一类(0,1)矩阵的谱

矩阵的特征值是矩阵理论的一个重要概念,然而,求一个矩阵(哪怕是阶数很低的矩阵)的特征值的精确值,却是非常困难的。文章运用图论的理论和方法,巧妙地解决了一类(0,1)矩阵的谱,为(0,1)矩阵的谱理论研究,提供了一种新的思维方法。

关于P．n．P矩阵的谱性质的一点注记

关于Ｐ．ｎ．Ｐ矩阵的谱性质的一点注记朱怀虹，富强，马邃（哈尔滨机电专科学校）（哈尔滨金融专科学校）（哈尔滨电机厂职工大学）１引言设Ａ∈Ｒ（ｎ×ｎ），若Ａ的每一个Ｋ阶主子式是非正的．１≤ｋ≤ｎ，则方Ａ为一偏非正矩阵，简称Ｐ．ｎ．Ｐ矩阵。特别地，若一Ｐ．...

关于随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

研究了随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,得到了随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式.

非负随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

给出了随机矩阵的Kronecker积的元素的表达式,通过表达式研究了非负随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,建立了随机矩阵的Kronecker积的数学期望与随机矩阵的数学期望的Kronecker积的元素之间的关系不等式.选择了一个合适的矩阵范数,将矩阵的谱半径表示成矩阵范数的极限形式.在此基础上,利用数学期望的性质和Kronecker积的性质证明了非负随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式,其中包括矩阵函数不等式、分块矩阵不等式;通过实例说明了主要结果在非线性时间序列模型中的应用.

运用矩阵谱分解的技巧解决平行数据模型中的问题

将矩阵谱分解的方法运用于平行数据模型的计算中,使难以进行的计算变成可能、复杂的运算变得简单.

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性,讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合,刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性,深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性,给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.

具有特殊卡当矩阵的胞腔代数

本文研究了胞腔代数的直接构造问题.利用构造箭图并在其上添加关系的方法,获得了一种不可分解胞腔代数的构造方法'证明了总存在不可分解的胞腔代数A(对λ∈S(n))使得其卡当矩阵具有形如{n,1,…,1}的谱,从而拓广了胞腔代数的构造途径.

非负矩阵转换为对角占优矩阵的一种简易方法

给出了一种非负矩阵快速转换为对角占优矩阵的简易方法。首先将非负矩阵转换为Hermite矩阵,然后利用Hermite矩阵的迹给出非负矩阵转换为对角占优矩阵的数值算法,最后对算例采用已有算法和本文算法进行比较。结果表明,本算法较已有算法更加易于实现。

一类特殊矩阵特征值反问题

特征值反问题被广泛地应用于各个领域的研究工作,特殊矩阵特征值反问题的研究尤为突出.非负矩阵特征值反问题就是:对于任一复数(实数)数组σ={λ1,λ2,…,λn},使一非负矩阵以其为谱的充分条件、必要条件和充要条件的研究,这篇文章概述了它的发展进程.

欧氏空间R^n的子空间的本性矩阵及其应用

提出欧氏空间Rn的子空间的本性矩阵的概念,并给出了在一类特征值反问题中的应用,证明了有s个已知互异特征值的实对称矩阵由其任何s-1个特征子空间唯一确定.

一类性质没有Hermitian矩阵优但比一般矩阵良的矩阵

受Hermitian矩阵启发,发现了一类新的矩阵,即适于条件A∈C n×n,A=A 4的矩阵.应用正规矩阵、矩阵的奇异值、特征值概念、德·费弗公式证明了适于这种条件的矩阵是正规矩阵,获得了这类矩阵的谱,奇异值分解式和逆矩阵表示式.举例并进行了这种矩阵在性质方面与Hermitian矩阵和一般矩阵的比较.

变刚度混合型有限元

介绍了一般弹性体变比例混合能量型变分原理。该变分原理的特点是其泛函中包含一个被称为分裂因子的参数,通过改变分裂因子的值可以调整泛函中位能和余能的比例,以该泛函为基础建立了变刚度混合型有限元模型。研究了选择分裂因子的方法,讨论了降低刚度矩阵的条件数、改善解的精度以及克服病态问题的方法。最后,从理论上分析了其能够克服各类有限元病态问题的机理。

特殊平行数据模型的参数估计问题

在平行数据模型的方差成份框架下,考虑了横截面内误差项vit服从ARCH分布的参数估计问题.利用距阵谱分解的技巧,使本来需要广义最小二乘估计(GIS)方法解决的问题,转化为普通最小二乘估计(OLS)方法解决了,简化了运算程序.

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式，C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径，矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系，又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。

随机矩阵函数Kronecker积的谱半径的不等式

证明了随机矩阵函数Kronecker积的谱半径的几个不等式.

基于代数连通性的复杂网络社区发现研究

网络的代数连通性是拉普拉斯矩阵的第二小特征值,它可以用于测量网络的连通程度。为改善复杂网络分割算法的时间复杂度,基于代数连通性提出一种谱优化模型,并将其应用于复杂网络的小社区发现中。通过最小化网络连通性函数在候选边集中选择要删除的边集。该凸优化问题可由半正定规划解决,但其时间复杂度高,所以只能处理规模适中的复杂网络。为解决这个模型优化问题,采用贪婪策略优化方法,使该算法可以应用于大规模复杂网络。另一方面,社区边界的边影响代数连通性函数的优化效果,根据费德勒向量为每条边设定权重来解决这一问题。最后应用该模型对模拟复杂网络和真实复杂网络实例进行验证,结果表明该模型有效降低了GN算法的迭代次数,从而降低其时间复杂度,并有效保持其分割效果。

一元n次多项式根的园环复盖定理

本文的主要结果是利用三种不同的相容矩阵范数,分别给出了任意一个一元n次多项式的所有复根必全都落在复平面的一个园环区域内。

Wielandt-Hoffman定理的推广

在摄动理论中,Wielandt-Hoffman于1953年对满足C=A+B的实对称矩阵A、B、C的特征值αi、βi、Yi(i=1,2,……,n)曾得到重要结论:∑n(Yi-αi)2≤i=1∑nβ2i.本文利用优化理论的一个结论,对Wielandt-Hoffman定理进行了改进,获得i=1了比其更优的结果,并将其推广到高次的情形.

谱聚类的扰动分析

以矩阵的扰动理论为工具对谱聚类(spectral clustering)进行了分析,通过引入图的权矩阵并对权矩阵的谱和特征向量进行分析,得到了权矩阵的谱与聚类的类数、权矩阵特征值的大小与每一类所含点的个数、以及权矩阵的特征向量与聚类之间的关系.据此,设计了一个基于权矩阵的无监督谱聚类算法(unsupervised spectral clustering algorithm based on weight matrix,简记为USCAWM),并在模拟点集和实际的数据集上进行了实验,实验结果肯定了理论分析的正确性.

平行数据模型中异方差问题的处理——截面内误差项v_(it)～ARCH(q)

本文在平行数据模型方差成分的框架下,考虑了横截面内误差项v_(it)～ARCH(q)的异方差处理方法。给出模型设定的假设检验和参数的一致估计,并利用Monte-Carlo方法验证了本文估计方法优于普通最小二乘估计方法。