矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

奇异值分解下在线鲁棒正则化随机网络

在线鲁棒随机权神经网络(OR-RVFLN)具有较好的逼近性、较快的收敛速度、较高的鲁棒性能以及较小的存储空间.但是,OR-RVFLN算法计算过程中会产生矩阵的不适定问题,使得隐含层输出矩阵的精度较低.针对这个问题,本文提出了奇异值分解下在线鲁棒正则化随机网络(SVD-OR-RRVFLN).该算法在OR-RVFLN算法的基础上,将正则化项引入到权值的估计中,并且对隐含层输出矩阵进行奇异值分解;同时采用核密度估计(KDE)法,对整个SVD-OR-RRVFLN网络的权值矩阵进行更新,并分析了所提算法的必要性和收敛性.最后,将所提的方法应用于Benchmark数据集和磨矿粒度的指标预测中,实验结果证实了该算法不仅可以有效地提高模型的预测精度和鲁棒性能,而且具有更快的训练速度.

高维矩阵奇异值分解的快速计算方法对比分析及应用

为在大数据环境下处理高维矩阵和应用奇异值分解提供更高效的解决方案,从而加速数据分析和处理速度,通过研究随机投影以及Krylov子空间投影理论下关于高维矩阵求解特征值特征向量(奇异值奇异向量)问题,分别总结了6种高效计算方法并对其相关应用研究进行对比分析。结果表明,在谱聚类的应用上,通过降低核心步骤SVD(Singular Value Decomposition)的复杂度,使优化后的算法与原始谱聚类算法的精度相近,但大大缩短了运行时间,在1200维的数据下计算速度相较原算法快了10倍以上。同时,该方法应用于图像压缩领域,能有效地提高原有算法的运行效率,在精度不变的情况下,运行效率得到了1~5倍的提升。

基于随机奇异值分解的快速矩阵补全算法及其应用

为了在保证结果精度的情况下加快运算速度,改进了矩阵补全的代表性算法——奇异值门限(SVT)算法.首先对于输入矩阵进行规整化处理,之后在每一步的迭代中使用奇异值分解算法对矩阵进行恢复.由于每个迭代步中奇异值分解的计算量很大,文中借鉴随机矩阵奇异值分解算法,提出使用块克雷洛夫迭代近似奇异值分解算法和子空间复用技术的快速SVT算法.使用彩色图像和电影评分矩阵对算法进行实验的结果表明,快速SVT算法在不影响图像恢复和评分数据预测效果的同时显著地缩短了计算时间;在图像恢复和电影评分预测的实验中,分别取得了高达7.1倍和3.2倍的加速比.

一种近似奇异值分解的观测矩阵优化方法

压缩感知观测矩阵的优化通常采用迭代或最优化的思想,其主要缺点是运算复杂度高。针对这种情况,提出一种基于奇异值分解的观测矩阵优化方法。首先对随机矩阵进行奇异值分解,其次减小随机矩阵的奇异值到适定的范围,进而得到条件数相对小的观测矩阵。理论分析和实验结果表明,该方法得到的观测矩阵与稀疏基的互干性较小,能够精确重构信号。与现有的其他优化方法相比,该方法具有实现简单,计算复杂度低和重构精度高的特点。

基于奇异值分解的矩阵低秩近似量子算法

在大数据时代,高效的数据处理至关重要,量子计算具有平行计算能力,为方便处理数据提供了新的解决途径.本文提出了一个基于奇异值分解的矩阵低秩近似量子算法,复杂度为O [log(pq)].在核磁共振量子计算系统完成了算法的原理演示,选择一个8 × 8维的图像矩阵,实现共振跃迁算法的哈密顿量H的时间演化,用量子态层析法分别读出密度矩阵的不同成分,对密度矩阵进行重构,保真度为99.84%,在误差范围内验证了本文提出的矩阵低秩近似量子算法的正确性.而通过奇异值分解计算低秩矩阵的经典算法的复杂度是O[poly(pq)],量子算法与经典算法相比,实现了指数加速.

