有关变上限的积分所确定的函数的几个问题

在通用的高等数学教材中,引入变上限函数F(x)=integeal from n=(?) to (?)(f(t)dt),导出了连续函数原函数存在定理,本文利用这一结果进而讨论变上限函数的几个性质:

等价无穷小的若干性质

给出了反函数、参数方程确定的函数以及隐函数等价无穷小的若干性质,丰富了等价无穷小的理论,有一定的理论价值和应用价值.

多元函数微分学

一、填空题 1.（1991.Ⅰ,Ⅱ）由方程xyz+（x2+y2+z2）1/2=21/2所确定的函数z=z（x,y）在点（1,0。

f^（－1）〔g（x）〕是f〔g（x）〕的反函数吗？

ｆ^（－１）［ｇ（ｘ）］是ｆ［ｇ（ｘ）］的反函数吗？黄国权（江苏省昆山市职业二中２１５３００）江行平（江苏省昆山市工业职中２１５３００）在高中代数教材里，函数ｙ＝ｆ（Ｘ）的反函数记为ｙ＝ｆ－１（ｘ）．由于在中学阶段复合函数和反函数的知识学生学的少，因?..

函数f(x)=(ax+b)^(1/2)-(cx+d)^(1/2)值域的求法

对于给定的函数f（x）=（ax+b）1/2-（cx+b）1/2（a、b、c、d,均为常数,且ac≠0）。可分以下情况求其值域: 1.当a】0,c【0时,f（x）在定义域上是增函数,可由单调递增函数的性质求出值域。 例1 求函数f（x）=（x+2）1/2-（-3x+4）1/2的值域。 解 求函数f（x）的定义域是[-2,4/3],

用代入记号讲复合函数

一个表达式,当它对X在某集合D上所取的任一值均有相应的确定值,则此表达式就是x在D上所确定的函数.

二重极限与累次极限的关系

二元函数f(x,y)在点(a,b)的二重极限和累次极限是两类不同的极限.前者是指同时x→a与y→b时(即(x,y)→(a,b)时,也即(x-a)~2+(y-b)~2→0或|x-a|+|y-b|→0时.其中“→”均含有|x-a|+|y-b|≠0之意)的极限.而后者是指x→a在先,y→b在后;或者y→b在先,x→a在后时,f(x,y)的极限.下面举例说明两者之异同,供学生参考.

基于Mathematica的两类特殊函数的高阶导数算法

本文设计出了求隐函数和参数方程所确定的函数的任意阶导数的Mathematica程序,这对于从事数学教学和科研人员是非常有意义的。