关于矩阵秩的重要性质及应用

本文简化并深化矩阵普通加法与乘法对矩阵秩影响的重要结果,通过例子加深对矩阵秩的理解与应用,旨在促进学生提高学习高等(线性)代数的能力.

关于列分块矩阵广义逆的一种算法

本文证明了列分块矩阵（Ａ１，Ａ２，Ａ３）的广义这（Ａ１，Ａ２，Ａ３）的一种计算方法，并且对求（Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ）的问题进行了讨论。

幂等矩阵的性质及应用

幂等矩阵是高等(线性)代数中的一类重要的特殊矩阵,它具有良好的性质,在高等(线性)代数中占有非常重要的地位.本文利用矩阵的值域、矩阵的秩、矩阵相似关系及线性空间理论,讨论了幂等矩阵基本性质及等价刻画,给出了幂等矩阵的和、差、积仍为幂等矩阵的充分必要条件,旨在促进学生提高学习高等(线性)代数的能力.

探索Ax=b的最小二乘解的新算法

本文通过分析列满秩线性方程组Ax=b(A∈Rm×n(m>n),rank(A)=n,b∈Rm)最小二乘解的特征,给出一种新的计算最小二乘解的方法。算法的思想基于Rm=(A)(A)⊥,用(A)⊥的基向量补充到矩阵A中,使A变成非奇异方阵A~.然后求解非奇异线性方程组A^x~=b,而x~的前n个分量恰是Ax=b的最小二乘解。