荧光光谱解析中矩阵病态对检测结果的影响

在工程数据处理中,经常要进行矩阵变换,矩阵病态性影响计算结果的稳定性,而矩阵的条件数与矩阵病态性密切相关.针对荧光光谱原始信号,通过分析解谱矩阵的条件数,给出通过解谱矩阵进行信号解谱时,解谱矩阵病态性对解谱数据结果的影响以及在提取解谱矩阵时如何减少矩阵病态性的方法.实验结果表明,数据突变会导致矩阵病态性增加,同时带来荧光光谱结果失真,在实际解谱矩阵提取及数据处理过程中,需重视并增强荧光染料谱图的平滑性.

子孔径划分对波前重构矩阵病态程度的影响

自适应光学中 ,对于一定的变形镜 ,波前探测器子孔径的划分方式将对波前重构产生影响。用直接斜率法进行波前重构 ,采用最小二乘解 ,并用波前重构矩阵的条件数作为其病态程度的判据。模拟结果表明 ,子孔径数目的选择对波前重构矩阵的病态程度起决定性的作用 ;适当的子孔径划分方式可以使波前重构矩阵病态程度大大降低。

广义岭估计在矩阵病态问题中的应用

针对工程测量中经常出现的设计矩阵病态问题,采用广义岭估计的估计方法对设计矩阵病态进行处理。同时应用最小二乘估计、岭估计与主成分估计分别对具体测量数据进行处理,最后利用均方误差及2-范数2种运算对估计结果进行分析。结果表明:相对于其他2种估计方法,广义岭估计在处理设计矩阵病态问题时具有更好的效果。

三维炉膛温度场重建中病态矩阵方程的求解研究

在利用CCD摄像机所拍摄到的辐射能图像进行三维炉膛温度场重建过程中,会涉及到大型病态矩阵方程的求解问题,一般的求解方法得不到满意的结果。文中采用LSQR算法(least square QR-factorization)对三维温度场重建中的病态矩阵方程进行求解研究。结果表明,对于病态问题,LSQR算法具有较好的数值稳定性和抗测量误差能力强的优点,适于大型电站锅炉燃烧温度场特别是高温区的重建;且计算效率高,重建时间短,显示了其在温度场在线重建方面的潜力。

病态矩阵判别的一种新方法

在系统辨识、曲线拟合、回归分析和自适应信号处理等领域,最小二乘法是常用的方法.在参数估计时,为降低估计参数的方差,总是采用尽可能多的采样数据,这就是所谓的过定(Over-determined)问题.然而,随着采样数据的增多,可能得到病态方程组,特别是采样数据存在某种趋势时更易如此.

病态矩阵参数估计的改进主元加权迭代算法

传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定,导致精度显著降低等问题,提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移法稳定性好的优点,先将误差从解向量转至中间变量,再利用主元加权迭代法求解中间变量,实现更高精度的解算结果。实验表明,改进算法在良态矩阵法方程中解算结果与传统方法一致,在病态矩阵中改进算法精度更高。

结构分析中的病态矩阵

对结构分析中可能存在的病态矩阵,如不采取必要的措施会造成计算结果的严重失真.本文研究解的准确性,指出在结构分析中病态矩阵可能存在条件和其本质以及电算过程中应采取的措施.

GM(1,N)模型的病态矩阵的产生及主成分估计改进法

本文在文献[1]的基础上给出了更为一般的探讨,并且用主成分估计法改进了灰色系统模型。

呈现病态的设计矩阵之下回归系数的优化估计

在均方误差(MSE)准则下,给出了设计矩阵呈现病态时回归系数的分段优化估计,以及扩大了狭义岭估计类的范围.

基于2PLM项目参数估计的病态矩阵控制

病态矩阵是IRT理论中项目参数估计必然面对的问题 本文以 2PLM参数估计为例 ,推导出参数估计迭代公式 ,系统阐述了三种病态控制方法的原理及在编程中数据处理的技巧 .

顾及病态转换矩阵的整周模糊度去相关迭代算法

整周模糊度解算中需要对观测方程组的协因数阵进行去相关处理,但在计算过程中会出现病态问题,从而影响去相关效果和成功率。从基本原理的角度阐述了传统算法的优劣以及病态矩阵问题,随后在传统算法的基础上通过重新排列协因数阵对角线元素的方法构建改进算法,该算法能够有效地避免病态矩阵。根据仿真实验计算结果的去相关参数将本文算法与常用算法进行了数值比较和分析。结果表明该算法能有效提升去相关效果和效率。

矿区坐标转换中病态矩阵与坐标粗差的处理算法

矿区GPS坐标转换至国家坐标时,病态矩阵与重合点坐标粗差经常会导致转换坐标精度低,致使矿区缺乏高精度的坐标基准,造成安全风险。利用广义交叉检验准则解决系数矩阵病态问题,将抗差估计算法用于解决重合点坐标粗差问题。通过具体算例表明,广义交叉检验准则与抗差估计理论能分别克服矿区GPS坐标转换时病态矩阵及坐标粗差问题,得到高精度的转换坐标值,为矿区安全生产提供精确、可靠的基准数据。

