压缩感知中确定性测量矩阵构造算法综述

测量矩阵在压缩感知中起着关键性的作用,其性能会影响原始信号的压缩与重构.现有的测量矩阵多数为随机的,它们在实际应用中有存储量大、效率低等缺点,且在硬件上难以实现,故构造确定性测量矩阵对压缩感知理论的推广与应用具有重要的意义.本文回顾了国内外学者在确定性测量矩阵构造方面的研究,着重对目前已有的构造算法进行详细的介绍和分类,最后根据多种指标综合评述了各种算法的性能.

确定性矩阵可分离压缩成像

针对可分离压缩传感使用的可分离随机正交矩阵在处理大尺度图像等高维信号感知时难度太大或成本过高的问题,引入确定性测量矩阵,提出确定性矩阵可分离压缩传感,可将如托普利兹矩阵及循环矩阵等具有确定性结构的矩阵作为可分离压缩传感的左、右可分离矩阵.该方案可以降低独立元素的数目,从而显著降低前端物理实现的难度与成本.数值模拟实验分别评估了该方法在不同采样率及不同图像尺寸下的压缩重建性能,结果表明该方法在独立元素非常少的情形下得到与原随机正交矩阵相近的重建质量,证明了其可行性.

六类不确定型判断矩阵的相容性研究

介绍区间数互补判断矩阵、区间数互反判断矩阵、区间数混合判断矩阵、三角模糊数互补判断矩阵、三角模糊数互反判断矩阵和三角模糊数混合判断矩阵等概念 ,给出衡量六类不确定型判断矩阵 (区间数互补判断矩阵、区间数互反判断矩阵、区间数混合判断矩阵、三角模糊数互补判断矩阵、三角模糊数互反判断矩阵以及三角模糊数混合判断矩阵 )同类型之间相容性的两个通用指标 ,并给出上述六类不确定型判断矩阵相容性的度量准则 ,最后进行算例分析。

分块多项式确定性矩阵SIFT图像配准算法

针对尺度不变特征变换(SIFT)算法在关键点(即尺度空间稳定的极值点)特征描述向量计算复杂且维数较高,以及多项式确定性矩阵测量数取值受限等现象,提出一种分块多项式确定性矩阵的SIFT图像配准算法。通过压缩感知的稀疏表示方法,将SIFT提取的高维描述子向量降维到低维的稀疏特征向量,降低了关键点描述向量维度,并采取欧氏距离对图像关键点特征描述向量进行相似性度量。与传统算法的针对性比对分析表明,改进算法有效提升了配准精度,增强了实时性。

不确定性矩阵在区域集合中的稳定边界

本文研究非结构不确定性矩阵的鲁棒稳定边界问题。通过计算非结构不确定性矩阵谱范数的上界 ,可以保证非结构不确定性矩阵的特征值均位于复平面的指定D域———线性矩阵不等式 (LMI)域内 ,文中推导出D域为若干个LMI域的交集或并集时的LMI表达式 ,计算非结构不确定性矩阵在LMI域集合中的稳定边界。最后 ,分别就D域为单一LMI域、LMI域的交集和并集三种情形举例说明非结构不确定性矩阵稳定边界的计算过程 ,经过与以往方法计算的结果进行比较 。

一种基于有限域的确定性测量矩阵构造算法

针对随机测量矩阵硬件实现困难、存储开销较大的问题,提出两类稀疏确定性测量矩阵的构造方法。首先利用嵌套操作将正交矩阵与有限域确定性测量矩阵相结合,构造一类相关性渐进最优的测量矩阵;随后分析指出有限域确定性测量矩阵相关性具有一定自由度,即有关列向量具有正交特性。利用该特性可进一步优化测量矩阵,使其相关性降低,基本达到冗余矩阵的相关性下确界(Welch界)。提出的两类确定性测量矩阵均为稀疏矩阵,故存储开销较小,编码及重构复杂度较低。仿真结果表明,相对现有的多种随机矩阵,文章提出的确定性测量矩阵拥有更好的重建性能,具有较好应用价值。

基于Legendre序列的确定性测量矩阵

近年来,压缩感知理论飞速发展。很多压缩感知的应用中,信号的测量可以通过卷积滤波和之后的二次采样完成。在此基础上,实现了一种由勒让德(Legendre)序列构造的矩阵。该矩阵在经过二次采样之后,得到一种新的确定性测量矩阵。对于一个K-稀疏的信号,通过该测量矩阵可以对信号进行稳定的恢复重建。据仿真结果显示,在对K-稀疏信号进行恢复的过程中,该测量矩阵的恢复效果与高斯随机测量矩阵的应用效果相当。

