基于跳度约束的连续短线段高速加工运动学平滑算法

针对连续短线段刀具路径加工过程中,机床进给轴速度和加速度突变引起刀具振动,影响加工质量等问题,提出适用于高速、高精数控机床的新型运动学平滑算法。对连续短线段刀具路径,利用跳度约束加速度曲线,对其附加速度、加速度、位移边界条件,并结合最大轮廓误差和驱动器的运动学限制,推导出拐角处的最佳转接速度和短线段路径的最大进给速度,实现进给轴速度和加速度平滑转接。通过实验对比直线型加减速算法验证分析表明,在加工具有29个拐角的连续短线段刀具路径时,加工时间减少了11%,刀具路径达到G3连续,速度曲线达到G2连续,加速度曲线达到G1连续,有效减少了刀具振动,提高了加工质量。

利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.

两点间线段最短的实际应用——关于初中平面几何中最值问题的剖析

在解决平面几何中的最值问题时常常会想到两点之间线段最短的数学定理,但如何将这种定理应用在实际问题中求解存在疑问.本文聚焦两点之间线段最短在最值问题中的求解过程,思考这个数学定理在实际数学问题中的更多可能性.

连续短线段空间圆弧转接与插补

针对连续短线段高速加工控制需求,研究了利用空间圆弧转接实现高速插补的方法。建立了圆弧转接数学模型,研究了转接的几何约束和运动约束、转接参数计算、空间圆弧插补等相关理论与算法,并详细分析了算法的使用范围、效率制约因素和计算量等工程实现相关问题。仿真和加工实验表明:该转接算法能显著提高加工效率,减小振动,改善工件表面质量。作为空间圆弧转接算法基础的空间圆弧插补算法对空间任意平面内圆弧插补具有实用价值。本文所有算法已经在自主研发的数控平台上进行了验证,应用效果良好。

运用“两点之间线段最短”解题的奥妙

求线段和最小值问题,在初中数学中经常会遇到,甚至是中考的考点之一,体现着它解题的神奇奥妙。我们可借助轴对称将两条线段的和转化到同一条直线上,再利用"两点之间线段最短"来解决两条线段和最小值的相关问题,可收到事半功倍的效果.

巧用两点之间线段最短三例赏析

几何公理＂两点之间,线段最短＂,在数学推理和实际生活中有着广泛的应用,本文从三道例题出发,对如何巧用此几何公理做简单阐述.

两点之间线段最短的应用问题

基本图形如图1,A,B两点之间的所有连线中,线段AB的长度最短(简称两点之间线段最短).基本用法对于几何中求以两个定点为端点的几条线段之和的最小值问题,通常可以转化为两点之间线段最短的问题.应用举例例1如图2,将军欲从A地出发到河边(MN)某处饮马,然后再到B地军营视察,问怎样走路线最短?

也谈“两点之间线段最短”的建模应用

在中学阶段开设数学课程，一方面是为了让学生掌握一定的数学基础知识和基本技能，另一方面是为了培养学生的思维能力、创新能力，让学生理解和运用数学思想和方法。两者相比较，后者更为重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”

用图形的轴对称性求线段和的最小值

为帮助初中学生掌握应用图形的轴对称性求线段和的最小值问题，巩固所学“轴对称最值”模式，以拓宽视野，对这类问题有一个完整的了解，本文现结合举例，分类介绍如何利用“两点之间线段最短”或“三角形任何一边小于另两边之和，借助于图形的轴对称求两线段和的最小值．

如何破解线段最值里的“三截棍”

线段最值,包括一条线段,两条线段和甚至多条线段和的最值,通常解决的思路是化成一条线段,利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决,当然在加入圆相关概念之后,可用定理会更多.多条线段和的最值也被归纳为“胡不归+阿氏圆”模型,当然,核心依然是上述基本定理.

究竟怎样最短?(初二、初三)

题目 ABCD是位于正方形四个顶点的村庄,现要建一个公路网连结这四个村庄,应如何设计,使公路网路程最短? 猜想 (1)以正方形对角线图1作为网路时为最短,并给出了如下证明.如图1,正方形ABCD,O为对角线交点,设N是异于O的正方形内一点.

寻找平面中最短路径

平面中最短路径问题是数形结合解决实际问题的一种重要题型,追根溯源,可归纳为两种基本模型:一是两点之间线段最短型;二是垂线段最短型.解决这类问题需要充分利用图形的翻折、平移和旋转变换,化曲为直,使分散的条件加以集中,为性质的运用创造条件,从而达到解决问题的目的.

几何最值问题的浅显研究——最短路线问题

最值问题是初中数学的重要内容,也是综合性较强的数学问题,它贯穿于初中数学的始终,一直是中考命题的热点,经常出现在压轴题中.最值问题大都归结于函数模型和几何模型,属于一种能力考查类的题目.

物体走最短距离所用时间是否最短?

两点之间线段最短.物体由静止释放,走最短的距离所用的时间是否最短?本文对物体沿光滑斜面下滑和沿光滑曲面自由下滑两种情况所用时间进行对比,得出物体走最短距离所用时间并非最短.进一步研究物体自由释放沿哪种路径所用时间最短,从而得出最速曲线方程.

对“小虫吃蜜”最短路程问题的一则思考

对于“小虫吃蜜”问题,学生初学时通常会感觉比较困难.教师讲解时,一般会详细分析,并提炼出相应的思想方法：先“化空间为平面”,再用“两点之间线段最短”来求解.这种解题思路在解答各级各类测试中出现的“小虫吃蜜”问题时屡试不爽,所向披靡.久而久之,许多教师对这种解题思路也就“想当然”认为是正确的,不再质疑.事实上,这种解题思路是有缺陷的,本文结合具体实例予以说明.请先看文1中的一题（以下简称题1）.

用图形的对称性求线段和的最小值

为帮助初中学生掌握应用轴对称性质求线段和的最小值问题，巩固所学“轴对称最值”模式，以拓宽视野，对这类问题有一个完整的了解，本文现结合实例，分类介绍如何利用“两点之间线段最短”或“三角形任何一边小于另两边之和”，这两个定理，借助于图形的轴对称求两线段和的最小值．

动点产生的线段和差问题

初中阶段，线段和、差的最值问题是一个难点。求解这类问题，关键的在于找出两个“量”：一是定点，二是动点或不定点所在的定直线；进而利用“两点之间线段最短”或三角形的三边关系来解决。1求和1．1两定点＋-定直线例1（牛饮水问题）牧童在彳处放牛，他的家在B处，1为河流所在直线，晚上回家前要先带牛到河边饮水，饮水地点选在何处，牧童所走路程最短．

与圆锥曲线相关的折线段之和的最值求解策略

本文比较全面地探讨了与圆锥曲线相关的折线段之和的最值求解策略，有一定的资料性。亦不乏亮点．

中考试题中的线段之和最小问题

由动点产生的线段之和最小问题,是中学数学中的常见问题,这类问题在中考数学试题中也经常出现,形式变化多样,解法灵活.解题的思想主要是运用两点之间线段最短或垂线段最短,主要手段是化折为直.现从今年的中考试题中,选择几道试题进行说明.