回归分析中的病态矩阵及其改进

在回归分析中,信息矩阵X′X的行列式值det(X′X)如果近于0,就会造成其逆阵(X′X)-1的极度膨胀,进而大大增加回归系数的误差均方,影响回归配合的稳健性和精确度。因而det(X′X近于0的X′X被称为“病态矩阵”。本文提出以X变数的相关矩阵R的行列式值为综合指标,当det(R)在区间[-0.01,0.01]和[-0.0001,0.0001]但非0时,可分别认为其对应的X′X是“病态的”和“严重病态的”。X′X的病态源于X矩阵的高度列依赖,可用简单相关系数、多重决定系数和状态指数度量其列依赖程度。为了改进或消除X′X的病态,建议选用(1)简化原回归模型,(2)增加新的资料,(3)对回归系数添加限制条件,(4)采用诸如脊回归、广义逆M-回归等非常规回归程序。简要讨论了病态诊断的重要性和病态改进的评价。

病态矩阵的本质及其解决方法

文中首先从认识论的观点出发,对病态矩阵的本质及造成病态矩阵的因素进行探讨,找出形成病态矩阵的主要矛盾及该矛盾的主要方面,然后提出相应的解决办法,并以一个模拟算例加以说明。

公路测量GPS坐标转换中病态矩阵与坐标粗差的处理算法

公路控制测量时,矩阵病态与公共点坐标粗差会导致GPS坐标转换至国家或城市坐标精度差乃至失败.文章采用截断奇异值法(简称TSVD,下同)解决系数矩阵病态问题,同时将抗差估计原理用于抵抗公共点坐标的粗差影响.研究表明,TSVD法与抗差估计法能分别解决公路控制测量坐标转换时病态矩阵及坐标粗差的问题,获取较高精度的转换坐标.

内插平面坐标转换中病态矩阵与粗差处理算法研究

内插算法用于测量平面坐标转换时,经常会遇到因病态矩阵和公共点坐标粗差导致坐标转换精度差、甚至转换失败的问题。文章基于双线性内插模型,结合LC曲线及抗差估计法进行抗病态与抗粗差研究。算例研究表明,LC曲线法与抗差估计法能分别克服内插平面坐标转换中病态矩阵及坐标粗差的问题,获得较高精度的转换坐标。

度量观测方程系数矩阵复共线性的最小相对范数法

当法方程系数矩阵N(N=ATA)具有较强的复共线性时,其结构是"病态"的。"病态"的N将破坏参数LS估值的优良性质和质量。因而,度量N的复共线性对判断其是否病态很重要。度量矩阵复共线性的方法有多种,其中,矩阵的条件数法最为常用。针对条件数法的不足,提出一种直接度量观测方程系数矩阵A的复共线性的新方法。这种方法是对矩阵A中n个列向量α1实施Gram Schmidt正交化,求每一个向量正交化前后的范数及其相应的比值,以一组比值中的最小值作为该矩阵复共线性的度量。这种方法的显著特点是:度量有明确的上、下界,度量值仅反映参数列向量间的复共线性,根据参考指标可以有效地判断矩阵的病态性。依据这种方法,便于研究矩阵复共线性的产生原因与解决方案;作者将此方法概括为最小相对范数法。

基于单元辐射叠加法的水下矩形板声场重建

为解决等效源法在水下结构声源声场重建中存在的虚拟等效源配置位置难以确定、求逆过程中传递矩阵病态性过大的问题,本文提出了基于单元辐射叠加法的水下结构声源声场重建方法。该方法利用结构声源边界元法建模思想与声场波叠加原理,建立了声源表面振动与辐射声场之间的振声传递关系,得到可快速计算的振声传递函数,并利用该函数作为传递算子进行声场重建。通过对矩形板的声场重建仿真,验证了本文方法相比等效点源近场声全息具有更高的重建精度,且具有更大的有效全息距离。通过在不同阵元数、信噪比情况下的仿真分析,进一步证明了本文方法能够改善水下结构声源的声场重建精度。

病态代数方程的精细积分解法

基于精细积分思想,提出了一种有效的病态代数方程组求解方法。类似于稳态热传导方程可视为瞬态热传导方程的极限形式,将具有正定对称实系数矩阵的病态代数方程组归结为一个常微分方程组初值问题的极限形式,并在此基础上建立了病态代数方程组的精细积分解法。该方法不仅精度高,而且能以指数速度收敛,具有较高的效率。本文还讨论了病态代数方程组的系数矩阵非正定时的处理方法。算例证明了本文方法的有效性。

自适应谱修正LU分解法解算高病态法方程

谱修正迭代算法及其改正算法均没有很好地解决收敛速度与降低矩阵病态性之间的矛盾,且改进算法的阻尼因子缺乏有效的确定方法。针对该问题,提出自适应谱修正LU分解算法。该算法基于谱修正方程,采用LU分解法解算法方程,回避了矩阵求逆问题;在迭代过程中,阻尼因子不固定,而是根据残差下降速度自适应地调整其大小。该算法能极大降低高病态法方程的解算迭代次数,提高收敛速度和计算精度。