矩阵F分布与矩阵T分布在左球分布类中的推广

利用任意非负Borel函数的数学期望与随机向量的密度函数的关系,通过随机矩阵的变换,证明了左球分布定义的矩阵F和矩阵T仍然服从矩阵F分布和矩阵T分布,从而将矩阵F分布和矩阵T分布推广到左球分布类。这一结果扩大了椭球等高分布的应用范围。

椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.

正态-Wishart先验分布下多重线性回归模型的Bayes估计

该文从多重线性回归模型的基本统计结构出发 ,对其Bayes理论进行了深入的研究。通过对样本似然函数的分解 ,证明当协方差阵未知时 ,正态 -Wishart分布就是模型参数矩阵的共轭先验分布 ;在此先验分布下 ,系数矩阵、精度阵的后验分布分别为矩阵t分布和Wishart分布 。

基于混合参数先验分布的贝叶斯因子分析

因子分析模型的贝叶斯推断是贝叶斯多元统计推断理论的重要组成部分。本文通过分析因子分析模型的统计结构,构造了模型参数的混合先验分布;利用贝叶斯定理,结合模型样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布;证明了因子载荷阵的条件后验分布为矩阵t分布,协方差阵的条件后验分布为逆Wishart分布。实证研究结果表明:由于参数先验分布的作用,贝叶斯因子分析的结论与传统的因子分析之间存在显著性的差异。

正态-逆Wishart先验下多元线性模型中经验Bayes估计的优良性

在正态-逆Wishart先验下研究了多元线性模型中参数的经验Bayes估计及其优良性问题.当先验分布中含有未知参数时,构造了回归系数矩阵和误差方差矩阵的经验Bayes估计,并在Bayes均方误差(简称BMSE)准则和Bayes均方误差阵(简称BMSEM)准则下,证明了经验Bayes估计优于最小二乘估计.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分。通过模型系统的统计结构,证明了矩阵正态—Wishart分布为模型参数的共轭先验分布;利用贝叶斯定理,根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布;然后,从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数,证明了模型预报分布为矩阵t分布。研究结果表明:由于参数先验分布的作用,样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异,前者服从矩阵正态分布,而后者为矩阵t分布。

多方程线性模型系统的贝叶斯预报分析

多方程线性模型系统的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分.作者利用模型系统的统计结构,证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布.利用贝叶斯定理,作者根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推得了参数的后验分布,然后从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数,证明了模型预报分布为矩阵t分布.研究表明由于参数先验分布的作用,样本的预报分布与其原统计分布有着本质性差异,前者服从矩阵正态分布,而后者服从矩阵t分布.

广义矩阵分布下多元回归模型的贝叶斯推断

考虑具有奇异矩阵椭球等高分布误差的多元线性回归模型的贝叶斯统计推断,在非信息先验下得到了系数矩阵关于Hausdorff测度的后验边缘分布和未来观察值的预测分布,并得到了一类特殊奇异矩阵椭球等高分布下误差协方差矩阵的后验边缘分布.对于具有奇异矩阵正态分布误差的多元线性回归模型,在广义正态-逆Wishart共轭先验下得到了类似的后验边缘分布和预测分布结果.在上述两种先验分布下,回归系数矩阵的后验边缘分布和预测分布是双奇异矩阵t分布,这种分布具有关于Hausdorff测度的精确密度.结果表明,在非信息先验下,回归系数矩阵的后验边缘分布和未来观察值的预测分布在奇异矩阵椭球等高分布类中具有稳健性.

多重线性回归模型系统的贝叶斯预报分析

指出多重线性模型系统的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分.通过模型系统的统计结构,证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布;利用贝叶斯定理,根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布;然后,从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数,证明了模型预报分布为矩阵t分布.研究结果表明:由于参数先验分布的作用,样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异,前者为从矩阵正态分布,而后者为矩阵t分布.

多方程线性模型系统的贝叶斯预报分析

多方程线性模型系统的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分。通过模型系统的统计结构,证明了矩阵正态-Wishart分布是模型参数的共轭先验分布；根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布；然后,从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数,证明了模型预报分布为矩阵t分布。研究结果表明：由于参数先验分布的作用辟,样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异,前者为矩阵正态分布,而后者为矩阵t分布。