内积空间上的拉格朗日型矩阵有理插值

提出3种方法解决函数F(z)的矩阵值有理插值问题,其中F:C→CN×N,并给出相应算法来选择具有指定极点插值式的插值节点.最后,给出数值例子验证该方法的有效性.

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用 ,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式 .我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值 ,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不稳定性 。

矩阵有理插值及其误差公式

矩阵有理插值及其误差公式顾传青，陈之兵（合肥工业大学）ＭＡＴＲＩＸＶＡＬＵＥＤＲＡＴＩＯＮＡＬＩＮＴＥＲＰＯＬＡＮＴＳＡＮＤＩＴＳＥＲＲＯＲＦＯＲＭＵＬＡ￥ＧｕＣｈｕａｎ－ｑｉｎｇ；ＣｈｅｎＺｈｉ－ｂｉｎｇ（ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈ...

多元矩阵值切触有理插值

将矩阵值切触有理插值问题转化为求R-模的Groebner基问题,并用递推算法计算模的Groebner基.利用这个Groebner基,可以得到包含多元矩阵值有理插值问题所有可能弱解(P(X),q(X))的参数化形式.针对具体应用,可以通过选择恰当的参数获取所需的矩阵值有理插值解.

矩阵切触有理插值函数构造方法

矩阵切触有理插值的传统方法是连分式.连分式的优点是:格式相对固定,迭代方便;缺点是:算法的可行性是有条件的,且计算繁琐,可能出现极点或不可达点等.为了克服上述缺陷,提出了一种有别于连分式的矩阵切触有理插值的新方法.首先构造基函数及Tailor型插值算子,然后将二者作线性组合,得出各阶导数条件下的矩阵切触有理插值函数公式,证明了相应的定理,给出了误差估计及插值函数的一般计算步骤.本文的方法简单,计算量小,不需要任何附加条件,所构造的Tailor型插值算子具有承袭性,所得插值函数无极点和不可达点.数值例子说明了该方法的有效性和实用性.

矩阵的Salzer定理

本文将有理插值问题中重要的Salzerr定理推广到矩阵上去。

A Note on the Paper “Matrix Valued Rational Interpolants and Its Error Formula”

The error formula in the paper [1] is found to be not correct, and its right verson is established and proven.