表示指标集|I|的基数,⊙在本文中指的是sup-T合成算子并且T是无限∨分配的保序的算子。本文给出了完备格上基于sup-T合成算子的矩阵平方根存在的充要条件以及相应的理论上的算法求解所有的平方根。