用随机奇异值分解算法求解矩阵恢复问题（英文）

本文研究了大型低秩矩阵恢复问题.利用随机奇异值分解(RSVD)算法,对稀疏矩阵做奇异值分解.该算法与Lanczos方法相比,在误差精度一致的同时运算时间大大降低,且该算法对相对低秩矩阵也有效.

分布式散射体相位估计奇异值分解法

常规的分布式散射体(DS)相位估计方法需要生成全组合干涉对以构建样本协方差矩阵(SCM),然后根据SCM的统计特性估计DS相位,这一过程不但计算耗时,而且占据大量存储空间。本文提出了一种基于奇异值分解技术的DS相位快速估计方法(SVDI)。该方法分析的对象是单主影像干涉对组成的干涉相位矩阵而非全组合干涉对组成的SCM,因而可以有效提高计算效率、节省存储空间。并且,理论上证明了在一定条件下SVDI的结果与常规的特征值分解方法(EVD)是一致的。模拟数据和真实SAR数据的结果表明,SVDI算法有更高的计算效率,并且其相位估计精度以及形变解算精度与常规算法是一致的。

延拓矩阵的奇异值分解

本文从普通奇异值分解出发 ,导出了具有行或列对称结构的矩阵 (即延拓矩阵 )的奇异值和奇异向量与原矩阵 (亦称母矩阵 )的奇异值和奇异向量的定量关系 ,并对延拓矩阵进行了简单的扰动分析 .理论分析和数值实验的结果表明 ,就一大类延拓矩阵而言 ,仅用母矩阵进行奇异值分解不但可以节省计算量和存储量 。

基于Hankel矩阵的复小波–奇异值分解法提取局部放电特征信息

气体绝缘组合电器(gas insulated switchgear,GIS)在产生局部放电(partial discharge,PD)时,会向外辐射特高频(ultra-high frequency,UHF)电磁信号,有效提取UHF PD信号的特征信息可实现GIS的在线监测与故障诊断。针对UHF PD信号经过复小波变换后,层间奇异信息分布和层内奇异信息复杂度的差异性,采用二元树复小波变换(combined dual-tree complex wavelet transform,DT-CWT)和奇异值分解(singular value decomposition,SVD)相结合的信号处理方法,提取了UHF PD信号的特征信息。采用Birge-Massart阈值策略对DT-CWT分解后的复小波系数模值序列进行压缩,并构造复合矩阵,分析复合矩阵的奇异熵和复小波分解层数的关系,提出一种求解复小波最优分解层数的算法;利用最优分解层数下的压缩后的各高频系数模值序列构造Hankel矩阵,提取各Hankel矩阵的最大奇异值和奇异熵作为PD辨识的特征参量。结果表明:该特征可以有效识别4种典型绝缘缺陷,且识别率都到达了92%及以上。

矩阵构造对奇异值分解信号处理效果的影响

一维信号一般可以构造两种矩阵,第一种矩阵是通过对信号的连续截断来构造的,第二种则为重构吸引子矩阵.文中从理论上证明了在这两种矩阵方式下,奇异值分解都可以将信号表示为一系列分量信号的线性叠加,但是第一种矩阵获得的分量信号是彼此正交的,而第二种矩阵获得的分量信号则不具有正交性.两种矩阵的结构都可以利用分量信号信息量的变化趋势来合理地确定.对一个铣削力信号的处理结果表明,第一种矩阵分离出了机床主轴旋转基频完整的时域波形,分辨出了两个频率很接近的信号分量,发现了信号中隐含的调幅现象;而第二种矩阵则揭示了切削过程中由于材料颗粒不均匀和间隙而产生的对刀具的微弱冲击现象.

大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩QR算法

针对传统QR(Quadrature Right-triangle)算法在处理某些大型矩阵的奇异值分解时不收敛的本质原因,提出双向收缩、多次分割的解决对策.研究了对奇异值分解精度有重要影响的从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子方阵首、末行的搜索算法,进而实现了针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法.通过实例比较了不分割与多次分割时算法收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大型矩阵的SVD时不收敛的问题,对任何大型矩阵都可实现快速SVD运算.

