框架分析的点元迭代法及矩阵级数法

本文是在克劳斯(Cross)的弯矩分配法、卡尼(Kani)的迭代法以及点元θ_1迭代法基础上,经过进一步的力学分析和数学论证而提出的。文中先介绍“点有限元”概念,再从θ_1迭代法公式中,引出克劳斯及卡尼的间接渐近的分配与传递系数,并由此建立了点元传递系数,点元总分传矩阵等数学力学参量,又从卡尼法及θ_1迭代法模型中,视总分传矩阵为一个矩阵级数,通过数学论证,可以发现它是一个收敛的矩阵级数(数列),于是,解算框架内力成为易事,文中并举例以阐明之。

在模式转换市场与随机利率条件下的投资组合问题

本文考虑在Markov调制的模式转换市场与随机利率条件下,投资于无风险资产储蓄账户和风险资产股票的组合问题,研究使投资者的终时期望效用最大的最优投资组合。本文将最优投资问题转化为最优控制问题,进而转化为求解HJB方程模型,并直接证明了此HJB方程是关于控制π(投资于风险资产的财富)的严格凹的二次函数,随后转化为求解常微分方程组的问题。最终得到在模式转换市场与随机利率情况下投资于风险资产的财富比例θ只与不同市场模式下的各项参数相关。