基于确定性测量矩阵与变阈值SAMP的超高次谐波检测算法

随着电网中采用高频电力电子器件制造的设备逐渐增多,配电网中的超高次谐波现象已经成为了一种亟需解决的新型电能质量问题。相较于传统谐波检测方法采样超高次谐波信号时产生的巨大数据量,压缩感知作为一种新型信号处理方法,在使用测量矩阵对稀疏信号进行亚采样后通过重构算法用较少的数据就能精确地恢复原始信号,有效降低了对采样端硬件的要求。提出了一种基于确定性测量矩阵与变阈值SAMP算法的压缩感知超高次谐波检测算法。首先该方法采用了一种由确定性随机序列构造的测量矩阵,这种确定性测量矩阵的结构与随机测量矩阵相比更易于传输与存储,同时具有和高斯随机矩阵相同的重构性能。其次,针对SAMP重构算法在频谱泄露时易发生稀疏度过估计的问题,提出了一种改进的变阈值SAMP算法,设置一个动态的阈值来控制算法中内积的选取,减少迭代中的误选。改进算法提高了超高次谐波检测的精度,降低了因频谱泄露和噪声造成的误差且更容易硬件实现。最后,通过仿真和实测结果证明了改进算法的准确性和有效性。

一种确定性测量矩阵与快速恢复算法

为了解决压缩感知中传统的测量矩阵不确定性大、硬件实现复杂等问题,提出了一种简单的二元块对角确定性测量矩阵,同时在离散余弦变换域中使用阈值法来控制信号的稀疏水平,并在此基础上提出了一种快速恢复算法。实验表明,与传统的测量矩阵相比,所提测量矩阵可以有效降低硬件上的实现难度,并得到更好的重构质量,同时所提快速恢复算法与OMP、St OMP算法相比,在信噪比和恢复时间上均具有更好的性能。

基于确定性测量矩阵的ZP-SCBT压缩感知稀疏信道估计方法

为提高补零单载波分块传输(ZP-SCBT)系统高速传输性能,文章提出一种基于确定性测量矩阵的压缩感知稀疏信道估计方法。新方法首先将ZP-SCBT系统的稀疏信道估计问题建模为利用导频块构造托普利兹测量矩阵的压缩感知问题;其次以降低托普利兹测量矩阵的互相关性作为测量矩阵优化目标,通过寻找最佳二进制导频序列,构造确定性托普利兹测量矩阵,解决传统随机托普利兹测量矩阵产生和存储不便的突出问题;最后利用Dantzig Selector重构算法恢复稀疏信道冲激响应,提高稀疏信道估计精度。基于准静态COST207典型乡村信道模型的计算机仿真实验表明,文章所提的信道估计方法较传统方法具有较大性能增益,更适合于稀疏信道。

不确定广义系统的鲁棒稳定参数域

研究不确定项带有多个参数的情况下,不确定广义系统的鲁棒稳定性问题,利用线性矩阵不等式方法,给出这类系统的鲁棒稳定参数域,结论表明所给的参数域关于原点未必对称,从而使保守性降低。

不确定多变量分数阶控制系统的能观性判别

针对不确定多变量分数阶控制系统,提出当系统状态空间表达式中相关矩阵不确定时系统能观性判别的一种新方法。当然,关于系统能观性的判别方法已有一些,但这些方法不能很好地用于本文所提出的控制系统,基于这种情况,首先推导出分数阶控制系统能观性判别条件,通过分析区间向量之间的线性相关性得出不确定多变量分数阶控制系统的能观性判别方法,最后以实例说明该方法的简单有效性。

基于随机间距稀疏Toeplitz测量矩阵的压缩传感

选择合适的测量矩阵是压缩传感理论实用化的关键之一.本文在Toeplitz矩阵独立元素中随机地引入零元,形成随机间距稀疏Toeplitz矩阵,使得随机独立变元个数可以减少到原Toeplitz矩阵的1/2～1/16,甚至更少,非零元个数同样大大减少,有利于数据传输和存储.模拟实验表明随机间距稀疏Toeplitz矩阵在重建效果优于Gauss矩阵和原Toeplitz矩阵的同时,重建时间只有Gauss矩阵和一般Toeplitz矩阵重建时间的约15%～40%.

