矩阵秩优化问题的一种分离算法

具有线性约束的最小矩阵秩优化问题在控制、信号处理、系统识别等领域都有着广泛的应用。在矩阵优化问题中,矩阵的秩能够反应数据的稀疏性,但由于矩阵秩函数的非凸性,矩阵秩优化问题一般解决起来比较困难。目前,矩阵核范数的应用对于解决矩阵秩优化问题提供了有效的工具。具有线性约束的最小核范数问题为最小秩问题最紧的凸松弛问题,对于最小核范数问题,如今已存在大量的算法,而可以解决最小化2个下半连续凸函数之和这一类优化问题的Douglas-Rachford分离技巧也同样可以用于此类问题的研究,运用此类技巧得到的算法具有良好的稳健性、有效性和收敛性。

低秩稀疏矩阵优化问题的模型与算法

低秩稀疏矩阵优化问题是一类带有组合性质的非凸非光滑优化问题.由于零模与秩函数的重要性和特殊性,这类NP-难矩阵优化问题的模型与算法研究在过去十几年里取得了长足发展。本文从稀疏矩阵优化问题、低秩矩阵优化问题、低秩加稀疏矩阵优化问题、以及低秩张量优化问题四个方面来综述其研究现状;其中,对稀疏矩阵优化问题,主要以稀疏逆协方差矩阵估计和列稀疏矩阵优化问题为典例进行概述,而对低秩矩阵优化问题,主要从凸松弛和因子分解法两个角度来概述秩约束优化和秩(正则)极小化问题的模型与算法研究。最后,总结了低秩稀疏矩阵优化研究中的一些关键与挑战问题,并提出了一些可以探讨的问题。

低阶H_∞控制器设计中的数值秩优化问题

低阶 H∞ 控制器设计问题可以表示为一组线性矩阵不等式加上一个矩阵秩条件 ,本文通过定义一个目标函数将其表示成满足一组线性矩阵不等式约束的矩阵秩优化问题 ,并利用数值秩概念证明了采用数值方法求解该优化问题的可行性 .

l_(p)(0

本文研究一类低秩矩阵优化问题,其中惩罚项为目标矩阵奇异值的l_(p)(0<p<1)正则函数.基于半阈值函数在稀疏/低秩恢复问题中的良好性能,本文提出奇异值半阈值(singular value half thresholding,SVHT)算法来求解l_(p)正则矩阵优化问题.SVHT算法的主要迭代利用了子问题的闭式解,但与现有算法不同,其本质上是对目标函数在当前点进行局部1/2近似,而不是局部线性或局部二次近似.通过构造目标函数的Lipschitz和非Lipschitz近似函数,本文证明了SVHT算法生成序列的任意聚点都是问题的一阶稳定点.在数值实验中,利用模拟数据和实际图像数据的低秩矩阵补全问题对SVHT算法进行测试.大量的数值结果表明,SVHT算法对低秩矩阵优化问题在速度、精度和鲁棒性等方面都表现优异.

基于LRMO及MCA的机载雷达风电场杂波抑制方法

风力发电迅速发展,风电场杂波使机载雷达产生大量虚假目标,导致机载雷达出现检测概率下降、虚警概率上升等问题。因此,研究机载雷达风电场杂波抑制方法对于提升机载雷达工作性能具有十分重要的意义。考虑到机载雷达风电场杂波先验信息无法实时获取、难以估计且机载雷达回波频谱更加复杂等特殊问题,本文基于低秩矩阵优化(LRMO)算法根据风电场杂波与目标微动特征随时间的不同变化特性,实现目标与风电场杂波处于不同距离单元的风电场杂波抑制。目标与风电场杂波处于同一距离单元时,考虑到LRMO算法存在的局限性,依据风电场杂波与目标的不同稀疏特性,利用形态成分分析(MCA)算法进行补充抑制风电场杂波。实验结果验证了所提方法的有效性。