广义确定性均匀递归树网络的拉普拉斯谱

在复杂网络的模型构建与性质研究领域中,确定性均匀递归树网络模型DURT(Deterministic Uniform Recursive Tree)得到了广泛应用。在DURT网络模型的基础上提出一种适用范围更广的广义确定性均匀递归树演化模型GDURT(Generalized Deterministic Uniform Recursive Tree),通过设计一种能够真实反映网络增长演变特点的最优节点分层编号方法,结合代数化简,找出了能够快速计算GDURT网络的拉普拉斯特征值和特征向量递推关系式,并对GDURT网络的拉普拉斯谱性质做了分析。

推广的确定性均匀递归树演化模型的拓扑性质

在URT(uniform recursive tree)模型的基础上,提出一种推广的确定性均匀递归树演化模型GDURT(generalized deterministic uniform recursive tree)。通过精确推导,求得该模型的累计度分布、平均路径长度、度相关性等拓扑性质,表明了该类网络模型与URT和DURT网络模型类似,为小世界网络,且具有指数度分布和协调的度相关特性,并对产生这些特性的原因作出了分析。

确定性均匀递归树的谱分析

确定性均匀递归树的网络性质的研究已经有了大量的结果。关于确定性均匀递归树的谱的研究,章忠志等也提出了其拉普拉斯矩阵特征值的迭代关系。基于这个结果,我们又提出了推广的拉普拉斯矩阵,通过对其特征值进行分析,从而证明了确定性均匀递归树的邻接矩阵的特征值也存在同样的递归关系。同时我们也对无符号拉普拉斯矩阵做同样的推广。根据推广的拉普拉斯矩阵(无符号拉普拉斯矩阵)我们得到了一些结果,从而进一步了解确定性均匀递归树生成过程中特征值的变化以及其他相关的代数性质。

一类确定性小世界网络模型及特性分析

确定性小世界网络是复杂网络中的一个重要的研究分支。2008年,章忠志等人(Eur.Phys.J.B 63)在复杂网络的视角下对确定性均匀递归树作了详尽地分析,得到了其拓扑属性。尽管确定性均匀递归树的平均路径长度表现出了网络大小的对数规模,但是它的聚类系数为零。2012年,陆哲明等人(Physica A 391)通过在确定性均匀递归树的基础上以一个简单的规则添加一些边得到一个确定性小世界网络模型。本文在新的视角下对文献Physica A 391中的模型的构造规律进行了探究,并自然地对其进行了推广。构造了一类确定性小世界网络模型,然后运用分析的方法给出了所构造网络模型的几个重要拓扑属性,包括呈幂律分布的累积度分布、高的聚类系数和小的直径。

GDURT演化模型的拓扑性质

均匀递归树模型(Uniform Recursive Tree,URT)在复杂网络确定性模型研究领域中得到了广泛的关注和应用。在URT模型的基础上提出一种推广的确定性均匀递归树演化模型(Generalized Deterministic Uniform Recursive Tree,GDURT),通过精确求得该模型的累计度分布、平均路径长度、度相关性等拓扑性质,证明了该类网络模型与URT和DURT网络模型类似,为小世界网络,且具有指数度分布和协调的度相关特性,并对产生这些特性的原因作出了理论分析。

分层编号法计算GDURT模型的拉普拉斯谱

在URT(Uniform Recursive Tree)模型的基础上提出一种广义的确定性均匀递归树复杂网络演化模型GDURT(Generalized Deterministic Uniform Recursive Tree).通过设计一种能够真实反映网络增长演变特点的最优分层节点编号方法,结合代数化简,找出了GDURT网络的拉普拉斯特征值和特征向量递推关系式,并对GDURT网络的拉普拉斯谱性质做了分析.