不确定层次分析下的桥梁评估最优指标权重确定

针对不确定层次分析法在桥梁评估中的不足,通过对不确定性判断原理进行分析,利用元素相离度的概念提出了一种求解指标权重的新方法,即根据不确定判断矩阵中的未知权重构造了一种目标优化模型,并利用计算智能中的实数遗传算法将优化模型转化为无约束的目标优化函数,通过复制、交叉、变异等遗传算子进行全局优化搜索,从而获取指标的最优权重。通过对2个算例的指标进行不确定判断,并对不同优化算法获取的优化结果进行分析比较,分析结果表明,新方法不仅能搜索到更优解,而且能获得更优权重,因此,验证了采用新方法的可行性。

用信道编码构造压缩感知测量矩阵

压缩感知是近年来,针对稀疏信号和可压缩信号的处理而出现的一种信号处理理论。测量矩阵是压缩感知理论中的一个至关重要的环节,它对信号采样和重构算法有着重要的影响。虽然一般传统的随机测量矩阵重建信号效果比较好,但有硬件实现比较困难的问题,并需要大量的存储空间和其他缺陷。确定性测量矩阵的出现,正好弥补了这些缺点。在本文中,基于信道编码中校验矩阵特性的优势,获得了满足有限紧致特性要求的确定性测量矩阵构造方法。把校验矩阵的列向量标准化、线性组合扩展到方阵、置换列向量后构成的矩阵作为确定性测量矩阵。这种方法可以在构造完成一个信道编码校验矩阵后,很容易构造对应的测量矩阵。数值结果表明,在相同重建算法和压缩比下,这种方法的性能和随机测量矩阵大致相若,甚至有所改善。同时,本文提出方法的构造时间较少,重建时只需要运行一次,可以满足实时性需求。为压缩感知算法的实际应用提供了一种有效的测量矩阵构造方法。

基于COWA算子的不同类型残缺判断矩阵集结方法

本文研究了决策信息以残缺不确定判断矩阵形式给出的群体决策问题。将残缺不确定区间互反判断矩阵转化为残缺不确定区间互补判断矩阵。基于COWA算子,定义了期望值函数,把残缺不确定区间互反判断矩阵转化成残缺实判断矩阵进行排序,减少了决策信息的丢失。利用IOWA算子来集结群体判断矩阵。最后通过算例说明了该方法的可行性和有效性。

基于不同类型残缺判断矩阵的群决策方法

定义了一系列残缺不确定判断矩阵的概念,并且定义了一种连续区间数据有序加权几何(C-OW G)算子.利用连续区间数据有序加权平均(C-OW A)算子和C-OW G算子等转化途径把不同类型的残缺不确定判断矩阵均一致化为残缺期望值互补判断矩阵,进而提出一种基于不同类型残缺判断矩阵的群决策方法.最后通过实例验证了方法的可行性和有效性.

确定性采样的矢量水听器阵列舰船目标方位估计

使用较少的硬件电路和计算量实现高分辨率的目标方位估计一直是海域防御系统具有挑战性的研究工作。将压缩感知理论应用于矢量水听器阵列,利用确定测量矩阵建立了确定压缩采样的矢量水听器阵列(DCV)结构,并将其与改进的多重信号分类算法(MMUSIC)相结合,提出了确定压缩采样的矢量水听器阵列的MMUSIC(DCV-MMUSIC)算法。将该算法用于相关或非相关模拟舰船目标的方位估计,通过对算法的可行性、高分辨能力和改变测量次数、信噪比和快拍数等多种仿真,得出该算法可以在低信噪比和小快拍下对舰船目标进行方向估计,并且具有使用硬件电路少、计算量低和估计偏差小等优点。又将其用于实际商船目标的方位估计,得到了较好的方位估计性能。

不确定型AHP中专家可信度计算方法研究

在桥梁耐久性评估中,不同专家对指标的相对重要性评估的可信度与其经验、研究基础等有关.首先运用向量的相似性理论对不同专家对指标的相对重要性的矩阵的相似性进行研究,确定各专家对指标判断的可信度;然后,参考不同专家对指标相对重要性的评判的不确定判断矩阵,运用随机理论在各个不确定判断矩阵的取值区间内随机选取数值作为两个指标间的相对重要性参数,形成多个确定性判断矩阵,并由各判断矩阵计算各专家对各指标的权重系数矩阵;最后,综合考虑不同专家的可信度、权重系数矩阵,以其加权平均值作为指标的最终权重系数,从而减小了桥梁耐久性评估中评估指标权重系数计算的主观性,使评估结论更具可信性,计算结果与其他方法相比具有较高的精度.

基于确定性压缩感知采样策略的阵列失效单元远场诊断方法

在采用压缩感知的阵列失效单元诊断方法中,结构化随机采样策略的运用对测量矩阵性能造成不利影响。针对这一问题,该文提出一种基于确定性压缩感知采样策略的阵列失效单元远场诊断方法。首先在失效单元个数满足稀疏性的前提下构造差异性阵列并将其激励作为稀疏向量,其次利用所提方法构造确定性部分傅里叶矩阵(DPFM)作为测量矩阵,最后采用l1范数最小化算法对稀疏向量进行重构,从而实现对失效单元的高概率精确诊断。理论分析和仿真实验表明,所提方法有效消除了采样位置的随机分布特性对测量矩阵性能造成的不利影响,简化了采样过程,提高了诊断成功概率。