从随机行走模型到磁共振扩散权重成像

目的:利用布朗运动的随机行走模型导出磁共振扩散权重成像(DWI)公式,以验证随机行走模型对磁共振扩散权重成像的适用性。方法:从布朗运动的随机行走模型出发,分析存在梯度磁场情况下质子的扩散行为,计算梯度磁场对扩散运动中质子进动相位相散的积累,从而用统计方法算出在梯度磁场和扩散两个因素作用下导致的信号衰减,最后结合扩散成像序列导出磁共振扩散权重成像的信号强度公式。结果:证明了扩散运动中质子进动相位相散的积累符合高斯分布,导出了扩散所致信号衰减与梯度磁场及施加时间的关系,并进一步导出了脉冲梯度自旋回波序列(PGSE)的扩散权重成像公式——Stejskal-Tanner方程。结论:在磁共振扩散成像中人体水分子的扩散运动可视为随机行走。通过施加运动探测梯度(MPG)磁场,可将组织中水分子的扩散能力反映到图像亮度上。虽然Stejskal和Tanner也曾利用存在扩散和梯度磁场情况下的布洛赫方程导出了Stejskal-Tanner方程,但本文直接从随机行走模型出发导出该方程,为磁共振扩散权重成像的微观基础提供一个新的视角。