一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.

可压缩平面磁流体动力学方程组行波解的渐近稳定性

磁流体动力学(magnetohydrodynamics)研究的是导电流体在外加电磁场的运动行为,本文研究了一维空间中平面磁流体动力学方程组柯西问题的行波解的存在性和时间渐近稳定性.我们从平面磁流体动力学方程组与Navier-Stokes方程的紧密联系中受到启发,证明了在小扰动条件下可压缩平面磁流体动力学方程组行波解的时间渐近稳定性.

磁流体动力学截断方程组的动力学行为研究

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组的动力学行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个全新的十模类Lorenz方程组,求得了此方程组的平衡点,分析了其稳定性等动力学行为,证明了该类Lorenz方程组混沌吸引子的存在性,并对其动力学行为进行了数值模拟.

一类修正的Leray-α磁流体动力学方程组的初始值问题

研究了一类新的修正的Leray—α磁流体动力学方程组的初始值问题，利用方程的耦合结构，通过采用能量方法、紧性方法、Sobolev嵌入法等，证明了模型解在二维情形下解的整体存在性．

有界区域上的磁流体动力学方程组的整体存在性和正则性问题

研究了二维有界区域上不可压缩磁流体动力学方程组的初边值问题,利用正则化方法、能量估计方法和Sobolev紧性嵌入方法等,证明了带有部分粘性项和部分耗散项混合项的古典解的整体存在性和正则性.

平面上不可压缩磁流体动力学方程组截断方程组的动力学行为分析及数值模拟

对平面正方形区域上不可压缩磁流体动力学方程组进行傅立叶展开,选取五个模式进行截断,得到一个截断方程组.对该方程组定点的局部稳定性和全局稳定性进行了分析讨论,证明了该方程组吸引子的存在性.当雷诺数在一定范围内变化时,数值模拟显示了系统磁场分量的渐进行为,速度场分量的混沌行为.

二维带状区域中磁流体方程组强解的衰减性和正则性

研究了二维带状区域中无磁扩散不可压缩磁流体动力学系统的初边值问题.利用其在平衡态附近扰动系统线性问题的显式解,建立了在平衡态(0,e_(2))附近线性化系统在速度上的Navier型边界条件下强解的线性衰减.此外,利用各向异性Sobolev技术得到了系统整体强解的H^(3)-正则性.