矩-面积定理的拟图乘法证明及局部图乘法导出

采用拟图乘法证明了矩-面积第一定理和第二定理,从一个新的视角说明了矩-面积定理亦可看作是图乘法的一种局部化应用。基于此,将两者思想融会,导出局部图乘法。相比通常的图乘法,由于图乘局部化,可减少一定的计算量。相比矩-面积定理,可减少为确定方向而要画变形示意图和建立局部坐标系的麻烦。若与力法或位移法相结合,还可用于求超静定梁和刚架的转角和挠度。

矩-面积定理与位移法的联合应用分析

将矩-面积定理与位移法联合应用于超静定结构,以求解两结点之间指定点处的角位移和线位移。在通过位移法求解得到结点角位移、结点线位移和弯矩图的情况下,以角位移和线位移已知的点作为参考点,采用矩-面积第一定理和第二定理,由弯矩图求得两结点之间指定点处相对于参考点的相对转角和相对挠度,再由参考点处的角位移和垂直于杆轴向的结点线位移,即可求得指定点处的角位移和垂直于杆轴向的线位移。