应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

矩阵秩极小化问题的一种快速求解算法

迭代硬阈值算法是求解矩阵秩极小化问题的一个非常有效的经典方法。但是在噪声情形下,迭代硬阈值算法往往具有较慢的收敛速度。为了有效地解决这一问题,本文设计了一种快求解矩阵秩极小化问题的快速迭代硬阈值算法。该快速算法能够在噪声情形下快速的重构低秩矩阵。仿真实验表明了所提算法的有效性。

一个关于矩阵秩的恒等式及其应用

给出矩阵秩r(B)-r(AB)的准确估计,并利用这个估计给出关于矩阵秩的几个重要不等式的简洁证明.相比传统的利用矩阵分块法给出的证明,这里给出的证明含义更加清楚.

有源干扰条件下机载MIMO雷达STAP协方差矩阵秩的分析

该文分析了正侧阵机载MIMO雷达杂波加有源干扰协方差矩阵的结构,得到杂波加有源干扰协方差矩阵秩的上界为杂波的秩与有源干扰的秩之和减去有源干扰个数。并由此得到MIMO雷达杂波加有源干扰协方差矩阵非满秩而SIMO雷达杂波加有源干扰协方差矩阵满秩时有源干扰个数的范围。当有源干扰的数目在此范围时,SIMO雷达的理论性能严重下降,而MIMO雷达在理论上仍然有足够的自由度来抑制杂波和有源干扰,从而保证有较好的性能。通过仿真实验验证了上述结论。

基于矩阵秩最小化和统计修正的信号降噪方法研究

针对奇异值分解在信号降噪时有效秩的选择问题,提出一种基于矩阵秩最小化和统计修正的信号降噪方法。首先,利用矩阵秩最小化理论将奇异值有效秩选择问题转化为秩的约束优化问题;然后,通过凸优化求解,得到干净信号的Hankel矩阵,实现一次降噪;最后,根据奇异值子集标准差对干净信号Hankel矩阵进行统计修正,进一步优化降噪效果。模拟信号和真实信号的实验结果表明:该方法可以有效的消除脉冲干扰和高斯噪声,能够最大限度的降低信号均方误差,提高信噪比,增强了奇异值分解在信号降噪中的通用性。

混沌粒子群算法在矩阵秩RSSI算法中的研究

为了解决RSSI算法中矩阵的冗余度并且延长整个无线传感器网络的生命周期,在RSSI算法的基础上提出了一种基于矩阵秩的混沌粒子群的RSSI算法。由于无线传感器网络中的节点的内存和能源的有限性,故引入了混沌粒子寻优的算法和矩阵秩的概念来解决这方面缺陷,并通过迭代得到最佳节点坐标。仿真结果表明,基于矩阵秩的混沌粒子群的RSSI算法不仅具有良好的定位精度,并且节约了节点内存和能源。

矩阵秩在判定齐次马尔可夫链遍历性中的应用

利用常规方法判断齐次马尔可夫链的遍历性有时显得比较麻烦,文章引入矩阵秩,给出判断齐次马尔可夫链遍历性的一个新方法.设{Xk,k≥0}为具有n个状态的齐次马氏链,R(Z)=m,则有:当m=n时,齐次马氏链{Xk,k≥0}具有遍历性;当m<n时,齐次马氏链{Xk,k≥0}不具有遍历性.通过2个实例说明,应用此方法来判断齐次马氏链的遍历性更简便、快捷,可以有效地提高效率.

矩阵秩的重要不等式及其应用

本文综合介绍了矩阵秩的常见不等式,并且给出了常见的证明方法,并结合在研究生入学考试中的例题给出具体分析.

有限Fuzzy关系方程与Fuzzy矩阵秩

有限Ｆｕｚｚｙ关系方程与Ｆｕｚｚｙ矩阵秩唐旭清，杨凤翔（安徽巢湖师专数学系巢湖２３８０００）（兰州大学数学系兰州７３００００）本文旨在讨论形如下列形式的有限Ｆｕｚｚｙ关系方程其中“０”指“ｍａＸ－ｍｉｎ”合成；ｂ１≥ｂ２≥…≥ｂｎ≥０；对于此类Ｆｕｚ...

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。

矩阵秩在判断平面及直线间相关位置中的应用

由线性代数中矩阵秩的理论,给出了解析几何中平面与平面,平面与直线,直线与直线相关位置的判断方法,拓广了矩阵秩理论的应用,简化了平面与直线相关位置的判断方法,强化了代数与几何的联系.

基于矩阵秩的概念格生成算法

形式概念分析的核心是概念格,它在本质上描述了对象和属性之间的联系,表明了概念之间的泛化和例化关系。利用矩阵行秩的概念及概念格上的二元运算提出了一种基于矩阵秩的概念格生成算法,实例表明该算法行之有效。

任意除环上矩阵秩的恒等式

证明了一些任意除环上的矩阵秩的恒等式，推广、改进了文献[1]-[3]的结果。

求矩阵秩的一种新算法

求矩阵秩的一种新算法张裕生，李效忠（蚌埠高等专科学校）（合肥工业大学）为了求已知矩阵人的秩和它的行空间的一个基，我们总是使用矩阵的初等行变换把Ａ变成阶梯形矩阵，该阶梯形矩阵的非零行的个数即为矩阵Ａ的秩，而该阶梯形矩阵的各非零行则构成矩阵月的行空间的一...

《测量平差》教学中矩阵秩的应用

本文以附限制条件平差为例，讨论了矩阵秩在《测量平差》教学中的应用．实践表明，提出的几个幂等矩阵及恒等式有利于平差学习．

利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论

矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 。

矩阵秩的新定义

论文对矩阵的秩有新的定义,这个新定义通俗易懂,有所创意,教学效果好,深受学生欢迎。

矩阵秩m修正的特征值问题

本文考虑正定对称矩阵的秩m修正,分析并估计其特征值的变化情况。

标准形在矩阵秩证明题教学中的应用

如何处理好习题课是当前形势下线性代数教学中值得关注的一个方面。矩阵的秩是线性代数的一个重要概念。与矩阵的秩相关的证明题是非常难的,掌握它们的证明能很好地培养学生数学思维能力。本文将重点介绍在习题课教学中,矩阵标准形的概念在矩阵秩的相关证明题中的应用。通过推导矩阵秩的分解定理来引导学生对基础知识的应用,加深概念的理解。

一种矩阵秩运算的自由曲面轮廓度评定方法

为了能够提高自由曲面轮廓度评定的精度与效率,提出一种将空间齐次坐标变换矩阵与刚体运动学相结合,从而保证测点集始终在理想零件模型的边界作用下向最小区域变动,并通过方程组解的特性来模拟实际量具测量过程的评定方法。采用系数矩阵与增广矩阵的秩分析每个测点的运动情况来确定每一阶段测点集的变动方向,依据各阶段测点集的自由度来判断评定过程是否满足终止条件,最后通过使用螺旋桨叶片自由曲面为工程实例来验证该方法的有效性。