正项矩阵级数的敛散性研究

本文研究了正项矩阵级数收敛的充要条件 ,从而把正项级数的收敛原理推广到了正项矩阵级数的情形 .

矩阵级数一致收敛的判定

借助矩阵范数和矩阵谱半径的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵级数一致收敛的判定方法。

分数阶微分方程的矩阵级数解

在本文中,我们引进了n阶矩阵的Mittage-Leffler型级数。我们得到了分数阶微分方程组初值问题的Mittage-Leffler型矩阵级数解。而且,我们得到了分数阶微分方程组的用Mittage-Leffler型矩阵级数所表示的基解矩阵。

矩阵级数的一种计算

本文把幂级数概念运用到矩阵运算中,引出矩阵级数的概念,并给出矩阵级数的计算方法。

框架分析的点元迭代法及矩阵级数法

本文是在克劳斯(Cross)的弯矩分配法、卡尼(Kani)的迭代法以及点元θ_1迭代法基础上,经过进一步的力学分析和数学论证而提出的。文中先介绍“点有限元”概念,再从θ_1迭代法公式中,引出克劳斯及卡尼的间接渐近的分配与传递系数,并由此建立了点元传递系数,点元总分传矩阵等数学力学参量,又从卡尼法及θ_1迭代法模型中,视总分传矩阵为一个矩阵级数,通过数学论证,可以发现它是一个收敛的矩阵级数(数列),于是,解算框架内力成为易事,文中并举例以阐明之。

关于函数矩阵幂级数的几个性质

本文首先引入函数矩阵级数一致收敛的概念,然后给出几个差别一致收敛性的条件,最后探讨了函数矩阵幂级数的几个性质,这些性质在控制论、微分方程的求解中都有很广泛的应用。

正规矩阵的范数和它的幂级数收敛性

研究了正规矩阵的范数,给出了正规矩阵的几种常用范数的几个性质;利用范数和谱半径与矩阵幂级数的收敛性的关系,给出了关于正规矩阵的幂级数收敛性的一些新结论.

矩阵幂级数绝对收敛的判定

借助矩阵范数和矩阵谱半径的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵幂级数绝对收敛的两种判定方法.

矩阵幂级数收敛的一种判定方法

本文指出文献（１）中关于矩阵幂级数ΣＫ＝０ Ａ＾Ｋ收敛的一个错误命题，给出ΣＫ＝０ Ａ＾Ｋ收敛的一个有重要理论与实用价值的定理，并讨论一般矩阵幂级数ΣＫ＝０ ａｋＡ＾ｋ收敛的必要以及充分条件。

矩阵幂级数及其收敛性

本文首先给出矩阵幂级数的几个相关概念,然后证明了矩阵幂级数收敛的定理,最后用一个具体的例子讨论了矩阵幂级数的收敛性。

矩阵幂级数的收敛性质

根据矩阵幂级数的定义和数学分析中幂级数的收敛性质,运用类比的推理法,得到并验证了矩阵幂级数的部分相应的收敛性质。

矩阵幂级数的收敛性质和应用

根据矩阵幂级数的定义和数学分析中幂级数的收敛性质,运用类比的推理方法,在已知知识的基础上,验证并总结了矩阵幂级数的部分相应的收敛性质。

指数矩阵e^(tA)表示一阶微分方程组的解

定义了矩阵函数,矩阵级数及指数矩阵.指出了其在一阶常系数微分方程组中的应用,提供了解一阶常系数微分方程组的一个一般方法.

矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式,给出矩阵指数函数的一个有限展开式,通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数,构造出一个线性方程组,用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数eA及eAt。

指数矩阵与一阶线性常系数微分方程

一。

二元齐次矩阵Pad-型逼近及误差公式

二元矩阵Pade-型逼近的计算比较复杂.本文受Benouahmane和Cuyt的启发,通过引入一种变量代换,将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,并给出了二元齐次矩阵Pade-型逼近的构造性的定义和误差公式的证明.数值实例说明了此方法的有效性.

一类可对角化的矩阵及其性质研究

基于正规矩阵、共轭转置矩阵、矩阵的特征值等概念,利用奇异值分解理论和方法,对满足条件A^(*)=kA^(3)(0≠k∈R)的矩阵A的性质进行了研究.发现此类矩阵是可以对角化的,并得到其奇异值分解形式,且在一定条件下研究了相关矩阵级数收敛的结果,讨论了相关矩阵函数序列的收敛性质,充实了可对角化矩阵的基础理论储备.

关于矩阵指数函数计算的几个注记

矩阵指数函数exp（A）、exp（At）在微分方程、现代系统与控制以及工程技术众多领域具有重要的应用。以矩阵指数函数各种导数的积分表现形式为基础,通过矩阵列展开运算的方法与技巧,获得了其一阶方向导数、梯度和一般矩阵导数的几个幂级数展开的理论计算公式,具有一定的理论和实际意义。

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Pade-型逼近的计算比较复杂,而通过适当的变量代换,可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,从而给出二元齐次矩阵Pade-型逼近构造性的定义.为提高二元齐次矩阵Pade-型逼近的逼近解精度,借助于误差公式推导出基于矩阵EMN的二元齐次矩阵正交多项式Pade-型逼近的分子和分母行列式表达式;为避免计算高阶行列式,建立了一种Sylvester-型递推算法.最后,通过数值算例验证了该算法的有效性.