利用Prüfer变换求解微分方程

针对一类二阶非线性常微分方程,利用Prüfer变换将其约化为特殊的一阶常微分方程组,从而使其求解过程得以简化.实例说明应用Prüfer变换求解一类偏微分方程边值问题的技巧.

基于Prüfer码的无线网络拓扑推测算法

针对Ad hoc无线网络带宽受限和拓扑变化的特点,提出一种基于Prüfer码和网络流量的半分循环迭代拓扑推测算法。通过获取树型网络TCP业务报文中的TTL字段域值建立网络节点间的路径距离矩阵POD,利用Prüfer树编译码思想,推测出Ad hoc网络节点间内部逻辑拓扑结构。仿真结果表明,该算法的推断正确率可达到100%,推测结果具有高可靠性。

自伴向量型Sturm-Liouville问题特征值λ_(n,r)的依赖性

研究定义在区间[a,b]上的m维自伴向量型Sturm-Liouville问题.首先,利用矩阵Prüfer变换讨论该问题特征值的分布,同时得到第n组特征值λ_(n,r)(n∈N0,r=1,2,…,m)所对应的特征函数u_(n),r(x)在区间(a,b)内恰有n个零点.然后,研究了特征值λ_(n,r)分别关于算子系数和边界条件的连续依赖性.在此基础上,假设所有特征值都是单重的,建立了第n组特征值λ_(n,r)(r=1,2,…,m)关于首项系数P^(-1),势矩阵Q,权矩阵W的微分表达式,进而讨论特征值关于P^(-1),Q,W的单调性.最后,如果允许特征值的指标可以跳跃,则任一特征值都可以嵌入到一个连续的特征值分支中,从而证明λ_(n,r)关于边界条件中的参数α和β的连续可微性.

一类常型Sturm-Liouville问题的渐近分析(英文)

考虑[0,π]上一类分离型边界条件的常型S-L问题特征值的渐近表示,利用Prüfer变换,对特征值进行精细的分析,清楚地给出了方程系数q(x)及边界条件中常数sinα,cosα,sinβ,cosβ对特征值的影响.

负势情形下SL问题特征值的比率估计

利用修正Prüfer变换,考虑Sturm-Liouville问题-(py′)′+qy=λεy,参数边界条件为y(0)=0与(py′)(1)/y(1)=aλ+b,其中a>0,得到当q<0时的特征值的比率估计.