线性互补问题中矩阵正定性判别的2点注记

研究了线性互补问题中矩阵正定性判别的2点方法,得到保证矩阵正定性的几个条件;同时指出了已有文献中判别线性互补问题解存在的条件仅是充分条件,而非必要条件.

矩阵正定性的进一步推广

矩阵的正定性在很多领域中都有广泛的应用,其定义得到了一系列的推广.进一步推广了矩阵的正定性,给出了更广义的正定矩阵的定义,并得到了它的若干性质.

矩阵正定性的降阶判定

在将ｎ阶方阵正定性的判定转化为（ｎ－１）阶方阵正定性判定的基础上，给出了将ｎ阶方阵正定性的判定转化为ｒ（ｒ是１≤ｒ≤ｎ－１的整数）阶方阵正定性的判定方法．应用此方法，每步可降低（ｎ－ｒ）阶。

一类Cauchy矩阵正定性的另一证明

给出一类Ｃａｕｃｈｙ 矩阵正定性的另一个证明方法。

实对称矩阵正定性的判定

正定矩阵是一类重要的矩阵,正定矩阵的判定又是正定矩阵讨论的重要内容,文中给出了五种判断实对称矩阵正定的方法.

关于广义积分在判别矩阵正定性方面的应用

用实例说明用广义积分判别某些矩阵的正定性

实矩阵正定性的简单判别方法

对于实方阵的正定性的研究,已有多种方法.本文提出了一种判断实方阵(不一定对称)正定性的简单方法.通过此方法,能有效的判别一个实方阵的正定性.

关于矩阵正定性判定的注记

该文利用Ｂｒｕａｌｄｉ关于矩阵特征值的估计，以及关于矩阵非奇异性定理，给出了判定矩阵正定性的若干结果。这些结果推广了强对角占优判定法。

实正规矩阵正定的判定条件

定义了正规矩阵,并给出了判断正规矩阵正定的若干方法.

复矩阵正定性理论

讨论了复正定矩阵的性质。

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1<i_2<…<ik≤n.(5)存在正定正规矩阵 B,使 A=B^2且 Re(λ(B))>|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))

实对称矩阵正定半正定性的简易判别

通过分块矩阵变换,得出实对称矩阵正定性、半正定性的降阶判别方法.方法简单、运算规律强,且能在计算机上实现.

基于正定因子矩阵的南滇池湿地沉积物重金属来源解析及潜在生态风险评价

湿地是净化水环境的重要工程手段。通过采集和分析昆明南滇池湿地沉积物中As、Cu、Cd、Co、Ni、Hg和Pb 7种重金属的含量及特征,分别运用正定因子矩阵(PMF)和潜在生态风险指数探究沉积物中重金属污染来源和潜在生态风险。结果表明:(1)南滇池湿地沉积物中Hg、Cd、Pb的浓度平均值超出地球化学背景值,As和Ni的浓度最大值超出地球化学背景值,Cd和Pb的浓度最大值还超出了《土壤环境质量农用地土壤污染风险管控标准(试行)》(GB 15618—2018)中的土壤风险筛选值。(2)PMF来源解析模型发现了4种主要污染来源,分别为矿物燃烧、冶金等过程产生的废气沉降,施肥、灌溉和喷洒农药等农业活动,自然因素,垃圾焚烧或工业和矿业废水、废气排放。(3)7种重金属的综合潜在生态风险指数平均值为364.66,属于强生态危害,主要是由Hg和Cd贡献,它们的潜在生态风险指数平均值分别为254.75、82.74,依次达到了很强生态危害和强生态危害。

关于分块半正定矩阵的Everitt不等式的注记

在矩阵分析中,分块半正定矩阵是一类具有较好性质的矩阵。分块半正定矩阵相关的理论研究一般都是从2×2分块半正定矩阵开始,因此2×2分块半正定矩阵性质的研究是矩阵分析中基本的研究课题之一。鉴于此,基于已有的分块半正定矩阵的相关性质,通过2×2分块半正定矩阵来研究分块半正定矩阵行列式的Everitt不等式。利用矩阵分块的技巧,文章不仅给出了它的一个新的证明,同时给出了等号成立的一个新的刻画。

正定矩阵乘积的正定性

本文给出了两个、三个正定矩阵乘积是正定矩阵的充要条件,研究了n个正定矩阵乘积是正定矩阵的充分条件.并给出了n个正定矩阵乘积正定的必要条件.

关于正定矩阵不等式证明的一类新方法

运用高等数学中的均值不等式与郝尔德不等式等方法(简称:新方法)来证明正定矩阵不等式,弥补线性代数独立授课的不足,拓宽学生解题思路,优化学生解题过程,开阔学生数学视野.

基于正定矩阵分解的傍河水源地土壤重金属污染源分析

以宁夏吴忠市金积傍河水源地为研究对象,在综合分析水源地区内土壤介质特征基础上,在水源地区域范围内采集了15个土壤样品,分析了区域范围内土壤重金属砷、镉、铬、铜、铅、镍、锰等7个因子空间分布状况,采用正定矩阵分析方法定性识别土壤重金属来源及各项来源空间污染贡献率。结果显示,金积水源地土壤重金属含量均未超过国家土壤环境二级标准,低于区域土壤背景值,其中土壤重金属污染受自然来源总贡献率为34.1%,受工业污染影响来源贡献率26.2%,受农业污染影响来源贡献率21.1%,受畜禽养殖粪便堆放及施肥作用影响的贡献率为18.6%。污染来源及其污染贡献程度分析结果为水源地供水安全和环境保护提供了重要的科学依据。

几类广义正定矩阵之间的关系及有关性质

本文得到几类广义正定矩阵之间的关系,以及这几类矩阵各自的和,平方、主子阵、逆矩阵,Schur补、行列式不等式等一些结果,并提出几个有待解决的问题。

正定矩阵因子分解模型在环境中多环芳烃源解析方面的应用

正定矩阵因子分解模型(PMF)自1993年开发至今,其在环境中持久性有毒物质(PTS),尤其是多环芳烃(PAHs)源解析中的应用取得了重大研究进展。简要介绍了PMF模型的基本原理,在综述该模型用于土壤/沉积物、大气及水体中PAHs源解析现状的基础上,结合其在实际工作的应用,评述了其在环境中PAHs源解析方面的应用潜力及发展前景。