奇异值分解压制随机噪声的方法及应用

针对随机噪声压制问题,通过对多项式确定的同相轴形状重新选取数据矩阵,再对新选取的数据矩阵进行SVD滤波,从而压制随机噪声。通过对矩阵奇异值分解的研究,揭示了奇异值分解的原理和SVD滤波原理,将一个多道地震记录看作一个图,它可分解为由一系列正交的子图,通过对子图适当选择并结合其它手段,从而达到提高信噪比的目的,为奇异值分解在地球物理中的进一步应用提供了理论依据。实际数据应用表明,该方法去噪手段灵活、保真性好、分辨率高,对一些突然的脉冲干扰、侧反射、以及其他的反向干扰有明显效果。

矩阵的奇异值分解在文本分类研究中的应用

用向量空间的方法对文本进行分类是指通过对训练语料的学习，对每个类建立反映该类特征的向量，然后对每一个新的文本，提取其反映该文本特征的向量以确定其类别的过程。文章利用矩阵的奇异值分解理论，把被测文本的向量与所建立的标准向量(降维后)逐一比较,自动确定该文本的分类，经过开放式试验，获得了较好的效果。

采用时频矩阵奇异值分解的配电开关振动信号特征量提取方法

配电开关振动信号具有非线性非平稳特性,蕴含有机械状态信息。提出一种采用时频矩阵奇异值分解的配电开关振动信号特征量提取方法,对振动信号做希尔伯特-黄变换以进行带通滤波,构造其时频矩阵,对该矩阵进行奇异值分解,可将振动信号的特征信息分解到不同的时频子空间,以得到的时频矩阵奇异值作为振动信号的特征量,用于表征配电开关的机械状态。对配电开关在正常及卸掉A相触头绝缘拉杆、机械结构卡涩、底座螺丝松动等3种典型故障情况下实测振动信号的时频矩阵奇异值做模糊c均值聚类,结果表明该特征量能够准确、有效地表征配电开关的机械状态。

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发，导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系，同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆作了定量分析，得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F，和G，与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系．最后给出了相应的快速求解算法，并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量，提高了计算效率．

F-X域奇异值分解预测滤波法随机噪声衰减

信号分析中的预测技术在地震勘探中得到了广泛的应用，一维预测滤波能消除鸣震等具有周期性的干扰波，但对随机干扰则无能为力。针对这一困难，最近几年出现了F－X域二维预测滤波。该方法是将时间信号变到频率域，对每一频率信号横向上进行预测，由于有效波横向上是相对连续的，而随机干扰在横向上是不相关的，因而能有效地消除随机干扰。

基于变矩阵结构奇异值分解的信号分解算法

矩阵结构对奇异值分解的信号处理效果有重要影响,改变传统算法中矩阵结构固定的思想,提出在奇异值分解中采用变化的矩阵结构,每分解一次,矩阵结构就改变一次,以适应信号中不同的周期性分量。每次的分解都将上一层的信号分解为主、副两个分量,提取副分量,而对主分量再次进行变矩阵结构的奇异值分解,如此反复进行,最终将原始信号分解为一系列主、副分量。信号处理实例表明,这一方法具有良好的信号分离效果,能够实现信号中不同周期性分量的有效分离。

用矩阵奇异值分解设计鲁棒故障诊断观测器

基于观测器的故障诊断是控制系统故障诊断的一种重要方法，其关键是对未建模误差和嗓音等未知干扰因素（简称未知输入）的鲁棒性．作者从频域中分析了观测器的误差，得出了对未知输入具有鲁棒性的条件方程式，基于矩阵的奇异值分解理论提出了一种可用于计算机迭代求解的算法，大量的仿真实例验证了本文提出方法的有效性．

基于矩阵奇异值分解的信号非周期性程度指标

首先基于矩阵奇异值分解给出信号非周期性程度指标的初步定义 ,然后进一步提出利用最大奇异值对应的信号分量的各段之能量熵对指标进行修正的方法 ,并对信号奇异值分解矩阵的构造方法作了重大改进。经若干仿真信号和实测信号的测试说明 。