具有无穷磁雷诺数的三维磁微极流体方程的整体适定性

主要研究了具有无穷磁雷诺数的三维磁微极流体方程在T^(3)上的Cauchy问题的整体适定性,证明了当初始磁场很接近于背景磁场并且也满足丢番图条件时,该Cauchy问题是整体适定的.

三维非均匀不可压磁微极流体的衰减估计

研究非均匀不可压磁微极流体方程组在全空间R^(3)上的最优衰减率.首先,利用能量估计法给出方程组解的高阶导数的能量不等式.其次,在s∈(0,1/2]和s∈(1/2,3/2)的范围内,分别得到在负Sobolev空间中方程组解的估计.最后通过转化得到常微分方程进而求得不可压磁微极流体方程组解的高阶导数的最优衰减率.

磁微极流体方程在临界Sobolev空间解的渐进性质

运用能量估计的方法,在临界Sobolev空间H1/2(R3)中,研究了三维不可压磁微极流体方程小初值整体强解的渐进性质.设(u,ω,b)是三维不可压磁微极流体方程在临界Sobolev空间H1/2(R3)中小初值(u0,ω0,b0)∈H1/2(R3)对应的整体强解,那么解的H1/2(R3)范数‖u,ω,b‖H1/2关于时间t是非增函数,且当t→+∞时,极限为0;并且使得整体强解(u,ω,b)存在的小初值(u0,ω0,b0)构成的集合是空间H1/2(R3)中的开集.

三维磁微极流体方程弱解的正则性

本文给出了磁微极流体方程弱解的一个新的正则性准则:如果u满足uz ∈Lq(0,T;Lp(R3)),其中p≥3且满足3/p+2/q≤1,那么弱解(u,ω,b)在(0,T)是光滑解.

磁微极流体方程组在临界Sobolev空间强解的存在性

在临界Sobolev空间H^(1/2)(R^3)中,本文研究了三维不可压磁微极流体方程组的适定性.设(u_0,ω_0,b_0)是H^(1/2)(R^3)中的小初值,则三维不可压磁微极流体方程组存在唯一整体强解(u,ω,b)∈C([0,+∞);H^(1/2)(R^3))∩L^2((0,+∞);H^(3/2)(R^3))∩L^4((0,+∞);H^1(R^3));设大初值(u_0,ω_0,b_0)∈H^(1/2)(R^3),则存在一个正的时间T=T(u_0,ω_0,b_0)使得三维不可压磁微极流体方程组在[0,T]内存在唯一局部强解(u,ω,b)∈C([0,T];H^(1/2)(R^3))∩L^2((0,T];H^(3/2)(R^3))∩L^4((0,T];H^1(R^3)),这些改进了Yuan J的结果(Existence theorem and blow-up criterion of the strong solutions to the magnetomicropolar fluid equations,Math.Methods Appl.Sci.,31(2008),1113-1130).

磁微极流体方程组弱解的正则准则

利用能量分析法和Littlewood-Paley分解技术研究三维不可压磁微极流体方程组弱解的正则性,得到了用压力p在Lebegue空间,Lorentz空间,BMO空间和Besov空间中的范数控制的弱解正则准则。

三维磁微极流体方程组弱解的压力正则性准则

研究磁微极流体方程弱解的正则性,证明了用压力P控制的正则准则.即:如果压力P满足:P∈Lq(0,T;Lp),3/p+2/q≤2,3/2<p≤∞或zP∈Lq(0,T;Lp),3/p+2/q≤7/4,(12)/7≤p≤4;则弱解(u,ω,b)在(0,T]上是光滑解.